拓撲優(yōu)化在電驅(qū)變速箱懸置支架設計中的應用研究

王健，冷毅

（上海汽車集團股份有限公司技術中心，上海 200086）

前言

懸置系統(tǒng)的主要作用除了對動力總成有支撐作用外，同時也是汽車動力總成振動噪聲問題中一條重要的傳遞路徑，對汽車的舒適性和整體品質(zhì)有著重要的影響。在懸置支架設計過程中，模態(tài)頻率值是支架的一個重要設計參數(shù)，其高低將直接影響動力總成的振動噪聲品質(zhì)。對于電驅(qū)變速箱而言，在沒有發(fā)動機“掩蔽”效應的情況下，其純電動模式下的振動噪聲問題較傳統(tǒng)車動力總成愈發(fā)突出。因此，對于電驅(qū)變速箱的懸置支架設計，在滿足強度等基本要求的前提下，更應當盡可能地提高其固有模態(tài)頻率值，減小共振發(fā)生的可能性，以提高動力總成的NVH性能。

拓撲優(yōu)化方法是一種基于結(jié)構優(yōu)化理論的計算機輔助設計方法。傳統(tǒng)的懸置支架設計主要依賴設計者的工程經(jīng)驗，其設計結(jié)果往往并不能保證達到結(jié)構最優(yōu)效果。而拓撲優(yōu)化可以在綜合考慮強度、空間等因素的前提下，優(yōu)化支架加強筋和材料的分布，減小支架的材料重量，從而提高支架的模態(tài)頻率。

本文以某電驅(qū)變速箱的懸置支架設計為例，通過拓撲優(yōu)化方法，改善支架的設計，在滿足強度和功能的前提下，主要從改善 NVH性能的角度出發(fā)，著重提高支架的模態(tài)頻率值。

1 拓撲優(yōu)化方法簡介

1.1 拓撲優(yōu)化概述

結(jié)構拓撲優(yōu)化設計是用系統(tǒng)性的、目標定向的過程和方法代替?zhèn)鹘y(tǒng)的結(jié)構設計方法，其目的在于，在滿足和實現(xiàn)零件所承擔功能的條件下，尋求經(jīng)濟適用的結(jié)構形式，給出零部件合理的材料分布布局，減輕結(jié)構的材料質(zhì)量，提高零部件的強度和剛度[1]，從而以最少的材料、最低的成本、最快的速度實現(xiàn)結(jié)構的最優(yōu)性能，同時實現(xiàn)零部件的輕量化要求，現(xiàn)已經(jīng)成為現(xiàn)代零部件設計的重要手段和方法。

拓撲優(yōu)化主要包括離散結(jié)構和連續(xù)體結(jié)構的拓撲優(yōu)化兩種。其基本方法是把尋求結(jié)構的最優(yōu)拓撲問題轉(zhuǎn)化成了在給定的工程設計區(qū)域內(nèi)尋求材料的最優(yōu)布局問題。結(jié)構拓撲優(yōu)化在機械、汽車、建筑、航空航天、船舶制造等領域均有著十分廣闊的應用前景[2]。

1.2 拓撲優(yōu)化主要方法

目前比較有代表性且應用較廣泛的拓撲優(yōu)化方法，主要包括均勻化方法(homogenization method)及變密度法(artificial materials)兩種。

（1）均勻化方法。均勻化方法的基本思路，是在待拓撲結(jié)構中引入微結(jié)構的概念，由微結(jié)構的尺寸大小和形式?jīng)Q定了材料在該點處的密度和彈性性質(zhì)。進行拓撲優(yōu)化時，以微結(jié)構的單胞成員尺寸為優(yōu)化的設計變量，微結(jié)構的增刪以單胞的消長來實現(xiàn)，并且產(chǎn)生以中間尺寸單胞所構成的復合材料，從而實現(xiàn)結(jié)構拓撲優(yōu)化出的模型與尺寸優(yōu)化模型的連續(xù)化和統(tǒng)一[3]。

（2）變密度方法。變密度法的基本思想，是通過人為地引入一種假想的、密度可以變化的材料，該材料的物理參數(shù)(比如彈性模量等)與材料的密度之間的關系是可以進行人為假設的。進行拓撲優(yōu)化時，以材料單元的相對密度為優(yōu)化設計變量，最終將拓撲優(yōu)化問題轉(zhuǎn)換為材料的最優(yōu)分布問題[4]。

2 懸置支架拓撲優(yōu)化實例

2.1 懸置支架初始設計狀態(tài)

圖1所示為某電驅(qū)變速箱懸置支架的初始設計狀態(tài)。此狀態(tài)為設計工程師在滿足零件布置要求和功能要求的前提下，根據(jù)自身經(jīng)驗進行的設計狀態(tài)。首先對其進行模態(tài)分析，獲得支架初始設計狀態(tài)的模態(tài)頻率等參數(shù)。模態(tài)求解在有限元分析程序Hypermesh中進行。所用材料參數(shù)見表1所示，計算獲得的初始模態(tài)參數(shù)見表3所示。可以看出，支架初始狀態(tài)的模態(tài)頻率值偏低，極易發(fā)生系統(tǒng)共振，從而影響動力總成甚至整車的 NVH性能，無法滿足項目要求。因此，需要對該狀態(tài)的支架進行拓撲優(yōu)化，力求提升其模態(tài)頻率，降低共振發(fā)生的風險。

圖1 懸置支架初始設計狀態(tài)

表1 支架材料參數(shù)

