采棉機錐齒輪系統多場耦合振動噪聲分析研究

王方平

(貴陽職業技術學院，貴陽 550028)

0 引言

國產采棉機核心工作部件錐齒輪傳動系統長期依賴進口，自主研發生產的錐齒輪系統在采摘棉花過程中，由于受到變化的嚙合齒輪對數、制造產生的輪齒誤差及輪齒的受沖擊變形等因素，造成了錐齒輪系統在工作過程中產生了動態嚙合力，齒輪嚙合力引起的內部動態激勵導致輪齒產生隨機振動，齒輪的振動通過齒輪軸傳遞到連接的軸承座，再傳遞到整個錐齒輪箱體表面，激起了錐齒箱的振動，產生噪聲[1-2]。為了解決上述問題，本研究以整個采棉機錐齒輪傳動系統為聲學邊界元數值研究對象，構建了完整的傳動系統和結構系統的動態數值分析模型。首先應用NASTRAN有限元數值算法，解算出錐齒輪系統的固有特性，輸出采棉機錐齒輪系統的前20階固有頻率和云圖；再應用完全遞歸算法和多體動力學中的相對運動坐標方程理論，求解出錐輪齒系統工況時的動態激勵力時域曲線；以采棉頭錐齒輪系統求解出的固有特性解算結果為分析基礎、錐齒輪系統工況時的動態激勵時域曲線作為邊界條件加載到齒輪嚙合線上，求解出錐齒輪系統上各節點的力的傳遞性、加速度和速度，并輸出力的傳遞性、加速度和速度的時域曲線；該結果作為采棉機錐齒箱聲學邊界元振動噪聲數值分析邊界條件，應用聲學邊界元法數值分析算法，求解出錐齒箱在工作狀態時的振動噪聲，輸出錐齒箱的噪聲分布云圖，在采棉機設計階段實現對采棉頭錐齒輪系統的減振降噪。

1 研究路線

以國產采棉機錐齒輪系統為研究對象,通過NX 10.0 建立錐齒箱的數字化三維裝配模型。應用 RecurDyn軟件分析出嚙合時產生的激勵力。以齒輪的嚙合激勵曲線為邊界條件,在NASTRAN求解器中分析錐齒箱的振動與抗沖擊性能。將其結果作為邊界激勵條件, 運用聲學邊界元求解齒輪箱振動噪聲。其具體研究路線如圖1所示。

圖1 研究路線

2 建立采棉機錐齒輪傳動系統數值分析模型

錐齒輪傳動系統數字化三維模型代替傳統的實物系統進行實驗研究,該模型由采棉機錐齒輪系統的一對錐齒輪、傳動軸、箱體、軸承、軸承端蓋、皮帶盤、法蘭盤等工作部件構成。這些工作部件都可能產生振動噪聲，因此對ZM-45采棉機錐齒輪核心工作部件的數字化建模的精確度對整個系統的振動噪聲評估分析有直接的關聯[3-4]。其齒輪參數如表1所示，錐齒輪數值三維分析模型如圖2所示。

表1 錐齒輪參數

圖2 錐齒輪系統數值分析模型

3 錐齒箱固有特性有限元數值模擬分析研究

采棉機錐齒箱固有特性有限元數值模擬分析研究的步驟和方法，如圖3所示。

圖3 固有特性分析流程

通過圖3錐齒輪固有特性分析流程,應用有限元數值模擬分析算法求解出采棉機錐齒輪的各階固有特性[5]。通過現場試驗與模擬分析研究，結果表明：采棉機系統的中低階固有特性對振動噪聲影響較突出。因此，本研究只輸出了前20 階錐齒輪系統的固有特性和振幅,求解結果如表2所示。研究結果將作為強迫振動響應數值分析的研究基礎[6]。

表2 錐齒輪固有頻率、振幅表和主振動表

4 錐齒輪系統動態激勵力分析計算

ZM-45采棉機錐齒輪的工況為：主動輪輸入功率為4.4kW，轉速為2 200r/min。通過式(1)計算負載扭矩[7-9]，即

(1)

其中，Pe為錐齒輪主動輪輸入功率(kW)；N為錐齒輪主動輪輸入轉速(r/min)；Me為錐齒輪從動輪負載扭矩(N·m)。

通過上述計算方法求解出從動輪上的負載為25.6N·m，錐齒輪之間在多體動力學分析求解時設置為接觸關系，在從動輪和主動輪之間設置了碰撞接觸關系，主動輪驅動轉速設置為2 200r/min[10]。

在多體動力學求解器中,根據設定的邊界條件進行數值模擬，求解可得錐齒輪傳動的時域動態接觸力，可加載動態接觸力矩時域曲線，如圖4所示；采棉機錐齒輪動態接觸力時域曲線如圖5所示。分析研究結論將作為后續強迫振動數值響應分伯計算的邊界約束條件。

