基于包容性檢驗的新疆兵團(tuán)農(nóng)機(jī)總動力組合預(yù)測

王麗偉，趙永滿，楊續(xù)昌，付 威，曹衛(wèi)彬，周 雪

(石河子大學(xué) 機(jī)械電氣工程學(xué)院，新疆 石河子 832000)

0 引言

新疆生產(chǎn)建設(shè)兵團(tuán)(以下簡稱“兵團(tuán)”)農(nóng)機(jī)總動力數(shù)值是衡量兵團(tuán)農(nóng)業(yè)機(jī)械化發(fā)展水平高低的重要指標(biāo)之一，較高精度的預(yù)測值可為兵團(tuán)相關(guān)部門制定農(nóng)業(yè)機(jī)械化發(fā)展政策提供重要的參考依據(jù)[1]。自2005年以來，兵團(tuán)在中央政策和資金扶持下[2]，大力推動實施農(nóng)機(jī)購置補貼政策，在很大程度上調(diào)動了農(nóng)民購買農(nóng)業(yè)機(jī)械的積極性，使得農(nóng)機(jī)總動力快速的增長。在2000-2012年的13年中，兵團(tuán)農(nóng)機(jī)總動力保持平穩(wěn)較快的增長趨勢，年平均增長率為4.43%，總動力數(shù)值增長了2.54倍；截止到2014年末，兵團(tuán)農(nóng)機(jī)總動力已達(dá)487.55萬kW(資料來源：兵團(tuán)統(tǒng)計年鑒2000-2014年)。兵團(tuán)農(nóng)機(jī)總動力的增長對加速發(fā)展兵團(tuán)農(nóng)業(yè)機(jī)械化，實現(xiàn)兵團(tuán)農(nóng)業(yè)現(xiàn)代化等有很大的指導(dǎo)作用。因此，對兵團(tuán)農(nóng)機(jī)總動力進(jìn)行預(yù)測不僅可以為兵團(tuán)農(nóng)業(yè)機(jī)械生產(chǎn)部門提高科學(xué)準(zhǔn)確的生產(chǎn)依據(jù)，而且能夠為兵團(tuán)經(jīng)濟(jì)決策提供參考依據(jù)，具有重要的現(xiàn)實意義。

在日常的生產(chǎn)和生活中，決策者通常使用不同的預(yù)測模型對同一事物進(jìn)行預(yù)測，不同的預(yù)測模型因基于不同的信息集而會得到不同的預(yù)測結(jié)果，其預(yù)測精度也會不同[3-4]。由于農(nóng)機(jī)總動力的增長受多種因素的影響，使得對其進(jìn)行精確的預(yù)測具有很大的難度。盡管已有不少學(xué)者從不同的角度采用不同的方法對兵團(tuán)農(nóng)機(jī)總動力預(yù)測問題進(jìn)行了一些研究[5-7]，但這些方法對數(shù)據(jù)樣本預(yù)測的誤差較大，不能取得令人滿意的效果。吐爾遜·買買提[8]等人在充分挖掘原始數(shù)據(jù)信息的基礎(chǔ)上，通過構(gòu)建組合預(yù)測模型使預(yù)測精度得到了一定的提高。針對回歸模型的多重共線性及灰色模型僅含有指數(shù)增長趨勢的問題，劉銀萍[9]等人建立了主成分回歸和灰色回歸兩種預(yù)測模型，對預(yù)測結(jié)果進(jìn)行對比表明：灰色回歸模型的預(yù)測精度較高，能較準(zhǔn)確地刻畫兵團(tuán)農(nóng)機(jī)總動力的總體變化趨勢。

