儲罐大腳焊縫裂紋裂尖應力強度因子研究

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(中石化管道儲運有限公司， 江蘇 徐州 221008)

進行大腳焊縫焊接時，由于焊接技術或焊接設備等原因，會出現一些焊接缺陷，在腐蝕介質不斷侵蝕下，缺陷將不斷擴展，包括焊縫上的小尺寸凹坑和短裂紋、焊縫與底板連接處的咬邊或未熔合導致的短裂紋和長裂紋、底板上在大角焊縫附近熱影響區的長裂紋等。隨著儲罐的大型化，計算其底板、罐壁以及大角焊縫處應力的更精確方法不斷出現[1-5]，這為對大角焊縫處裂紋缺陷進行精準的斷裂分析奠定基礎。在對T型焊趾表面裂紋斷裂性能的不斷探索過程中，也出現了可用于工程實際的焊趾放大系數Mk[6-13]，且Bowness D的焊趾放大系數表達式已經被英國規范BS7910采用，GB/T 19624—2004《在用含缺陷壓力容器安全評定》[14]中也給出了計算焊趾裂紋應力強度因子K1的焊趾放大系數的取值表格。

大腳焊縫處是儲罐在靜壓作用下應力水平最高的位置，出現在該位置的裂紋是最危險的，所以研究焊縫裂紋缺陷的斷裂性能至關重要。

文中首先對儲罐進行靜力分析，根據底板的位移和變形，得到建模方便且計算量較小的簡化儲罐有限元模型，并在儲罐簡化模型的基礎上，建立了多組焊縫缺陷，進行大量的數值模擬，獲得不同位置、不同尺寸的裂紋最深處的應力強度因子數值變化規律，并與Bowness D和GB/T 19624—2004的計算結果進行對比，為焊縫缺陷的檢測及剩余強度評估提供指導意見。

1 簡化儲罐模型

1.1 儲罐參數

文中所選取的儲罐原型是中石化大榭島油庫擴建改造工程的6×100 000 m3大型原油儲罐，主體材料為08MnVR鋼板，鋼材彈性模量E=2.06×105MPa、泊松比υ=0.3、密度ρ=7.85×103kg/m3、屈服應力σs=490 MPa，地基土彈性模量E0=24 MPa、泊松比υ0=0.2。油罐內半徑R=40 m，罐壁高H=21.8 m，充水實驗高度h=20.2 m，邊緣板厚t=20 mm，地基厚度取環梁的高度h0=2.3 m，地基與罐底的摩擦因數μ=0.5。大型原油儲罐各層壁板的高度hi以及壁板的厚度ti見表1。

表1 儲罐各層壁板尺寸

1.2 彈性地基接觸模型及其簡化

文獻[5]已經驗證了地基-底板接觸模型的模擬結果更接近于實際值，所以在對二維完整儲罐數值模擬時建立接觸單元。

在已知儲罐底板外邊緣部分會翹離地面的情況下，可將幾乎無沉降的環梁地基去掉，代之以在底板最外邊緣施加豎向位移。經過運算后，提取儲罐底板翹離地面位置處界面上的豎向位移9.961 5×10-3m，橫向位移為沿截面高度變化的函數：Δx=9.211 8×10-4-0.018 2×(0.02-y)，以截面上的位移代替未翹離的底板和地基得到圖1所示的簡化模型。

圖1 二維儲罐簡化模型

利用簡化模型與完整模型計算得到的應力結果對比見圖2和圖3。由圖2和圖3看出，底板、罐壁以及大角焊縫處的Von Mises應力分布趨勢完全一樣，應力值相差不到1%，底板翹離的最大高度與底板邊緣滑移的距離相差不到0.2%，所以該簡化二維模型完全可以用于代替完整的儲罐模型進行有限元分析。

圖2 儲罐二維完整模型應力計算結果

圖3 儲罐二維簡化模型應力計算結果

對不同精細程度的網格劃分進行對比，發現當厚度方向、底板的徑向、管壁的軸向單元尺寸分別為4 mm、13 mm、25 mm時便能達到精度要求。將二維儲罐模型旋轉0.5°得到三維儲罐模型，并按照上述3個尺寸劃分網格，最后得到86 230個單元，普通計算機已能夠在較短完成計算任務。

2 應力強度因子理論計算公式

表面裂紋的應力強度因子K1按照以下公式進行計算：

(1)

對于焊趾位置的表面裂紋，則在式(1)中加入焊趾放大系數Mk：

(2)

可根據GB/T 19624—2004中附表D.9和D.10查找Mkm和Mkb的值，也可根據B.FU等給出的公式計算得到[8]。

3 平板裂紋驗證

選取與儲罐材料相同的0.1 m×0.2 m的平板，在平板橫向中心建立深3 mm、長9 mm的半橢圓裂紋，裂紋模型建立方法參考魯麗君等人[10]的方法，對于裂紋體的網格劃分則采取劉剛等[11]、陳景杰等[12]、王永偉等[13]的研究結果提供的意見。在平板底面施加15 MPa的壓力，兩端施加三向約束，正面施加正對稱的邊界條件。

利用ANSYS的相互作用積分法計算裂紋最深處的應力強度因子K1，輸出20組計算結果，取收斂后波動幅度較小的5組數據的平均值，并與公式計算的理論解對比。平板裂紋的數值模擬結果與理論解對比見圖4。

圖4 平板裂紋的數值模擬結果與理論解對比

圖4中有限元相互積分法計算的結果與理論解吻合良好，說明相互作用積分法適用，網格劃分合理。隨著裂紋長深比(c/a)的增大，裂紋最深處的應力強度因子值增長趨勢逐漸變緩。根據這種現象，便可考慮將一些長度遠大于深度的長裂紋作為二維裂紋進行建模求解。

