回歸概念本質(zhì)，讓學(xué)生不再“高”處不勝寒

史松平

【摘要】小學(xué)階段找高、畫高教學(xué)是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的難點(diǎn)之一。課程標(biāo)準(zhǔn)指出：“義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程將致力于使學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)與自然及人類社會(huì)的客觀聯(lián)系，了解數(shù)學(xué)的價(jià)值，增進(jìn)對(duì)數(shù)學(xué)的理解和應(yīng)用數(shù)學(xué)的信心，學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維方式去觀察分析現(xiàn)實(shí)社會(huì)，去解決日常生活中和其他學(xué)科學(xué)習(xí)中的問題，形成勇于探索，勇于創(chuàng)新的科學(xué)精神，獲得適應(yīng)未來社會(huì)生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的重要數(shù)學(xué)事實(shí)，以及基本的思想方法和必要的應(yīng)用技能，其最終目的是為學(xué)生的終身可持續(xù)發(fā)展奠定良好的基礎(chǔ)。”畫高則突出體現(xiàn)出數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值和數(shù)學(xué)對(duì)生活的重要意義。作者基于自身教學(xué)實(shí)踐，提出回歸概念本質(zhì)，讓學(xué)生不再“高”處不勝寒。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)；幾何圖形；找高；畫高；概念本質(zhì)

小學(xué)階段幾何面積教學(xué)中找高、畫高教學(xué)是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的難點(diǎn)之一。課程標(biāo)準(zhǔn)指出：“義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程將致力于使學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)與自然及人類社會(huì)的客觀聯(lián)系，了解數(shù)學(xué)的價(jià)值，增進(jìn)對(duì)數(shù)學(xué)的理解和應(yīng)用數(shù)學(xué)的信心，學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維方式去觀察分析現(xiàn)實(shí)社會(huì)，去解決日常生活中和其他學(xué)科學(xué)習(xí)中的問題，形成勇于探索，勇于創(chuàng)新的科學(xué)精神，獲得適應(yīng)未來社會(huì)生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的重要數(shù)學(xué)事實(shí)，以及基本的思想方法和必要的應(yīng)用技能，其最終目的是為學(xué)生的終身可持續(xù)發(fā)展奠定良好的基礎(chǔ)。”畫高則突出體現(xiàn)出數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值和數(shù)學(xué)對(duì)生活的重要意義。作者基于自身教學(xué)實(shí)踐，提出回歸概念本質(zhì)，讓學(xué)生不再“高”處不勝寒

小學(xué)階段所涉及到的高有以下幾種：三角形的高、平行四邊形的高、梯形的高。而畫高對(duì)于學(xué)生來說一直是教學(xué)難點(diǎn)，不會(huì)畫高、不會(huì)找高嚴(yán)重影響學(xué)生后期求三角形、平行四邊形、梯形的面積。

一、認(rèn)識(shí)概念本質(zhì)、找到三者之間的關(guān)系

人教版教材里對(duì)這三種高的概念是這樣描述的：

三角形的高：從三角形一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊作一條垂線，三角形頂點(diǎn)和垂足之間的線段稱三角形這條邊上的高。

平行四邊形的高：平行四邊形一組平行線之間的垂線段。

梯形的高：從梯形上底的一點(diǎn)到下底引出的一條垂線段。

從上述三個(gè)概念不難發(fā)現(xiàn)它們之間是有共同相通之點(diǎn)，它們概念的背后都隱藏著一個(gè)“距離”問題。以上三個(gè)概念筆者認(rèn)為可以這樣轉(zhuǎn)化：

三角形的高：表示直線外一點(diǎn)（頂點(diǎn)）到這條直線之間的距離。

平行四邊形的高：表示一組平行線之間的距離。

梯形的高：表示平行線之間的距離。

而要找出這三個(gè)距離，所畫高的必須是垂線段。

二、著重理解“距離”概念

直線外一點(diǎn)到直線之間的距離，兩條平行線之間的距離出現(xiàn)在人教版四上第五單元，扎實(shí)上好這堂課，讓學(xué)生充分體驗(yàn)“距離”概念，直接影響后面畫三種圖形的高。