在應(yīng)用組合預(yù)測方法時，決策者通常是僅憑借經(jīng)驗或者數(shù)據(jù)特征列出可能合適的模型，并通過這些模型尋找一種最優(yōu)的組合形式來進(jìn)行預(yù)測。正是在這樣的主觀判斷下，組合預(yù)測仍然存在一些需要解決的問題。文獻(xiàn)[10]表明并不是所有的組合模型預(yù)測精度總是高于單項預(yù)測模型的精度，在實際的預(yù)測中只能表明：采用組合預(yù)測模型進(jìn)行預(yù)測所帶來的風(fēng)險小于采用單項預(yù)測模型帶來的風(fēng)險。文獻(xiàn)[11]表明：隨著組合預(yù)測模型中單項預(yù)測模型數(shù)目的增多，預(yù)測精度反而在減小。這就說明，在構(gòu)建組合預(yù)測模型前，有必要挑選出對提高組合預(yù)測模型精度有幫助的單項預(yù)測模型。文獻(xiàn)[4]指出，最終構(gòu)建的組合模型中的各單項模型之間存在的相關(guān)性會降低組合預(yù)測模型的精度。為解決此問題，文獻(xiàn)[12]利用兩兩組合預(yù)測模型相互包容檢驗的方法，并將該方法應(yīng)用到單項模型的選擇中。但這種方法沒有解決組合后模型中的各單項模型可能包含組合前不包含的單項模型的問題，使得組合后的模型仍然包含冗余信息[13]。文獻(xiàn)[14]以預(yù)測性能相對較好的單項模型為基礎(chǔ)模型，通過依次往模型中增加單項模型進(jìn)行組合，并利用包容性檢驗對組合前后的模型進(jìn)行評價，得到最優(yōu)的組合模型。但在權(quán)重值的分配上，文獻(xiàn)[14]采用的是等權(quán)重分配方法，此方法雖簡單，但對于長期預(yù)測來說，不變權(quán)重組合預(yù)測在預(yù)測效果上難以達(dá)到令人滿意的結(jié)果。針對文獻(xiàn)[14]中采用不變權(quán)重法分配權(quán)重值的問題，文獻(xiàn)[13]通過最優(yōu)加權(quán)法根據(jù)預(yù)測模型精度的不同，分配不同的權(quán)重，提高了預(yù)測的精度。本文在文獻(xiàn)[13-14]的研究基礎(chǔ)之上，通過使用包容性檢測原理來選擇合適的單項預(yù)測模型，并利用基于誤差均方根倒數(shù)法求解組合預(yù)測模型的權(quán)重值，構(gòu)建組合預(yù)測模型，并使用構(gòu)建的組合預(yù)測模型來預(yù)測兵團(tuán)農(nóng)機(jī)總動力，達(dá)到提高預(yù)測精度的目的。

1 組合預(yù)測理論

自JM Bates和CWJ Granger提出“組合預(yù)測”思想以來[15]，現(xiàn)已發(fā)展成為現(xiàn)代預(yù)測科學(xué)理論的重要組成部分。組合預(yù)測模型能充分利用多個單項預(yù)測模型所包含的信息，對多種預(yù)測效果進(jìn)行總體性評價，預(yù)測效果比單項預(yù)測模型更精確。

設(shè)ft為農(nóng)機(jī)總動力組合預(yù)測模型t年的預(yù)測值，yt為t年的真實值，fti為第i種單項預(yù)測模型t年的預(yù)測值，ki為第i種單項模型的權(quán)重值，i和t取值均為1至n，則組合預(yù)測模型具有如下結(jié)構(gòu)

(1)

∑ki=1

確定組合模型中權(quán)系數(shù)的方法有很多，可以基于誤差均方根、平均絕對百分誤差等相關(guān)性指標(biāo)。求解式(1)的關(guān)鍵是確定各單項預(yù)測模型的權(quán)重。為確定各權(quán)重，可以以誤差平方和最小為目標(biāo)構(gòu)建以下模型，即

(2)

且滿足下列條件

(3)

其中，Q表示誤差平方和;et表示t時刻組合預(yù)測模型的誤差。由式(3)可得

km=1-(k1+k2+…+km-1)≥0

(4)

2 包容性檢驗原理及流程

2.1 包容性檢驗原理

包容性檢驗用于檢驗并判斷某種預(yù)測模型是否包含其他的預(yù)測模型[13]。通過對相關(guān)文獻(xiàn)的學(xué)習(xí)，本文將采用依次向組合模型中增加單項模型的方法來進(jìn)行包容性檢驗。如有m種單項預(yù)測模型，采用此方法可使得檢驗次數(shù)由傳統(tǒng)的2m-m-1減少到m-1次，大大提高了檢驗效率。

設(shè)Q1、Q2為兩種單項模型，它們對兵團(tuán)農(nóng)機(jī)總動力第t年的預(yù)測值分別為f1,t和f2,t，則有

yt=β1f1,t+β2f2,t+σt

(5)

其中，β1和β2為回歸系數(shù)；σt為隨機(jī)擾動。

在式(5)中兩邊同時減去f1,t，則有

yt-f1,t=β1f1,t+β2f2,t+σt-f1,t=
β2[(yt-f1,t)-(yt-f2,t)]+σt

(6)

令ei,t=yt-fi,t(i=1,2)，則式(6)就可以轉(zhuǎn)化為

e1,t=β2(e1,t-e1,t)+σt

(7)

同理，通過在式(5)兩邊同時減去f2,t，化簡可得

e2,t=β1(e2,t-e1,t)+σt

(8)

