淺談小學數學教學中學生數感的培養

何芳玲

摘要：數感是人的一種基本素養，是學生認知數學對象繼而成為數學氣質的心智技能，是學習數學的重要結構變量。

關鍵詞：小學數學；倍數因數；與數為友

教師教學用書中，《倍數和因數》單元的教學目標有明確要求：經歷因數和倍數、奇數和偶數、質數和合數的認識過程，學會求兩個數的最大公因數和最小公倍數，加深對自然數的特征和相互關系的理解，進一步發展數感。由此可見，這個單元在培養學生數感方面承載著十分重要的任務。

一、設置情境，走進“數”王國

新課伊始，我便從數的關系入手，給同學們創建了一個情境：你來到人山人海的市民廣場，能找到一個跟你有關系的人物小A，請問，你跟小A是什么關系？回答中的關系有同學關系、朋友關系、表兄弟關系等。我接著說，茫茫人海中，我們會盡量找到與自己有關系的人，那么茫茫數海中，數與數之間是不是也存在著一些關系？今天開始，我們研究數與數之間的關系。然后，我寫出1～10，讓學生找找這十個數里有沒有有關系的兩個數，它們是怎樣的關系……接著，便引出“倍數”和“因數”的概念。

二、大膽猜想，善于發現

牛頓有句名言：“沒有大膽的猜想，就不可能有偉大的發明和發現。”學習“最大公因數”的知識時，我滲透了“互質數”的概念，學生知道了公因數只有1的兩個數為“互質數”。接著便請同學從100以內數中任意找出一對“互質數”，其他同學們判斷他找得對不對。小楊同學找到“14和15”，然后“90和91”，接著“98和99”，后來一發不可收，繼續舉例“99和100”。同學們確認小楊例子中的各組數都是互質數后，我趁熱打鐵，問小楊報的這幾組互質數有什么特點，學生回答都是“相鄰數”，我繼續問“相鄰的兩個數是不是永遠都是互質數？”小楊不假思索地回答“是的”。“確定？”除了小楊喊“確定”，其余同學開始沉思，“好，既然不確定，我們把這個結論當作一個數學猜想，就叫‘小楊猜想，接著你們驗證一下，看看‘小楊猜想是否成立。”同學們在草稿紙上演算了一番，基本驗證了命題的正確性。小宇同學用反證法證明：相鄰的兩個數相差1，相差1的兩個數不可能有別的公因數，所以相鄰的兩個數一定互質。“小楊猜想”得到了有力的證明。我告訴同學們：“要成為一個好的數學家，必須首先是一個好的猜想家。縱觀數學發展歷史，很多著名的數學結論都是從猜想開始的，如同學們熟知的“哥德巴赫猜想”。”

數學知識對小學生而言，是新奇的、未知的，其中蘊涵的數學思想、數學思維品質更是很難從數學結論中獲取。因此，教師在教學中不僅要求學生掌握抽象的數學結論，也應注重培養學生的發現意識，引導學生積極參與到探究知識的形成過程中，盡量發展學生的數學潛能。學習《最小公倍數》一課時，教材第46頁第10題要求用列舉的方法找出8和20的最小公倍數，問題來了，在填寫“8和20的公倍數”時，個別學生只填寫了一個數就加了省略號，這種寫法不規范，但是因為列舉的時候并沒有發現更多的公倍數（教材上的橫線較短，不利于學生自覺找其他的公倍數）。“8和20的公倍數”除了40還有哪些？小雨舉手回答，還有“80，120，160，200……”她還在繼續，這些數根本不可能從題中一下子看出來，我覺得她肯定不是通過列舉找出來的。我便問“小雨，我知道你不是通過列舉去找這些數，那么你是如何這么快找到這么多的公倍數的？”小雨答：“8和20的最小公倍數的倍數都是它們的公倍數。”“也就是說，它們的最小公倍數是40，40的倍數就都是8和20的公倍數？”小雨點頭稱是。我很驚訝于她的發現，剛剛學的公倍數她就能找到這樣的規律。我讓同學們對這句話——兩個數的公倍數就是它們最小公倍數的倍數——進行驗證，驗證無誤后，我稱此結論為“小雨定理”。

三、游戲促學，與“數”為友

學習和游戲是兒童生活的兩大主題。瑞士教育家皮亞杰說過：“游戲是認識興趣和情感興趣之間的一個緩沖地帶。”在這個單元的教學中，我還適當運用了游戲教學。一次在師生相互問好后，我別出心裁地讓學號是質數的同學先坐下，學號是合數的同學把自己的學號分解質因數再坐下。回答完畢后，還有一個同學仍然站著，因為她是一號！

本單元的復習課上，我要求學生找一個自己最喜歡的數，說說這個數的特點，并給學生示范“9”的自述：我是“9”，是數字王國里普通的成員。我是一個一位數，是最大的一位數。我被2除有余數，所以我是一個“奇數”。只要把我加上或減去“1”，就可以得到一個“偶數”。我的“因數”除了“1”和我本身，還有“3”，所以我是一個“合數”。我是3的“倍數”，所以，我的倍數都是3的倍數，但是3的倍數不都是我的倍數。雖然我是一個“合數”，但是我的朋友也不多，我的質因數只有“3”。……第二天，學生跟許多數交上了朋友，有“1”的自述、“6”的自述、“12”的自述……他們賦予了這些數以特征，他們愛上了這些自然數。

學生數感的培養是一個漸進的過程，積累的過程，也是一個長期的過程。讓學生在多樣的數學活動中獲取數學整除知識，感受到數與數之間的聯系，從而培養良好的數感，也為他們后繼的學習打下了基礎。