側向載荷作用下X90管道局部屈曲研究*

張 曉，帥 健

(中國石油大學(北京) 機械與儲運工程學院，北京102249)

0 引言

油氣長輸管道所處地理環境復雜多變，常會受到滑坡、泥石流等自然災害所引起的側向載荷的作用。另外，管道具有細長、薄壁的結構特性，因此極易在外載荷下產生較大變形而喪失穩定性發生屈曲甚至斷裂破壞，從而引發管道事故，影響管道的安全運行[1-5]。此外，預防地質災害也是當前油氣管道完整性管理的重要內容和技術難點[6]。近年來，油氣長輸管道向大口徑、高鋼級方向發展，2007年發布的API Spec 5L-2007開始將X90列入管線鋼系列，這對于X90鋼在油氣管道上的大規模投產具有里程碑意義。對X90管道局部屈曲的研究是其安全設計中必不可少的內容[7-8]。Wolodko等[9-14]對管道的局部屈曲響應進行研究，認為管材性能對管道屈曲行為具有十分重要的作用；Zimmerman等[15-17]采用有限元數值模擬方法并結合試驗證實了這一觀點；全愷等[18]采用ABAQUS有限元軟件模擬分析了API-X80和API-X90管道在走滑斷層位移下的屈曲變形響應規律，并探討了管道徑厚比、內壓等參數對屈曲的影響，但并未定量分析冪硬化指數和屈服強度等材料參數對屈曲臨界載荷的影響；王峰等[19-20]采用有限元模擬討論了管道幾何參數和初始缺陷對于X70管道屈曲失穩時屈曲模式和屈曲臨界載荷的影響，但其所研究的管道為小管徑，同時也未定量分析管徑和材料參數等對于屈曲臨界載荷的影響，因此，得出的結論對于X90大口徑管道的適用性還有待進一步考證。

雖然眾多學者對管道在不同載荷下的屈曲行為進行了相關研究，但針對X90大口徑管道的局部屈曲研究較少，尤其是定量探討材料參數與屈曲臨界載荷之間的關系的研究更為鮮見。針對上述問題，本文通過采用有限元數值方法，對受側向載荷作用下的X90管道的局部屈曲進行研究，詳細探討管道幾何參數、材料參數對管道抗屈曲能力的影響，為X90管道設計、大規模投產提供理論基礎和依據。

1 有限元數值模型

1.1 網格劃分

采用ANSYS有限元計算軟件中的APDL語言，建立X90管道屈曲數值模型。為了更清楚地觀察管道整體屈曲模態，不宜采用對稱模型，本文建立的有限元模型為管道的全模型。選用殼單元181可大大減少節點數量，從而提高計算效率。采用節點生成的方式進行建模，先在環向方向建立一圈節點，然后沿軸向方向拖拽復制，即可實現模型的網格劃分。模型的網格數越多，計算結果越精確，但是耗時長；若網格過于稀疏，耗時少但影響計算精度。為保證計算結果的收斂性以及計算量的合理性，對管道環向和軸向網格尺寸和單元個數進行優化，確定了各方向網格最佳尺寸。圖1為有限元模型網格劃分示意圖。

圖1 管道有限元模型Fig.1 Finite element model of pipeline

1.2 邊界條件及求解算法

該模型的載荷及邊界條件為：管道一端夯實牢固，該端部的所有節點全約束；另外一端采用188號梁單元進行節點耦合，以施加彎矩載荷。求解分2個載荷步進行，第一步在管道內表面施加均布內壓載荷，第二步在管道的自由端耦合節點施加彎矩。采用弧長法進行模型的求解。

1.3 材料模型

Ramberg-Osgood模型能夠較好的模擬管道的材料特性，在工程上應用十分廣泛，其表達式為：

式中：ε為真實應變，mm/mm；εy為屈服點的彈性應變，mm/mm；εy=σy/E，E為彈性模量，MPa；σy為屈服強度，MPa；σ為真實應力，MPa ；n為冪硬化指數；α為硬化系數，等于屈服點的塑性應變與屈服點的彈性應變之比，屈服點的塑性應變取0.2%。