通過構(gòu)建式(7)和式(8)就能分別檢驗β2或β1是否為零，利用檢驗結(jié)果來判斷模型的包容性。文獻(xiàn)[16]已經(jīng)證明可通過使用t統(tǒng)計量來判斷β1或β2是否為零，并給出了相應(yīng)的計算過程。本文將通過利用t統(tǒng)計量來檢驗式(7)中β2=0的顯著性。檢驗步驟如下：

1)提出假設(shè)。H0∶β2=0，H1∶β2≠0。

3)確定顯著性水平α。查t分布表確定其臨界值。

4)檢驗結(jié)果的判定。如果計算的t統(tǒng)計量的絕對值大于臨界值，即|t|>tα/2(n-2)，則拒絕原假設(shè)，認(rèn)為兩單項模型不相互包容，可以進(jìn)行組合將兩模型組合并標(biāo)記成新的基礎(chǔ)模型；反之，若計算的t統(tǒng)計量的絕對值小于臨界值，則接受原假設(shè)，認(rèn)為兩單項模型相互包容，則剔除加入包容檢驗的單項模型。

5)若所剩待檢驗單項模型的數(shù)量不為零，則重復(fù)步驟1)～4)，提出新的假設(shè)量并計算其統(tǒng)計量t值。若所剩待檢驗單項模型的數(shù)量為零，結(jié)束包容性檢驗，進(jìn)行基于誤差均方根倒數(shù)法的模型組合，計算兵團(tuán)農(nóng)機(jī)總動力的預(yù)測值。

2.2 包容性檢驗選擇基本預(yù)測模型的流程

將包容性檢驗原理應(yīng)用到選擇單項模型的思想，最早可以追溯到文獻(xiàn)[17]中。目前，對包容性檢驗的研究大都局限于兩種單項預(yù)測模型組合時的情況，但在對多個模型進(jìn)行包容性檢驗的過程中，未能考慮多個模型組合后可能包含組合前不包容的單個模型的情況。針對以上研究中存在的不足，本文將采用依次向基本模型中增加單項模型并構(gòu)建組合模型，并利用包容性檢驗對組合前后的模型進(jìn)行對比分析的方法，來選取組合模型中各單項預(yù)測模型。利用包容性檢驗原理選擇單項預(yù)測模型的流程如圖1所示。

圖1 包容性檢驗選擇單項預(yù)測模型的流程圖

3 新疆兵團(tuán)農(nóng)機(jī)總動力的組合預(yù)測

農(nóng)業(yè)機(jī)械化是兵團(tuán)農(nóng)業(yè)發(fā)展的基礎(chǔ)，也是兵團(tuán)農(nóng)業(yè)經(jīng)濟(jì)發(fā)展的支撐。段亞莉[18]等人通過構(gòu)建農(nóng)業(yè)機(jī)械化發(fā)展水平評價指標(biāo)體系，對全國農(nóng)業(yè)機(jī)械化的發(fā)展?fàn)顩r進(jìn)行評價，表明新疆兵團(tuán)農(nóng)機(jī)化發(fā)展水平綜合排序僅次于黑龍江，位居全國第二。而農(nóng)機(jī)總動力擁有量是衡量兵團(tuán)農(nóng)機(jī)化發(fā)展水平的重要指標(biāo)之一，對其進(jìn)行較高精度的預(yù)測具有重要的意義。本文將選取兵團(tuán)1989-2014年農(nóng)機(jī)總動力為數(shù)據(jù)源，分別建立指數(shù)平滑法f1、灰色預(yù)測模型f2、參數(shù)法預(yù)測模型f3、指數(shù)法預(yù)測模型f4等二次多項式法f5，三次多項式法f6，6種單項預(yù)測模型，原始數(shù)據(jù)及預(yù)測值如表1所示。

為了客觀地評價各個單項預(yù)測模型的預(yù)測精度，本文將采用均方根誤差(Root Mean Squared Error，RMSE)作為預(yù)測性能的評價指標(biāo)，即

(9)

其中，i=1,2,3,…,6。在進(jìn)行組合包容性檢驗時，組合預(yù)測模型的組合權(quán)系數(shù)都按照預(yù)測誤差均方根倒數(shù)法確定，從所有單項預(yù)測方法中選出若干最優(yōu)模型，并建立組合預(yù)測模型。表2給出了兩兩組合預(yù)測模型誤差。

