不同成熟度核桃振動采摘的最佳頻率和振幅的研究

吳道遠，蘇繼龍，劉明財，張 政

(福建農林大學 機電工程學院，福州 350002)

0 引言

近年來，隨著林果產業的不斷發展，已形成一定的生產規模[1-2]。由于人工采摘過程效率低、成本高，采摘過程勞動強度大，導致大量成熟的果實不能及時進行采摘。林果采摘的機械化和自動化，是現代農業發展的必然方向，將有效提高采摘效率[3-5]。中外學者對林果采摘機械的相關研究表明：通過振動樹體可使果實受到的外力大于結合力，使果實脫落，且發現激振頻率是振動采摘的一個關鍵影響因素[6-7]。但現有的研究和設計大都以樹干及樹枝組合為整個樹體模型，沒有考慮果實與細枝條之間的聯結特性，即沒有將果柄引入實體模型。

本文在考慮核桃果實的果柄聯結力等物理特征的基礎上，建立了核桃樹體三維樹體模型，結合振動式核桃采摘機的研制，研究不同成熟度的核桃所對應的最佳頻率、爪手夾持高度、激振力大小等振動采摘要素的影響規律。在考慮避免采青果及對樹體的傷害，針對具有代表性的果柄處進行了響應分析，最終得到不同成熟度核桃的最佳振動采摘的頻率和振幅。

1 振動采摘原理

振動采摘機通常通過偏心塊激振器為樹體提供了激振力而使其振動[8-9]。激振器(見圖2)固定在夾持機構(見圖1)的后方，進行采摘工作時夾持機構夾緊于樹體的合適位置，產生的激振力施加在樹體上，使樹體振動；當果實產生足夠的慣性力時，果實果柄所受響應力大于果柄聯接力，果實脫落。

圖1 樹體夾持機構

圖2 激振器部件

對其受力分析，確定兩個偏心塊產生的慣性力為

F=mrω2sinωt

其中，m為兩個偏心塊偏心質量(kg)；r為偏心塊偏心距(m)；ω為偏心軸旋轉角速度(rad/s)。由慣性力可求得樹干的瞬時位移Q表達式為[10-11]

Q=Scos(ωt-θ)/2

其中，S為樹體的最大位移(最大振幅)(m)；θ為相位角(rad)。若激振頻率遠大于系統頻率時，就會使樹干出現最大位移。果樹達到最大的振幅，使果實充分脫落；樹體最大振幅達到10mm時，可達到較好的采摘率，即在一定的激振力下，使果樹最大振幅達到大約10mm時，就能使果實脫落。

2 核桃的成熟度及其拉斷力分析

研究表明：當矢量拉伸力方向與果柄夾角α增加時，分離力會大大減小。因考慮現實采摘時無法保證夾角α不變，為保證現實合理性，所以試驗測量的分離力為夾角α=0時果柄的分離力[13]。

目前，人們對核桃成熟度判別是通過核桃的開裂程度，開裂程度把核桃順著徑向10等分，一條裂口的開裂度約為1/10；以此類推，達到開裂度3/10即為核桃已成熟。如圖4所示：(a)表示開裂度為1/10；( b)為實物開裂度2/10；( c)為實物開裂度3/10(核桃已成熟)。

(a) 開裂1/10 (b) 開裂2/10 (c) 開裂3/10

3 模態分析

3.1 樹體三維實體模型

在以往研究仿真中只對樹體的主干及側枝建立模型，卻忽略了多級的側枝及其果實果柄。為此，實際核桃樹樹體的尺寸和特征，對樹體的主干、側枝、多級的側枝及其果實果柄進行三維實體模型建立。

根據調研，整個樹體高度在4 000～5 000mm之間，樹冠寬度在4 500～5 500mm之間，樹干的800mm處直徑大約集中在125mm，主干長度約為1 200mm[3]，把樹干和枝條簡化為直徑逐漸變化的圓錐體，從下至上逐漸細化。核桃果柄平均直徑約為3.2mm，建立起不同形態、長度及位置的果柄，并與等效為同質量球體的核桃果體體現于末級枝干。在Pro/eE中采用掃描混合特征等對樹體枝干建立三維實體模型，如圖4所示。果實果柄具體細節如圖5所示。

圖4 樹體模型

圖5 果實果柄模型

每個機械結構本身的固有振動特性—模態，每個模態都具有特性的固有頻率、模態振型和阻尼比，對模型進行前12階的模態分析，可以得到模型的振動性質和固有頻率。

3.2 三維模型的導入

將上述所建樹體三維模型在Pro/E中導出，繼而導入Ansysworkbench中，如圖6所示。

在網格劃分前，分別對主干、側枝、果實、果柄設置彈性模量、泊松比及密度。查閱文獻選定木質材料的彈性模量為1.330GPa，泊松比0.3，密度為936.86kg/m3，果實及果柄的彈性模量為1GPa，泊松比0.3，密度334kg/m3，繼而進行網格劃分[12]，采用的四面體和六面體網格，劃分后如圖7所示。