4 焊趾附近裂紋

焊縫對焊趾位置處裂紋的影響，是在薄膜應力和彎曲應力項中分別加入了各自的放大系數來考慮的。但焊縫對與焊趾距離很短的底板裂紋是否有影響也需考慮。首先，在上述簡化的三維儲罐模型基礎上對各位置無缺陷時進行應力線性化分析，得到的薄膜應力和彎曲應力用于公式計算K1值，應力線性化的結果見表2。

以同樣的方法和網格劃分方式在焊縫附近建立三維裂紋模型。

表2 距焊趾不同距離處的薄膜應力和彎曲應力

4.1 與焊趾不同距離的底板裂紋

與焊趾不同距離裂紋的各方法計算結果對比見圖5。當裂紋位置與焊趾距離超過8 mm后，隨著裂紋長深比的增加，文獻計算的應力強度因子值波動較大，而規范計算的值與有限元模擬的結果越來越接近，且與不考慮Mk的計算結果幾乎沒有差異。但是當裂紋與焊趾的距離在8 mm之內時，有限元計算的結果卻與公式計算的結果有很大差異，主要表現在：①數值模擬的結果普遍高于公式計算的結果。②從距離焊趾很近的位置到焊趾位置，數值模擬的裂紋最深處的應力強度因子值表現為持續增大的趨勢，而公式的結果卻均是突然下降的趨勢。

圖5 與焊趾不同距離裂紋的各方法計算結果對比

4.2 各深度下與焊趾不同距離的二維裂紋

改變二維裂紋的深度，變化范圍為2～8 mm(深厚比為0.1～0.4)，各深度下應力強度因子計算結果見圖6。同樣可以看出，在深度變化時，文獻的計算結果仍具有較大的波動性。當裂紋深厚比大于0.2時，規范中焊趾放大系數的取值已經非常接近1，所以不考慮Mk的計算結果與考慮了規范中Mk的計算結果幾乎一致。當裂紋與焊趾的距離在8 mm之內時，各深度的裂紋均有著與上述相同的差異。而且當裂紋深度超過5 mm時，這種差異出現在與焊趾更遠的距離。這是因為當裂紋深度超過5 mm時，裂紋尖端的塑性區面積擴大，從輸出的20組計算結果來看，此時有限元計算的應力強度因子數值的收斂性不再良好，均值得到的結果規律性較差，此時相互作用積分法計算的應力強度因子將不再準確。

觀察表2中薄膜和彎曲應力的分布情況，從94 mm的位置到4 mm的位置，薄膜應力變化幅度很小，彎曲應力逐漸增大。但從4 mm的位置到焊趾位置，薄膜應力卻突然增加，彎曲應力突然減小，這導致公式計算的焊趾位置的應力強度因子值較小，所以在結構不連續位置，應力線性化得到的薄膜應力和彎曲應力不能直接用于公式計算裂紋的應力強度因子。

圖6 不同深度時二維裂紋應力強度因子計算結果比對

4.3 焊趾位置不同角度的二維裂紋

建立焊趾位置的二維裂紋，取裂紋深度3 mm，裂紋與豎直線的角度為θ，焊趾裂紋應力強度因子隨角度的變化數值計算結果見圖7。

圖7 焊趾裂紋應力強度因子隨角度的變化

裂紋垂直于底板時，應力強度因子最大，隨著與豎直線的夾角逐漸增大，裂紋深度在厚度方向的投影逐漸減小，所以深厚比越來越小，導致裂尖的應力強度因子逐漸減小，且減小趨勢呈三角函數形式。

4.4 焊縫上不同角度和位置的三維裂紋

在焊縫上建立深度為2 mm、長度為9 mm的三維短裂紋。當裂紋在焊縫中間位置時，改變厚度方向與豎直線的夾角；當裂紋與豎直線夾角為45°時，改變其與焊趾的位置。數值計算得到的裂紋最深處的應力強度因子隨裂紋角度、與焊趾距離的變化趨勢見圖8。

圖8 焊縫縱向裂紋最深處應力強度因子隨裂紋角度及與焊趾距離的變化趨勢

由圖8a可知，當裂紋與豎直線夾角為39°左右時，裂紋最深處應力強度因子最大，而此時裂紋與焊縫斜面垂直，所以相同尺寸下，垂直與焊縫斜面的裂紋是最危險的。而圖8b大致趨勢為越靠近焊趾位置，最深處的應力強度因子越大，這是因為越靠近焊趾應力水平越高。

5 結語

在可代替完整儲罐受力的簡化模型基礎上建立裂紋模型，利用相互作用積分法對焊縫附近的裂紋進行大量的數值模擬，并與規范及文獻中的結果進行對比，得到如下結論：①文獻[8]中給出的Mk的取值波動性較大，不適用于儲罐的大腳焊縫裂紋。 ②當裂紋與焊趾的距離超過12 mm后，計算裂紋的應力強度因子時，可不考慮焊縫的影響；當裂紋與焊趾距離在8 mm之內時，應力線性化的結果不再準確，將導致公式計算的應力強度因子值偏小。③對焊趾處深度大于5 mm的裂紋，由于裂尖塑性區過大，有限元中相互作用積分計算方法將失效。④焊趾附近，無論是底板還是焊縫上的裂紋，當裂紋深度方向垂直于構件表面時，裂紋最深處的應力強度因子最大，且越靠近焊趾位置，其值越大。

根據研究結論，裂紋所在的位置及角度均對裂紋最深處的應力強度因子有很大影響，所以在對裂紋進行檢測時，不能僅對裂紋的深度和長度進行檢測，還需注重其與焊趾的距離以及與構建表面的角度。