大直徑盾構隧道管片縱向連接抗剪剛度分析

肖時輝,黃海斌,王明年,李卓霖,劉大剛

(1.珠海大橫琴股份有限公司,廣東 珠海 519031；2.西南交通大學 土木工程學院,四川 成都 610031)

為得到彈簧剛度的合理取值,近年來國內(nèi)外學者對管片接頭進行了較多研究。BLOM[4]將管片縱向接頭的轉動剛度分為3個階段,并分別采用公式進行擬合。蔣洪勝等[5]分析得出管片厚度的減小將導致有彎矩情況下管片接頭剛度的降低。夏才初等[6]根據(jù)不動點迭代法確定了盾構隧道管片環(huán)縱向接頭抗彎剛度值。劉四進等[7]建立了能夠表征管片接縫面混凝土開裂與壓碎、螺栓屈服以及接頭破壞的管片接頭抗彎力學模型,并結合管片接頭抗彎足尺試驗對大斷面盾構隧道管片接頭的抗彎性能進行了對比分析。周海鷹等[8]通過盾構隧道襯砌接頭荷載試驗,研究了接頭強度、受力及變形規(guī)律。郭瑞等[9]通過1∶1管片抗剪加載試驗分析了管片接頭在剪力作用下的受力、變形和破壞特征。李冬梅等[10]采用1∶1管片剪切試驗,分析了錯動量隨荷載的變化規(guī)律,得到管片環(huán)縫的抗剪剛度計算公式及接觸面的摩擦系數(shù)。

目前對管片接頭力學性能的研究主要集中在環(huán)向接頭抗彎能力方面,對縱向接頭螺栓抗剪問題研究很少。盾構隧道管片環(huán)縫在剪力作用下其剪力-變形關系較為復雜,管片縱向抗剪剛度的取值與理論計算的精確度緊密相關。本文對大直徑盾構管片環(huán)縫抗剪作用進行研究,并對縱向螺栓受剪時的實際工作狀態(tài)進行分析,以得到更接近工程實際的管片縱向連接抗剪剛度計算方法。

1 管片縱向連接抗剪剛度計算公式推導

大直徑盾構隧道采用斜螺栓進行管片環(huán)間的縱向連接，見圖1。其中：L0為螺栓未錨固段的長度;L1為螺栓裝配手孔的縱向長度;Δ為螺栓與螺栓孔間的裝配間隙。管片縱向剪切位移δ與剪切力Q的關系見圖2。圖中：F為管片環(huán)縫受到的縱向力；μ為管片環(huán)縫摩擦系數(shù)；k0,k1分別為螺桿的彎曲剛度、整體滑移階段的抗剪剛度。

圖1 管片縱向連接

圖2 管片縱向剪切位移δ與剪切力Q的關系

管片縱向剪切位移δ與剪切力Q的關系可分為3個階段：

①界面黏結階段。管片環(huán)縫間存在摩擦作用,當剪切力小于管片環(huán)縫摩擦力時管片不產(chǎn)生相互錯動,該階段管片縱向連接螺栓不受力。

②部分滑移階段。當管片環(huán)間剪切力大于環(huán)縫間的最大靜摩擦力后,襯砌之間開始出現(xiàn)相對錯動。當縱向剪切位移δ滿足0<δ<Δ時,由于螺栓的錨固效應,該階段的剪切荷載主要由螺桿的彎曲剛度及管片環(huán)縫間的動摩擦作用傳遞,螺桿不受剪切作用。

所有患者隨訪11 ～ 36（22.9±5.8）個月。共46例發(fā)生并發(fā)癥（6.2%），其中術中并發(fā)癥7例，包括導絲斷裂3例，腹主動脈損傷1例，硬膜損傷3例；術后并發(fā)癥39例，包括螺釘位置不良17例（共19枚釘），螺釘斷裂8例，遲發(fā)性感染5例，復位不良4例，連接棒松動3例，螺塞脫落2例。7例術中并發(fā)癥患者經(jīng)術中及時處理，手術順利完成；39例術后并發(fā)癥患者中14例行手術翻修，其余患者給予支具等輔助治療，術后恢復良好。