在實驗室加工X90管材試件，并進行單軸拉伸試驗，實驗完成后，采用上述R-O模型進行擬合得到材料的真實應力應變曲線如圖2所示。得到管材參數為：彈性模量E=210 GPa；屈服強度σy= 625 MPa；冪硬化指數n為22。本文的有限元模型采用該材料應力應變曲線進行計算。

圖2 X90管材的真實應力應變曲線Fig.2 Stress-strain curve of the material

2 屈曲模態分析及臨界載荷確定

圖3為管道受彎矩作用發生屈曲的過程中不同時刻管道的軸向應力示意圖。從圖3中可以看到，隨著彎矩的增大，管道逐漸發生變形，當彎矩達到某一臨界數值(圖3(c))，管道發生屈曲失穩，局部屈曲位置變形最大，產生明顯的皺褶，這是由于管道受到內壓和側壓作用時，管道中段的彎矩最大，因此首先在管道中段發生塑性屈服。管道屈曲時，管道的最大軸向應力位置出現在管道中段屈曲附近，達到751 MPa，遠大于管材的屈服強度。管道發生失穩后，受到彎矩的繼續作用，隨著管道撓度的變大, 屈曲也越來越明顯，這個階段稱之為后屈曲階段。

圖4為有限元計算得到的耦合節點載荷位移曲線。從圖中可以看到，初始階段該節點彎矩隨軸向位移的增大而快速上升，當軸向位移達到16.01 mm時，彎矩強度達到頂點，約8 061 kN·m。此后，隨著位移的繼續增大，載荷強度會隨之下降。這是由于管體在載荷達到最強時發生了結構的屈曲失穩，造成了彎矩瞬間的下降，管體隨后進入了后屈曲變形。載荷位移曲線的卸載點所對應的載荷就是管道的屈曲臨界載荷。

圖3 管道的屈曲變形示意Fig.3 Diagram of buckling deformation of pipeline

圖4 耦合節點彎矩-軸向位移曲線Fig.4 Moment-axial displacement curves of coupling nodes

3 屈曲臨界載荷影響規律

管道發生屈曲失穩與屈曲臨界載荷密切相關，其與管道的直徑、壁厚、內壓以及材料參數密切相關。因此有必要分析這些因素對管道的屈曲臨界載荷的影響，從而通過控制相關關鍵參數提高管道的抗屈曲能力，為管道設計提供一定的依據。采用上述有限元模型，計算了不同管道尺寸、操作壓力以及材料參數條件下的管道屈曲臨界彎矩，并分析了其隨這些參數的變化規律。

3.1 管徑的影響

管徑影響管道的環向應力水平，還影響管道剛度，從而與管道抗屈曲變形能力直接相關。為了探討管徑對屈曲臨界彎矩的影響，計算了當壁厚為10.3 mm，內壓為6 MPa，屈服強度為625 MPa，冪硬化指數為22時，管徑分別為720，810，1 016，1 219和1 422 mm下不同管道的臨界屈曲彎矩，得出其與管徑的變化關系圖，如圖5所示。從中可以看出，管道的屈曲臨界彎矩隨著管徑增大而增大。

圖5 管道屈曲臨界彎矩隨管徑的變化規律Fig.5 Curves of the buckling critical bending moment with pipe diameter

3.2 壁厚的影響

壁厚直接影響管道的剛度，是管道抵抗變形的能力的重要因素。相關計算參數為：管徑1 016 mm，內壓6 MPa，屈服強度625 MPa，冪硬化指數22，壁厚取8～16 mm。計算不同壁厚下管道屈曲臨界彎矩，并繪制屈曲臨界載荷隨壁厚的變化曲線，如圖6所示。從圖6中可以看出，在其他參數相同的情況下，隨著壁厚的增加，屈曲臨界彎矩線性增加，即壁厚越大，管道的抗屈曲能力越強。因此，在地質災害頻發地段，有必要適當增大壁厚，提高管道抵抗屈曲能力。

圖6 管道屈曲臨界彎矩隨壁厚的變化規律Fig.6 Curves of the buckling critical bending moment with wall thickness

