中考數學“歸納猜想問題”的解題研究

李章興 劉菊青

摘要：歸納猜想問題通常從特殊的，簡單的，局部的事例出發，探求一般的規律；或者根據現有的結論、信息，通過觀察、類比、聯想等方法，從而猜想未知領域的奧秘。本文通過對歸納猜想在中考中出現的不同類型的試題做簡要的解答與分析，目的在于培養學生觀察能力、邏輯思維能力、形象思維以及解決整體性問題的能力。

關鍵詞：初中數學；中考；歸納猜想問題

一、引言

在數學中，歸納猜想本身就是一種重要的數學方法，也是人們探索發現新知的重要手段。《義務教育數學課程標準》（2011年版）在數學課程的具體目標中規定：學生在參與觀察、實驗、參與、證明、綜合實踐等數學活動，發展合情推理和演繹推理能力，體會數學的基本思想和基本的思維方式[1]。此類問題能夠較為全面地考查學生探索研究、歸納猜想、合情推理等能力，是中考必考的內容之一。本文從歸納猜想問題的界定、考查內容和求解方法等幾個主要的方面進行闡述，并結合實例進行解析，為這類問題的復習備考提供借鑒。

二、中考數學“歸納猜想問題”考查概述

（一）“歸納猜想問題”的界定

所謂“歸納猜想問題”，是指題目給出一定的條件，可以是有規律數列、算式、圖案、圖表、數表、運算算式、圖像變化等，讓學生認真分析、仔細觀察、歸納推導，發現其共同特征或變化趨勢，大膽猜想，據此預測它們的變化規律和變化趨勢，歸納得出相關結論，并會應用此結論解決給出的問題。此類問題能夠較為全面地考查學生探索研究、歸納猜想、合情推理等能力，同時檢測學生對歸納猜想的數學基本的思維方式、思維能力和基本方法的掌握情況。

（二）“歸納猜想問題”的考查內容與常見類型

在數學中，歸納猜想本身就是一種重要的數學方法，也是人們探索發現新知的重要手段。由于“歸納猜想問題”能夠較為全面地考查學生探索研究、歸納猜想、合情推理等能力，因此倍受命題專家喜愛。從2011至2017年的中考試卷看，該類問題在選擇題、填空題、解答題與證明題中均會出現，多以圖像、圖形、文字語言為載體，要求學生根據所給的信息，通過觀察、分析、對比、推理歸納等方法解答。

根據此類問題的呈現方式，本文將其分為五種主要形式：數列排列規律型、圖像排列規律型、數表排列規律型、運算等式規律型、圖案變化規律型。下面就以2011年至2017年中考題為例，對以上五種形式的問題進行解析。

參考文獻：

[1]中華人民共和國教育部制定.義務教育數學課程標準[M].北京：北京師范大學出版社，2012：9

[2]天利全國中考命題研究中心，北京天利考試信息網.2016年新課標全國中考試題精選.西藏人民出版社.2016.07

[3]天利全國中考命題研究中心，北京天利考試信息網.2017年新課標全國中考試題精選.西藏人民出版社.2017.07