表1 新疆兵團(tuán)農(nóng)機(jī)總動力實際值及預(yù)測值

續(xù)表1 104kW

表2 各單項模型及兩兩組合預(yù)測模型均方根誤差表

表2中對角線位置的數(shù)據(jù)表示采用單一預(yù)測模型時模型預(yù)測精度的RMSE，表格內(nèi)其余的數(shù)據(jù)表示兩兩不同預(yù)測模型采用誤差均方根倒數(shù)法組合后的組合模型的RMSE。從表2中可以看出：組合模型預(yù)測的精度至少高于組合模型中精度最差的單項模型預(yù)測的精度，但不少組合后的模型預(yù)測精度要比組合前單項模型預(yù)測中最好的精度要差。以上分析說明：有必要通過包容性檢驗來選擇合適的單項模型，用以提高組合預(yù)測精度。根據(jù)圖1提出的包容性檢驗選擇單項預(yù)測模型的流程圖對上例進(jìn)行分析，步驟如下：

1)根據(jù)表1和表2對各單項模型預(yù)測精度進(jìn)行由高到低的排序為：f3參數(shù)法 >f5三次多項式 >f1指數(shù)平滑 >f6二次多項式 >f2灰色模型 >f4指數(shù)法。首先選取預(yù)測模型精度最好的f3參數(shù)法為基本預(yù)測模型。

2)在顯著性水平α=0.05的情況下，對f3模型和f5模型進(jìn)行包容性檢驗。通過計算得t統(tǒng)計量為-0.507，查表得t0.025(24)=2.064，由于|t|=|-0.507|<2.064。接受原假設(shè)，認(rèn)為模型f3包容模型f5，將模型f5剔除不再考慮組合；然后，將模型f3和模型f1進(jìn)行包容性檢驗，得t統(tǒng)計量為2.879，由于|t|=|2.879|>2.064，則拒絕原假設(shè)，認(rèn)為模型f3不能包容模型f1，將模型f3與f1進(jìn)行基于誤差均方根倒數(shù)法的組合預(yù)測，并將組合模型f31標(biāo)記為新的基本預(yù)測模型。

3)在顯著性水平α=0.05下，將組合模型f31與模型f6進(jìn)行包容性檢驗，得t統(tǒng)計量為0.750。由于|t|=|0.750|<2.064，則接受原假設(shè)，認(rèn)為模型f31包容模型f6，將模型f6剔除不再考慮組合；然后，將組合模型f31與模型f2進(jìn)行包容性檢驗，得t統(tǒng)計量為0.278。由于|t|=|0.278|<2.064，則接受原假設(shè)，認(rèn)為模型f31包容模型f2，將模型f2剔除不再考慮組合。最后，將組合模型f31與模型f4進(jìn)行包容性檢驗，得t統(tǒng)計量為-0.098 4。由于|t|=|-0.098 4|<2.064，則接受原假設(shè)，將模型f4剔除不再考慮組合。此時，待檢驗包容的單項模型數(shù)量已經(jīng)為空，結(jié)束包容性檢驗。

4)將組合模型f31作為最終預(yù)測模型，對2010-2014年兵團(tuán)農(nóng)機(jī)總動力數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測和精度評價。同時，采用未經(jīng)包容性檢驗直接將所有各單項模型進(jìn)行等權(quán)重組合對兵團(tuán)農(nóng)機(jī)總動力進(jìn)行預(yù)測及精度評價，預(yù)測及評價結(jié)果如表3所示。

表3 包容性檢驗的組合模型精度對比

由表3中可以看出：①通過包容性檢驗的組合模型預(yù)測精度為4.32，相比未通過包容性檢驗的組合模型的精度18.72，預(yù)測精度上提高了14.4，因此可以證實在構(gòu)建組合預(yù)測模型時很有必要進(jìn)行包容性檢驗，用以選擇合適的單項預(yù)測模型。②本文選用的基于誤差均方根倒數(shù)法的組合預(yù)測模型相比傳統(tǒng)的基于等權(quán)重構(gòu)建的組合預(yù)測模型，預(yù)測精度和預(yù)測效率上都有一定程度的提高。

4 結(jié)論

本文在組合預(yù)測研究的基礎(chǔ)上，應(yīng)用包容性檢驗原理對單項預(yù)測模型進(jìn)行檢驗，通過檢驗結(jié)果選擇合適的單項預(yù)測模型，并應(yīng)用基于誤差均方根倒數(shù)法分配權(quán)重，用以構(gòu)建組合預(yù)測模型，與傳統(tǒng)的組合預(yù)測方法相比預(yù)測精度有了很大的提高。運用本文構(gòu)建的組合模型對兵團(tuán)2015-2016年農(nóng)機(jī)總動力進(jìn)行預(yù)測，預(yù)測結(jié)果分別為520.17、546.09萬kW，預(yù)測結(jié)果在一定程度上會為兵團(tuán)經(jīng)濟(jì)決策提供參考依據(jù)。