改進(jìn)響應(yīng)面法在汽車(chē)正面碰撞被動(dòng)安全性?xún)?yōu)化中的應(yīng)用

劉春科

（寧波城市職業(yè)技術(shù)學(xué)院，浙江 寧波 315100）

引言

汽車(chē)已經(jīng)作為必不可少的交通工具越來(lái)越普遍的進(jìn)入廣大家庭，為人們帶來(lái)便利的同時(shí)，眾多的交通事故也已成為嚴(yán)重的社會(huì)問(wèn)題。汽車(chē)發(fā)生交通事故時(shí)，碰撞事故形式如下：正面碰撞、側(cè)面碰撞、追尾碰撞、翻滾等。根據(jù)汽車(chē)事故數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)顯示，不同形式的正面碰撞的比率占所有碰撞事故的40%左右，因此在各類(lèi)汽車(chē)碰撞中正面碰撞對(duì)生命的危害性是最大的。汽車(chē)正面碰撞安全已經(jīng)成為汽車(chē)生產(chǎn)商、學(xué)校、許多科研機(jī)構(gòu)以及政府相關(guān)部門(mén)所面臨的迫在眉睫的焦點(diǎn)問(wèn)題。

在汽車(chē)設(shè)計(jì)研究過(guò)程中，有限元的使用有著極大的輔助作用。在車(chē)輛被動(dòng)安全性研究中，使用有限元對(duì)于提前認(rèn)識(shí)碰撞過(guò)程中發(fā)生的變形，分析碰撞過(guò)程中的受力、速度、加速度以及發(fā)現(xiàn)汽車(chē)安全性缺陷有著重要幫助。在有限元仿真分析過(guò)程中，可以方便地發(fā)現(xiàn)實(shí)驗(yàn)中難以發(fā)現(xiàn)的問(wèn)題，減少實(shí)車(chē)碰撞試驗(yàn)工作量，有效地提高研發(fā)效率，縮短研發(fā)周期，降低開(kāi)發(fā)成本，為以后的汽車(chē)設(shè)計(jì)研究提供一些基本規(guī)律和指導(dǎo)方向。

1 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)與響應(yīng)面方法

1.1 拉丁超立方試驗(yàn)設(shè)計(jì)

拉丁超立方抽樣法可以對(duì)抽樣分布進(jìn)行全面分層，再?gòu)拿繉拥娜≈捣秶鷥?nèi)隨機(jī)取值。該抽樣方法是一種試驗(yàn)設(shè)計(jì)類(lèi)型，被廣泛地應(yīng)用于仿真實(shí)驗(yàn)中，常常在大型的設(shè)計(jì)空間中，相對(duì)均勻地填滿(mǎn)試驗(yàn)區(qū)間，并且所有因素含有相同數(shù)目的分區(qū)。這樣通過(guò)將所有水平隨機(jī)組合在一起，每一個(gè)因素在每個(gè)水平可以被研究一次，能夠以較少的樣本點(diǎn)反映出試驗(yàn)空間特性，有效地將樣本縮減，提高工作效率。一個(gè)二因素 9個(gè)采樣點(diǎn)拉丁方采樣圖，如圖1所示。

圖1 二因素拉丁方采樣示意圖

1.2 改進(jìn)的響應(yīng)面法

為了使所建立的響應(yīng)面模型在當(dāng)前設(shè)計(jì)點(diǎn)收斂到精確解，但在其它的樣本點(diǎn)繼續(xù)使用最小二乘法進(jìn)行擬合，需要對(duì)相應(yīng)面法進(jìn)行改進(jìn)，從而可以使靠近當(dāng)前設(shè)計(jì)點(diǎn)區(qū)間內(nèi)模型有更高的精度。

在響應(yīng)面模型中應(yīng)用最廣泛的是2次多項(xiàng)式模型，減少構(gòu)造計(jì)算量，忽略交叉項(xiàng)，其表達(dá)式為：

其中：

將a代入式2-2可以求得a0，由此響應(yīng)面計(jì)算公式就確定了。

1.3 響應(yīng)面模型誤差評(píng)估

相應(yīng)面模型精度可以通過(guò)以下兩方面進(jìn)行檢驗(yàn)：

（1）響應(yīng)面樣本點(diǎn)擬合狀態(tài)可以采用決定系數(shù)R2和調(diào)整決定系數(shù)Radf來(lái)驗(yàn)證，其表達(dá)式如下：

式中，p為樣點(diǎn)個(gè)數(shù)，k為自由度，取值為調(diào)整參數(shù)個(gè)數(shù)減 1，yi為響應(yīng)量實(shí)測(cè)值，為響應(yīng)量預(yù)測(cè)值，為響應(yīng)量實(shí)測(cè)值平均值。在響應(yīng)面模型中，R2和值越接近1，說(shuō)明擬合精度越準(zhǔn)確。

（2）在設(shè)計(jì)空間中，隨機(jī)生成一定量的測(cè)試樣本點(diǎn)，對(duì)其相對(duì)誤差進(jìn)行檢查，相對(duì)誤差表達(dá)式為：

式2-5中，y、y分別為實(shí)測(cè)值與響應(yīng)表面預(yù)測(cè)值。

2 基于改進(jìn)響應(yīng)面法的汽車(chē)正面抗撞性?xún)?yōu)化設(shè)計(jì)

2.1 碰撞有限元模型

最終整車(chē)網(wǎng)格劃分后如圖2所示。整車(chē)共有1118522個(gè)單元組成，節(jié)點(diǎn)總數(shù)為1115444個(gè)。整個(gè)模型共由759個(gè)部件組成，整車(chē)質(zhì)量為1257kg。