圖4 錐齒箱接觸力矩時域曲線圖

圖5 錐齒箱接觸力時域曲線圖

5 動態強迫振動響應數值分析研究

以整個采棉頭核心工作部件為分析研究對象、錐齒輪固有特性分析結果為動態強迫響應分析模型、錐輪齒系統的動態激勵時域曲線作為齒輪響應分析的邊界約束條件施加到輪齒嚙合線上，通過NASRTAN振動響應數值F求解方法，求解出齒輪系統工況時的強迫振動響應曲線，以及箱體上各節點的響應加速度、響應速度和力的傳遞特性，并分析出相對于設定的觀測點處強迫運動的單位力載荷時的頻率響應、加速度頻率響應和速度頻率響應。加載一個加速度信號到采棉機錐齒輪嚙合線上某一節點上，分析各節點的力傳遞特性、加速度和速度，求解出了相對于觀測點處強迫運動的單位力載荷的頻率響應、加速度頻率響應和速度頻率響應，時域曲線如圖6～圖8所示[11]。

圖6 力載荷作用下頻率響應時域曲線

圖7 加速度頻率響應時域曲線

圖8 速度頻率響應時域曲線

6 聲學Helmholtz波動方程的推導

數值聲學主要分為聲學邊界元法(Boundary Element Method,BEM)和聲學有限元(Finite Element Method,FEM),Helmholtz方程是數值聲學的基本方程，聲學邊界元法和聲學有限元法就是如何用Helmholtz方程求解。本研究通過聲波的運動方程、連續方程和物態方程來推導求解Helmholtz波動方程[12]。

聲波的連續方程為

(2)

聲波的運動方程為

(3)

聲波的物態方程為

(4)

將去掉式(2)、式(3)和式(4)中的高階小量，線性部分保留，可以推導出

(5)

(6)

(7)

將式(5)對時間t求偏導得

(8)

將式(6)代入式(8)得

(9)

(10)

求解式(10)利用變量分離解算方法。因為大部分聲源是做簡諧振動的，所以研究的對象是在穩定的簡諧激勵下產生的穩定的聲場。此外，依據傅里葉變換或者傅里中級數，一切隨時間的振動都相當于是多個簡諧振動的積分或疊加[13]。設

p′=p(x,y,z)·ejwt

(11)

q′=q(x,y,z)·ejwt

(12)

將式(11)和式(12)代入式(10)中，得到Helmholtz方程為

(13)

其中，ω=2πf為角頻率；k=ω/c=2πf/c為波數；f為頻率(Hz)，對應的波長是λ=2π/k=2πc/ω=c/f。

7 錐齒箱聲學邊界元振動噪聲分析方法

基于聲學Virtual.Lab Acoustics求解器的直接邊界元法求解錐齒箱的外場輻射噪聲，邊界元對封閉空間中的聲場和計算非封閉空間中的聲場都可以解算，邊界元不能應用實體網格，需要的是二維面網，通過對面網格的積分，得到各場點上的聲場分布[14]。

Virtual.Lab Acoustics求解器的前處理功能較弱，故研究在 NASTRAN求解器中計算出齒輪箱的響應結果作為輸入結構網格，并將計算得到的振動加速度作為噪聲分析的邊界條件，在NASTRAN中建立聲學網格和場點網格，導入LMS求解器中并定義其各自的網格類型。圖9為齒輪箱的結構網格，圖10為齒輪箱的聲學網格[11]。

圖9 錐齒箱的結構網格

圖10 錐齒箱的聲學網格

8 錐齒箱聲學邊界元振動噪聲分析結果

以采棉頭錐齒箱強迫振動響應評估的結果為輻射噪聲計算的邊界條件，應用聲學邊界元法計算出了齒輪箱表面的噪聲輻射和場點噪聲輻射結果。齒輪箱表面的噪聲輻射結果如圖11所示。

(a)

(b)

(c)

(d)

由圖11可以看出：錐齒箱表面的噪聲最大值為83.6dB,最小值為2.18dB。最大值發生在錐齒箱的加強筋拐角處。

9 結論

創建了采棉頭錐齒輪箱箱體及齒輪系統的動力有限元分析模型，應用NASTRAN分析軟件的模態分析模塊，采用Lanczos法分別對錐齒箱箱體及傳動系統進行有限元模態分析，得出了前20階的固有頻率及對應的固有振型。提出了在多剛體動力學模型下，錐齒輪傳動系統動態激勵力的計算方法。通過對齒輪傳動系統進行多剛體動力學分析，得到了錐齒輪的動態激勵力，為動力學響應分析提供了載荷條件。建立了錐齒輪系統動力有限元分析模型，在輪齒嚙合線上添加了嚙合動態激勵，應用NASTRAN分析軟件的瞬態動力分析模塊，采用完全法進行箱體動力響應分析，得到齒輪箱振動位移、振動速度和振動加速度響應。推導了Helmholtz方程，在Virtual.Lab Acoustics噪聲分析平臺下，以采棉機錐齒輪箱箱體表面節點動態響應結果作為邊界激勵條件，應用聲學邊界元法，建立了齒輪箱箱體的聲學邊界元分析模型，計算了錐齒箱箱體表面的和場點輻射噪聲，并進行了數據后處理。仿真結果表明：錐齒箱表面的噪聲最大值為83.6dB,最小值為2.18dB。最大值發生在錐齒箱的加強筋拐角處。研究結果可為國產采棉機錐齒輪系統的減振降噪提供理論依據。