在教學(xué)直線外一點(diǎn)到直線之間的距離時(shí)，必須讓學(xué)生充分的動(dòng)手去畫，學(xué)生在沒有理解距離概念之前，會(huì)畫出很多條線段來，那哪一條才是直線外一點(diǎn)到這條直線之間的距離呢？難道全都是？這會(huì)引發(fā)學(xué)生充分的思考：

而直線外一點(diǎn)到直線的距離數(shù)據(jù)答案只有一個(gè)，那就是當(dāng)畫出來的線段過這個(gè)點(diǎn)垂直于這條直線的線段才是真正的距離，大家的答案才會(huì)統(tǒng)一，在教學(xué)這個(gè)知識(shí)點(diǎn)的同時(shí)，其實(shí)我們已經(jīng)在教學(xué)三角形高的畫法了，因?yàn)閷⑷切稳龡l邊其中的兩條邊隱身了，只剩下一條底和底外面的頂點(diǎn)，不就是在畫直線外一點(diǎn)到這條直線之間的距離嗎？而因?yàn)檫^直線外一點(diǎn)到這條直線只能畫一條垂線段，也就解釋了三角形一條底上只能畫出一條高，三條底就能畫三條高，也就是三角形可以有三組相對(duì)應(yīng)的底和高，概念之間無(wú)形當(dāng)中融會(huì)貫通。在教學(xué)給鈍角三角形畫外高時(shí)候，對(duì)于學(xué)生來說運(yùn)用直線外一點(diǎn)的教學(xué)方法，可以讓學(xué)生大大降低畫高難度：

學(xué)生之所以不會(huì)畫外高，有兩個(gè)原因：1、不會(huì)畫上圖直線外一點(diǎn)到直線的垂直線段，不知道可以用輔助線。2、受到三角形另外兩條邊的干擾，不知所措，而“隱身”了另外兩條邊，學(xué)生的思路瞬間開闊，也就不難了。

兩條平行線之間的距離的概念也出現(xiàn)在四上，學(xué)生因?yàn)橛挟嬛本€外一點(diǎn)到直線之間距離的基礎(chǔ)，知道距離必須是垂線段的長(zhǎng)度。所以也讓學(xué)生充分動(dòng)手操作、思考，真正理解平行線之間距離處處相等的內(nèi)涵，也就理解了平行四邊形、梯形和三角形不同，有無(wú)數(shù)條高。

在教學(xué)平行四邊形畫高之前首先得讓學(xué)生明確一點(diǎn)：先找到互相平行的一組線段，高只存在于平行線之間。

在教學(xué)梯形的高的時(shí)候同理讓學(xué)生理解畫高就是畫一組平行線之間的距離，畫高難度就大大下降，因?yàn)槠叫芯€之間可以畫出無(wú)數(shù)條長(zhǎng)度相等的垂直線線段，所以梯形也可以畫出無(wú)數(shù)條高。

三、三“高”整合教學(xué)

人教版五上結(jié)束了三角形、平行四邊形、梯形三種高的教學(xué)，教師不妨設(shè)計(jì)一堂關(guān)于三種高的整合復(fù)習(xí)教學(xué)，讓學(xué)生對(duì)三種高的概念進(jìn)行梳理，找到聯(lián)系，使知識(shí)融會(huì)貫通。筆者進(jìn)行了設(shè)計(jì)，供讀者交流探討：

教學(xué)目標(biāo)：1、回顧三角形、平行四邊形、梯形三種高的概念，梳理知識(shí)，找到三者內(nèi)在聯(lián)系，使知識(shí)融會(huì)貫通。2、更加牢固地掌握找、畫三種高的技能，為后面的計(jì)算三種圖形面積進(jìn)行服務(wù)。3、培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手操作能力，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情。

教學(xué)難點(diǎn)：重點(diǎn)突破和掌握找、畫三角形、平行四邊形外高的方法。

教學(xué)環(huán)節(jié)：

一、學(xué)生動(dòng)手操作，畫高、數(shù)高，梳理舊知

師：同學(xué)們，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)三角形、平行四邊形、梯形高的畫法，你們會(huì)畫嗎？請(qǐng)大家在老師提供的聯(lián)系紙上劃出它們的高。并說說它們有幾條高？