3.3 內壓的影響

長輸管道通常帶壓服役，內壓影響管道的剛度和環向應力水平，因此有必要考慮內壓對管道屈曲臨界載荷的影響。有限元計算參數：管徑1 016 mm，壁厚14.3 mm，管材X90，內壓分別取值1～16 MPa，計算得到了管道屈曲臨界彎矩隨內壓的變化規律如圖7所示。可以看出，管道的屈曲臨界彎矩隨內壓的增加呈現先增大后減小的規律。這是由于當管道內壓較小或者無內壓時，管道剛度較小，因此抗屈曲變形能力較差；內壓增大，管道剛度隨之增大，屈曲臨界彎矩增大；而內壓增加到一定程度時，隨著內壓的繼續增大，管道的環向應力也隨之增大并占主導作用影響了材料的切線模量，從而導致屈曲臨界載荷減小。因此在特殊管段，根據管道實際運行狀態，使管道在合適的內壓范圍下運行，對于提高管道的安全具有重要的作用。

圖7 管道屈曲臨界彎矩隨內壓的變化規律Fig.7 Curves of the buckling critical bending moment with pressure

3.4 材料參數的影響

管道受到側向載荷的作用發生局部屈曲時，其屈曲位置局部區域應力大于屈服強度，處于彈塑性失效狀態，具有較強的材料非線性，因此有必要考慮材料參數對管道的屈曲臨界載荷的影響。管道材料參數包括冪硬化指數、屈服強度以及拉伸強度，已知其中兩個參數即可確定材料的性能，本文考慮材料的屈服強度和冪硬化指數對屈曲臨界載荷的影響。

首先考慮冪硬化指數的影響，有限元計算參數為：管徑1 016 mm，壁厚14.3 mm，屈服強度固定為625 MPa，改變冪硬化指數的取值，計算了內壓工況分別為8，12，15和18 MPa時管道的屈曲臨界載荷隨冪硬化指數的變化規律，如圖8所示。從圖8中可以看到管道的屈曲臨界彎矩隨冪硬化指數變化受管道內壓的影響。當n<24時，隨冪硬化指數n的增大而減小，且減小趨勢逐漸減弱；當n≥24時，屈曲臨界載荷不受n的影響。同時，內壓越大屈曲臨界載荷隨減小趨勢越明顯，這是因為內壓為18 MPa時，管道的環向應力已超過材料屈服強度，極大的減小了管道抗變形能力。因此，在工程應用中，在特定運行壓力下，選取合適的冪硬化指數對于提高管道屈曲臨界載荷、預防管道屈曲失穩具有重要意義。

圖8 不同內壓工況下管道屈曲臨界彎矩隨冪硬化指數的變化規律Fig.8 Curves of the buckling critical bending moment with yield ratio and pressure

同理，考慮材料的屈服強度的影響。圖9為管徑1 016 mm，壁厚14.3 mm，內壓12 MPa，屈服強度分別為595，625和655 MPa時，管道屈曲臨界彎矩隨冪硬化指數的變化規律。從圖9中可以看出，冪硬化指數一定時，隨著屈服強度增大，屈曲臨界彎矩也隨之增大。因此，提高管材的屈服強度在一定程度上有助于提高管道抗屈曲變形能力。

圖9 管道屈曲臨界彎矩隨冪硬化指數與屈服強度的變化Fig.9 Curves of the buckling critical bending moment with yield ratio and yield strength

4 結論

1) 采用節點耦合的方式建立了X90管道受到側向載荷作用下局部屈曲數值計算模型。通過計算發現，管道在側向載荷作用下局部發生屈曲時，屈曲區域管壁應力較大，遠超過管材屈服強度。

2)綜合研究了管道尺寸參數、操作壓力以及管材參數對X90大口徑管道局部屈曲臨界載荷的影響規律，結果發現：屈曲臨界載荷隨管徑以及壁厚的增大而增大；隨內壓的增大而先增大后減小；n<24時，隨冪硬化指數的增大而減小，且管道內壓越大其減小趨勢越明顯；n>24時，管道屈曲臨界彎矩不再受n的影響；管材屈服強度的提高在一定程度上提高的抗屈曲能力。

3)建議X90管道設計和投產時，在地質載荷頻發地段可以通過加大局部管段的壁厚或控制管道運行壓力來提高管道的安全性。在符合X90設計標準的情況下，適當控制管道鋼的材料參數可以提高管道的抗屈曲變形能力，有效減少管道屈曲破壞事故。