2.2 支架優(yōu)化迭代初始模型

為進行拓撲優(yōu)化，需要根據(jù)懸置支架的邊界、空間等限制條件，重新設計支架毛坯，作為拓撲優(yōu)化的迭代初始模型，如圖2所示。根據(jù)支架實際邊界條件，初始迭代模型可被劃分為設計空間與非設計空間。其中，非設計空間為螺栓連接點等不可更改區(qū)域，設計空間為除螺栓連接點之外的其他可進行拓撲優(yōu)化的區(qū)域。

圖2 懸置支架拓撲優(yōu)化迭代初始模型

2.3 支架迭代模型及配合件有限元建模

在有限元分析程序Hypermesh中，對支架優(yōu)化迭代初始模型及其配合件（懸置支臂）進行網(wǎng)格劃分、邊界條件設置等前處理。所用材料參數(shù)仍同表1。

表2 懸置支架優(yōu)化載荷工況

為同時兼顧支架的強度等要求，應當根據(jù)懸置工況表進行加載。多工況下對剛度（模態(tài)）進行的拓撲優(yōu)化問題，一般也被稱作為多剛度拓撲優(yōu)化問題。一般情況下，不同的載荷工況下會得到各自不同的結(jié)構拓撲。每一個載荷工況都會對應一個剛度的最優(yōu)拓撲結(jié)構。為了平衡不同的載荷工況，因此采用折衷規(guī)劃法來研究多工況的拓撲優(yōu)化問題。通常的方法是把剛度最大問題等效為柔度最小問題來研究[5]。本次優(yōu)化中，根據(jù)懸置28工況選取了載荷較大的工況進行加載。所施加的載荷見表2所示。

利用有限元軟件最終建立的懸置支架拓撲優(yōu)化有限元模型，如圖3所示。

圖3 支架拓撲優(yōu)化有限元模型

2.4 拓撲優(yōu)化設置及求解

進行拓撲優(yōu)化的有限元模型搭建好之后，還需要對有限元模型進行相應的拓撲優(yōu)化設置。主要過程包括：

（1）設置響應。包括頻率響應、體積響應和柔度響應；

（2）設置約束。包括頻率約束和體積約束。其中，頻率約束給出拓撲優(yōu)化的支架最低模態(tài)目標值（如600Hz）；體積約束給定迭代初始模型體積的最大使用量（如60%）。

（3）設置目標。以柔度最小（剛度最大）為優(yōu)化目標。一般來說，結(jié)構的應變能即結(jié)構柔度，在一定工況下結(jié)構應變能越小，其柔度就越小，結(jié)構的應變和應力則相應越小[6]。

（4）定義成員尺寸及拔模方向。

（5）拓撲優(yōu)化求解。

設置完成后，提交Optistruct求解器進行求解。迭代計算完成后得到的拓撲優(yōu)化結(jié)果，如圖4所示。可以看出，優(yōu)化結(jié)果在支架初始迭代模型基礎上，給出了加強筋的位置、數(shù)量和走向，以及去除材料的位置和去除量等信息。基于這些信息，設計者可以快速地對支架進行優(yōu)化，使設計更加合理。

圖4 拓撲優(yōu)化迭代完成結(jié)果

圖5 懸置支架再優(yōu)化模型

2.5 支架再設計

根據(jù)拓撲優(yōu)化結(jié)果給出的加強筋位置、走向和數(shù)量等信息，再結(jié)合支架設計的具體工程經(jīng)驗和布置要求，在拓撲優(yōu)化結(jié)果的基礎上重新設計了懸置支架的幾何數(shù)據(jù)，如圖5所示。

2.6 模態(tài)求解及對比

對重新設計的懸置支架進行模態(tài)計算。應當注意，優(yōu)化支架在模態(tài)求解時，應當保持建模條件與優(yōu)化前一致，以減小因建模方式不同導致的優(yōu)化結(jié)果差異。

優(yōu)化前后的懸置支架前三階模態(tài)頻率對比，見表3所示。

表3 懸置支架優(yōu)化前后模態(tài)對比

可以看出，通過拓撲優(yōu)化，懸置支架的模態(tài)頻率得到了明顯提升，其中第一階模態(tài)頻率值由優(yōu)化前的360Hz，提升為優(yōu)化后的504Hz，提高了40%，效果明顯。

如果初次優(yōu)化后的模態(tài)值仍不能滿足要求，可以通過調(diào)整拓撲優(yōu)化參數(shù)設置，對支架進行多輪優(yōu)化，直至優(yōu)化后的模態(tài)頻率達到目標值，并滿足強度等設計要求。

3 結(jié)論

本文以某電驅(qū)變速箱的懸置支架優(yōu)化設計為例，研究了拓撲優(yōu)化技術在懸置支架設計，尤其是支架模態(tài)設計中應用。

（1）新能源汽車所用電驅(qū)變速箱，由于沒有了發(fā)動機的“掩蔽”，其NVH問題愈發(fā)突出。因此，其懸置支架（模態(tài)）設計也變得更加重要。利用拓撲優(yōu)化方法指導懸置支架設計不失為一種快速而有效的方法。

（2）對某電驅(qū)變速箱懸置支架進行了拓撲優(yōu)化，各階模態(tài)頻率均有較明顯提升。其中，第一階模態(tài)頻率值由優(yōu)化前的360Hz變?yōu)閮?yōu)化后的504Hz，提高了40%，優(yōu)化效果明顯。

（3）拓撲優(yōu)化的結(jié)果應當與工程實踐經(jīng)驗相結(jié)合，以更好地對模型進行修改優(yōu)化。

（4）應當注意，在拓撲優(yōu)化提升模態(tài)頻率的同時，也應當對懸置支架的強度進行校核，保證強度符合設計要求。如不滿足，可以在應力過大處進行局部修改，以達到設計要求。