談構建小學數(shù)學課堂建模的策略

李占軍

數(shù)學建模的構建，對于利用數(shù)學知識解決生活中的問題，至關重要。不同學段對學生掌握構建思想的要求也不一樣。如：一、二、三年級的學生，由于年齡相對較小，主要以具體形象思維為思考方式。所以，教師要引導他們經(jīng)歷現(xiàn)實生活情景，在情境中抽象出一般的學習規(guī)律，也就是我們經(jīng)常說的數(shù)學建模。四、五、六年級的孩子，處于具體形象思維逐漸過渡到抽象邏輯思維的關鍵時期，這個學段的學生，已經(jīng)初步具備了抽象的思維能力，但仍以具體形象思維為主，以抽象邏輯思維為輔。因此，教師在教學中應使學生經(jīng)歷一些具體的生活情境，讓他們自己去發(fā)現(xiàn)問題，通過獨立思考，合作交流，最終總結出一般的數(shù)學建模，比如說：路程、速度、時間的關系式。這樣看來在數(shù)學教學中，教師需要啟發(fā)學生對建模的過程進行感悟，這是符合數(shù)學新課標的標準的。在小學階段的數(shù)學教學中，實施建模教學的特點是初始性和階段性的，也就是要求教師立足于學生的固有經(jīng)驗與生活實際，啟發(fā)學生將所遇到的實際生活問題向數(shù)學模型轉化，從而加深理解。

筆者總結了以下幾種構建數(shù)學模型的策略與同行共勉。

一、激發(fā)學生學習數(shù)學建模的興趣

要激發(fā)學生學習數(shù)學建模的興趣，創(chuàng)設問題情境是很有必要的，問題作為數(shù)學建模教學的載體，其設計合理與否直接影響著學生對數(shù)學建模情感的激發(fā)與維持，所以教師首先需要考慮，這個問題設計的是否有趣？能否吸引學生？好奇心是所有小學生的共性，當這些問題不僅能激起他們的興趣而且能激起學生的好奇心時，就能吸引其進一步思考和解決問題，因此教師很有必要為學生創(chuàng)設貼近生活，以及學生熟悉的問題情境，激發(fā)他們學習的興趣和探索的熱情。例如，學習“集合”這一內(nèi)容時，就可以用兩個呼啦圈，將其中一個兩樣都參加的同學圈起來，讓學生身臨其境，感知兩樣都參加的同學是怎樣在集合中表現(xiàn)出來的，幫助學生理解集合的真正意義，更深刻的理解“集合”這一數(shù)學模型的背景及作用，將數(shù)學課本的知識與生活中的具體事例結合在一起，學生可以在體驗中感知和體會數(shù)學與生活的關系及作用。

二、重點講解知識的構造過程，強化數(shù)學意識與創(chuàng)新意識

數(shù)學意識即用數(shù)學的眼光去觀察分析和表示各種事物的數(shù)量關系，空間關系和數(shù)學信息，以形成良好的數(shù)感，從而達到用數(shù)理邏輯的觀點來科學地看待世界。數(shù)學建模是對現(xiàn)實問題進行科學處理的過程。由于數(shù)學建模所解決的問題都來源于生活，有明確的背景與要求，既沒有唯一的答案，也沒有唯一的方法，只看做出的結果是否經(jīng)受得住實際的檢驗。解題完全要根據(jù)自己的的熟悉程度和知識功底去選擇合理的思路與方法。這就要求學生具有獨立的思考能力，充分發(fā)揮自己的創(chuàng)新能力。馬明先生是著名的數(shù)學特級教師，他在觀看電視轉播世界杯排球比賽時，從場地工作人員拖地就想到，如果用一米寬的拖布把整個場地拖一次至少要走多長的路程問題，并用化歸法的原理把所走的路程轉化成場地面積的計算，這是一般人很少注意到不屑一顧的事，但在他看來卻是應用數(shù)學的良好機會。所以數(shù)學建模的前提就是學生頭腦中要有與原認知相關聯(lián)的知識。例如，認識平面圖形“圓”，教師引導學生構建不同的模型來認識“圓”，能夠使學生在頭腦中，建立不同的關于“圓”的表象，進而抽象概括出不同模型的連接點，加深對“圓”基本特征的認識。又比如：學習 “編號”模型時，由于學生在生活中對于郵政編碼、學號、房間號等都具有一定的了解，教師可以通過對有關編碼中數(shù)字含義的解釋，幫助學生構建不同的關于“編號”的表象，在對各種“編號”表象的感知過程中建立數(shù)與現(xiàn)實生活之間的聯(lián)系，引導學生運用 “數(shù)”來描述事物的某些特征，進一步體會 “數(shù)”在日常生活中的作用。

三、巧妙使用數(shù)學教材，拓展數(shù)學模型的應用范圍

數(shù)學文本，作為數(shù)學教學活動的核心材料，是連接課程與教學的橋梁，是師生之間交流互動的重要平臺。例如，數(shù)學教材中的“植樹”模型，教師可以結合教材內(nèi)容設計出各種不同的問題，幫助學生理解“植樹”模型的各種情況，如對于兩端都植樹的棵數(shù)的數(shù)學模型，可以從學生熟悉的“手”出發(fā)，引導學生理解手指與間隔的關系，同時結合展示，“相等距離的燈籠” 等畫面來理解“等距”“間隔”“間距”的概念。然后組織學生在動手實踐中構建出模型——“間隔數(shù)+1”。小學生的思維依據(jù)的形象思維為主，抽象邏輯思維為輔，僅僅教授一種數(shù)學模型，他們未必會拓展延伸，因此，在兩頭都栽樹的基礎上，教師可以引導學生繼續(xù)探尋樹與間隔的關系，將“植樹”模型，進一步拓展為兩端都不植樹的情況，從而得到拓展的另一數(shù)學模型——“間隔數(shù)-1”，進而又拓展僅僅一端植樹的情況，其數(shù)學模型是——“間隔數(shù)”。通過參與探究一系列數(shù)學活動的實踐，學生對各種不同的“植樹”數(shù)學模型有了真正的認識和理解。從而達到拓展數(shù)學模型的應用范圍的目的。

四、在教學中滲透數(shù)學思想

數(shù)學建模能力的培養(yǎng)是個長期的過程，因此我們應很早就有意識地在課堂教學中滲透數(shù)學建模思想。在課堂教學中滲透數(shù)學建模思想應根據(jù)教學內(nèi)容與實際問題之間的聯(lián)系，采用適當?shù)姆绞竭M行滲透。如現(xiàn)行各版數(shù)學教材每一個新的內(nèi)容的引入都從實際生活中具體例子加以引入，這樣可使學生具體感受到數(shù)學知識與生活實際的聯(lián)系，知道學習這些知識可以解決實際生活中哪些問題，還知道了實際生活中哪些問題可以用哪些數(shù)學知識加以解決，從而建立建模思想。

總之，《課標》已經(jīng)指出，小學階段的主要任務是，培養(yǎng)小學生的數(shù)學建模思想，鍛煉數(shù)學建模能力，使學生學會把所學的數(shù)學理論知識，應用于生活實踐中，有效的建模活動，不僅有利于發(fā)展學生的思維，還能激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣，培養(yǎng)學生的探究意識和學習主動性，可見，數(shù)學建模思想在日常教學的有效融入，對提升小學生的數(shù)學核心素養(yǎng)起到非常關鍵的作用。