圖2 整車(chē)模型

2.2 B柱下端加速度曲線(xiàn)分析

汽車(chē)B柱加速度曲線(xiàn)如圖3所示，紅色曲線(xiàn)為右側(cè)B柱減速度曲線(xiàn)，黑色曲線(xiàn)為左側(cè)B柱減速度曲線(xiàn)。從兩條加速度曲線(xiàn)可知，從兩條加速度曲線(xiàn)可以看出，汽車(chē)加速度變化比較平滑，右側(cè)B柱最大加速度為39.9g，左側(cè)B柱最大加速度為37.2g，數(shù)值略大需要進(jìn)一步優(yōu)化研究。

圖3 汽車(chē)B柱加速度曲線(xiàn)

2.3 選擇優(yōu)化變量及模型的建立

本文針對(duì)汽車(chē)正面碰撞仿真中加速度過(guò)大進(jìn)行優(yōu)化。汽車(chē)前部、中部零部件厚度對(duì)碰撞結(jié)果有直接的影響，因此建立起以汽車(chē)前部、中部部件的厚度值為優(yōu)化變量，以右側(cè)B柱加速度峰值為優(yōu)化目標(biāo)的函數(shù)。選取了對(duì)碰撞結(jié)果影響較大的8個(gè)零部件，分別為地板、前防撞梁、發(fā)動(dòng)機(jī)艙罩外板、發(fā)動(dòng)機(jī)艙罩內(nèi)板、前縱梁、前圍板、翼子板、前輪罩板，所在位置如圖4。

圖4 優(yōu)化設(shè)計(jì)變量

對(duì)改進(jìn)相應(yīng)面模型中非線(xiàn)性試驗(yàn)樣本點(diǎn)的外插精度進(jìn)行檢驗(yàn)，這17個(gè)樣本點(diǎn)處的相對(duì)誤差公式應(yīng)用式2-6計(jì)算。如圖5所示，為改進(jìn)響應(yīng)面模型的相對(duì)誤差。由圖3-4明顯可以得出，17個(gè)樣本點(diǎn)相對(duì)誤差區(qū)間為，說(shuō)明建立的改進(jìn)響應(yīng)面模型具有很高的精度。

圖5 改進(jìn)響應(yīng)面模型相對(duì)誤差

2.4 正面抗撞性?xún)?yōu)化設(shè)計(jì)

汽車(chē)前部、中部部件厚度直接影響到結(jié)構(gòu)的抗撞性，直接影響到B柱加速度性能，以右側(cè)B柱加速度峰值為優(yōu)化目標(biāo)，以8個(gè)厚度為設(shè)計(jì)變量，該優(yōu)化模型為：

序列二次規(guī)劃算法具有全局收斂性，同時(shí)保持局部超線(xiàn)性收斂性，是適于求解非線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題的優(yōu)化算法之一。在此使用序列二次規(guī)劃算法求解，求得變量的優(yōu)化值為mm。基于制造工藝的考慮，板材厚度的制造精度應(yīng)確定在十分位，最終將各部位厚度設(shè)定為mm。

在HyperMesh軟件中更改有限元模型中各部件厚度，并將更改后的模型導(dǎo)入LS-DYNA進(jìn)行計(jì)算，再次對(duì)碰撞結(jié)果進(jìn)行分析。

2.5 優(yōu)化結(jié)果分析

應(yīng)用改進(jìn)多響應(yīng)面法優(yōu)化后右側(cè)B柱加速度曲線(xiàn)趨于平穩(wěn)，加速度曲線(xiàn)對(duì)比如圖6所示。

圖6 優(yōu)化前后右側(cè)B柱加速度曲線(xiàn)

由圖6可以看出，對(duì)汽車(chē)前部主要結(jié)構(gòu)厚度進(jìn)行優(yōu)化后，右側(cè)B柱加速度峰值有原來(lái)的39.9g，下降到30.8g，峰值較優(yōu)化前減少9.1g，降低了約22.8%，而且優(yōu)化后的加速度曲線(xiàn)較為均勻與平緩，這說(shuō)明優(yōu)化后該車(chē)在正面碰撞過(guò)程中能平緩、均勻的吸收碰撞能量，具有較好的緩沖吸能性能。

可以看出優(yōu)化后，汽車(chē)的碰撞性能得到了明顯地改善，這說(shuō)明優(yōu)化達(dá)到了預(yù)期效果。

3 總結(jié)

汽車(chē)不僅結(jié)構(gòu)復(fù)雜，更是一個(gè)綜合多學(xué)科工業(yè)產(chǎn)品，在對(duì)其進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)的過(guò)程中更是要綜合考慮各學(xué)科之間的相互影響。在汽車(chē)碰撞仿真試驗(yàn)中，車(chē)身前部、中部結(jié)構(gòu)直接影響到整車(chē)防撞性能。為了提高整車(chē)碰撞性能，選取了對(duì)碰撞結(jié)果影響較大的8個(gè)零部件，分別以其厚度為設(shè)計(jì)變量，以右側(cè)B柱加速度峰值為優(yōu)化目標(biāo)，應(yīng)用改進(jìn)響應(yīng)面方法求出精度較好的二次代理模型，從而求出各部件最佳厚度值。模型計(jì)算結(jié)果與優(yōu)化前相比，右側(cè) B柱加速度降低了約22.8%，前門(mén)框變形減小了約33.7%，前圍板入侵量約降低了28.2%，均達(dá)到了預(yù)期的目的。