圖6 Ansysworkbench樹體模型

圖7 網格劃分

3.3 施加約束

根據樹木實際情況，樹木根部受到約束，可近似看為受固定約束，因此在Fixedsurppot對樹干根部施加固定約束。

3.4 結果分析

在上述操作之后，對模態分析進行求解。根據實際情況，在Analysissetting下設置求解方法為子迭代法，此方法采用完整的剛度和質量矩陣，因此精度較高，最后得到12階模態圖。在此選擇比較有代表性的6個模態圖，且階數從小到大排列，如圖8所示。

由圖8可以得到模型的固有頻率：第1階為14.8Hz，第2階為36.0Hz，第3階為49.0Hz，第4階為53.2Hz，第5階為57.4Hz，第6階為64.5Hz。從模態圖上可以得出樹體模型的固有頻率及振動型態，其中形變出現最大在枝干的尖端和果柄處；前兩階主要是主干枝振動較大；3、4階主要是側枝振動較大；最后一階主要是主干枝振動；長樹枝較短樹枝振動幅度較大，但后者頻率較快。模態分析對核桃采摘機的現實采摘中頻率的選取重要的參考意義。在設計激振頻率時不僅要使樹體產生較大的振動，而且還要避開樹體固有頻率進而避免對造成樹體過大的損傷。

4 諧響應分析

諧響應分析用于確定線性結構在承受隨時間按正弦(簡諧)規律變化的載荷時的穩態響應，分析過程中只計算結構的穩態受迫振動的一種處理形式。

采摘機的激振器是雙偏心塊式激振器，通過夾持機構固定于樹干，生成一個方向的簡諧力。因此，諧響應分析可以模擬在固定位置，如圖9所示。施激振力得到多個樹體目標振動響應形變。根據有關對核桃振動采摘的最佳采摘位置和最佳采摘激振力的研究資料，得知最佳采摘位置和最佳采摘激振力的情況下，分析不同成熟度的核桃樹多個位置振動響應規律，得出適合不同成熟度核桃樹體所對應的最佳采摘頻率。

第1階 第2階

第3階 第4階

第5階 第6階

圖9 樹體響應點

本文分別對不同成熟度的核桃樹體(7、8、9成熟和完全成熟)進行研究，各成熟度果實分離力，如圖10所示[13]。因核桃果柄平均直徑約為3.2mm，故根據理論力學公式，可以將果柄分離力轉換為果柄分離剪切應力，即得出核桃果柄不同成熟度的分離剪切應力。

圖10 果實的分離力(N)與成熟度關系

在每種樹體中個選取具有典型代表性6個響應點。根據資料顯示，若選取離地高度較小位置，施加激振力會使核桃樹體的根部收到較大損傷，且在900～1 000mm處施加3 000N激振力有較好的振幅響應。因此，選擇的夾持點在950mm處，施加激振力為3 000N。當果實果柄處響應力達到果柄分離力時，可將果樹上的果實振下來。對樹體枝干頂端6處進行了頻率響應變形分析，可以得到頻率與振幅的關系，取兩處典型頻率響應變形進行分析，如圖11所示。通過對轉換的剪切應力和頻率響應變形圖對比分析，得出果實在七成熟時，最佳的采摘頻率為28.6Hz，八成熟時最佳采摘頻率為26.3Hz，九成熟時最佳采摘頻率為24.0Hz，完全成熟時最佳采摘頻率為21.3Hz。

圖11 頻率響應

5 結論

1)在考慮果柄在振動采摘中影響的前提下，對果實脫落過程的模擬仿真可更為接近實際情況。分析發現：在果柄處的響應較為明顯，且能清晰得到果柄響應點的加速度、應力、頻率等重要參數。所建立的果實—果柄一體化的樹體模型，可為進一步研究樹體響應傳遞比及振動采摘機械的設計提供參考。

2)當夾持高度一定時，施加的激振力越大，樹體的形變響應越大。

3)當激振力一定時，在一定范圍內，夾持高度越高樹體的形變響應越大。

4)在激振力不變時，樹體整體最大變形隨著激振頻率的變化而變化；在激振位置不變時，樹體短樹振動幅度比長樹枝響應幅度較小，但是響應頻率較大。

5)考慮到不同成熟采用不同最佳激振器頻率，是為保證高采摘率前提下，不會采摘過青。結論為果實在七成熟時，最佳的采摘頻率為28.6Hz,八成熟為26.3Hz；九成熟為24Hz，完全成熟為22.5Hz。