二、交流反饋

師：同學(xué)們，剛才你們給這三種圖形都畫好了高，請(qǐng)大家仔細(xì)觀察，它們的高有什么共同的特點(diǎn)？

預(yù)設(shè)生：它們的高都是垂直于相應(yīng)的底，都有垂直標(biāo)志，都用虛線來畫，

師：因?yàn)閳D形本身不存在高，我們后期給作的高，所以用虛線來表示。

師：所有的高都是一條底外面的一點(diǎn)到這條底之間的距離，三角形底外的一點(diǎn)就是對(duì)面的頂點(diǎn)，因?yàn)槿切蔚淄饷嬷挥幸粋€(gè)頂點(diǎn)，所以一條底上相應(yīng)的高只有一條，

師：給第三個(gè)三角形畫高的時(shí)候有什么特殊之處？

預(yù)設(shè)生：第三個(gè)三角形有兩條高是在三角形的外邊，

師：這兩條高為何是在外邊呢？

生：其中兩條底對(duì)面的頂點(diǎn)到底的垂直虛線不能直接畫，如果直接將頂點(diǎn)和底連起來，無(wú)法做到垂直，要想垂直，必須延長(zhǎng)底。

師：什么樣的三角形會(huì)出現(xiàn)這種情況？

預(yù)設(shè)生：鈍角三角形會(huì)出現(xiàn)這種情況。

師：我們?cè)賮碛^察平行四形和梯形底外面的一點(diǎn)是在對(duì)邊，而對(duì)邊這條線段是有無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)組成，所以平行四邊形和梯形一條底上相應(yīng)的高就有無(wú)數(shù)條。

師出示梯形錯(cuò)誤高的畫法：

師：這條高畫得對(duì)嗎？為什么？

（教學(xué)意圖：重點(diǎn)讓學(xué)生鞏固平行四邊形、梯形畫高的時(shí)候第一步先確定一組平行線，讓學(xué)生明白四邊形的高只存在于一組平行線之間，這樣才能保證一條底相對(duì)應(yīng)的高長(zhǎng)度是一樣的，唯一性）

師：怎樣才能確保一條底上的高長(zhǎng)度相等呢？

預(yù)設(shè)生：必須先找到一組平行線，才能確保一條底上的高長(zhǎng)度相等，才能畫出正確的高。

師總結(jié)：我們?cè)诮o上面三種圖形畫高的時(shí)候都有一個(gè)共同的特點(diǎn)：1、都是在畫直線（底）外一點(diǎn)到這條直線的距離，2、同一條底外一點(diǎn)到這條底的距離必須長(zhǎng)度相等。而為了確保第二點(diǎn)，所以在給平行四邊形和梯形畫高的時(shí)候必須先找到一組平行線，才能確保一條底上的高長(zhǎng)度相等，才能畫出正確的高。

三、鞏固練習(xí)：

長(zhǎng)方形和正方形有底和高嗎？

學(xué)生討論，將小學(xué)階段五大基本圖形的底和高概念知識(shí)進(jìn)行串聯(lián)，鞏固和加深對(duì)底和高的概念理解。

師總結(jié)：長(zhǎng)方形和正方形也有底和高，只不過它們的一組底和高的長(zhǎng)度等于長(zhǎng)方形相鄰的一組長(zhǎng)和寬及正方形的邊長(zhǎng)，所以在求長(zhǎng)方形和正方形面積的時(shí)候我們不需要再畫高，只要知道長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬以及正方形的邊長(zhǎng)。

畫高和找高是小學(xué)階段幾何圖形計(jì)算教學(xué)的前提，教師只有吃透概念本質(zhì)，找到概念之間的聯(lián)系，才能使得我們的教學(xué)融會(huì)貫通，學(xué)生學(xué)習(xí)和運(yùn)用起來才能得心應(yīng)手。

【參考文獻(xiàn)】

[1]中華人民共和國(guó)教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn) [S].北京：北京師范大學(xué)出版社，2012

[2]楊慶余.小學(xué)數(shù)學(xué)課程與教學(xué)[M].北京：高等教育出版社.2004，P102

[3]小學(xué)數(shù)學(xué)教科書 人民教育出版社 四上p60 五上p87