③整體滑移階段。隨著剪切力Q的繼續(xù)增大,當縱向剪切位移δ大于裝配間隙Δ時,管片之間及連接螺栓之間全部發(fā)生相對滑移。管片縱向連接螺栓開始受剪,連接螺栓在受剪的同時還受彎矩作用,而目前往往將螺栓抗剪作用視為純剪切作用。

管片縱向剪切位移δ與剪切力Q的關系可表示為

(1)

1.1 k0的確定

縱向螺栓除錨固段外均存在裝配間隙,依據(jù)經(jīng)典梁彎曲變形理論可得到

(2)

式中：E,I分別為縱向螺栓的彈性模量、慣性矩。

1.2 k1的確定

剪切力作用在管片連接螺栓上,考慮到螺栓與螺栓孔之間存在裝配間隙以及管片環(huán)縫間存在墊層,同時為了便于拼裝,將縱向截面開口處的螺栓孔擴大,根據(jù)Timoshenko理論可將受剪部分的螺桿看成短粗梁,見圖3。圖中：L2為螺栓的有效剪切長度,ΔF為梁兩端的剪切力,d為螺栓直徑。

圖3 螺栓抗剪計算

由于螺栓孔構造復雜且考慮到螺栓兩端約束的差異性,根據(jù)何川等[11]的足尺試驗結果,這里取L2=3L1。

螺栓管片縱向受剪時產(chǎn)生彎曲變形和剪切變形,如圖4所示。其中：θ為由螺栓彎曲變形產(chǎn)生的螺栓偏轉角度。

圖4 管片縱向受剪時螺栓變形示意

圖3中,梁兩端的力偶(ΔF,-ΔF)會讓螺桿產(chǎn)生彎曲變形和剪切變形,從而使M,N兩點在豎直方向分別增加位移Δδb和Δδs,對應的剛度為螺栓彎曲剛度klb和螺栓純剪切剛度k1s。另外,這對力偶會在螺桿根部產(chǎn)生附加力矩ΔFL2/2,這個附加力矩由管片對螺母的支撐剛度以及螺母對螺桿的支撐剛度承擔。由于實際工程中螺桿長度較大,且除錨固段外均存在裝配間隙,故這里忽略管片對螺母的支撐剛度以及螺母對螺桿的支撐剛度。單根螺栓在整體滑移階段的抗剪剛度kl主要由klb及kls組成。k1的表達式為

(3)

根據(jù)經(jīng)典梁彎曲變形理論得到

(4)

螺栓的豎向剪切變形不能被忽略。螺栓純剪切剛度k1s為

(5)

式中：G為縱向螺栓的剪切模量；A為螺栓剪切面面積;ξ為Timoshenko梁截面剪切修正系數(shù),對于圓柱體其值為6(1+υ)/(7+6υ),υ為螺栓材料的泊松比。

故有

(6)

由于螺栓連接存在一定的傾斜角度,使得螺栓剪切面為一橢圓,增大了螺栓的剪切面，如圖5所示。

圖5 螺栓簡化示意

不改變剪切面的大小將斜螺栓簡化為直螺栓進行計算，則上述計算公式中各計算參數(shù)之間的關系可用下式表示。

A=A0/cosφ

(7)

(8)

(9)

(10)

式中：A0為螺栓橫截面面積；φ為螺栓傾斜角度；a,b分別為螺栓剪切面的長、短軸。

1.3 管片縱向連接抗剪剛度的確定

實際工程中每個螺栓受到的剪力與其位置、螺栓與螺栓孔初始空隙等有關,但由于螺栓數(shù)量較多,可以根據(jù)其平均效應進行取值。設定管片環(huán)縫受到的剪力沿著管片圓周均勻分布,且每個螺栓受力相同,則此時管片縱向連接抗剪剛度K1為所有螺栓剪切剛度之和。即

(11)

式中：n為管片環(huán)間螺栓個數(shù)。

則管片縱向剪切位移δ與剪切力Q關系曲線3個階段的表達式為

(12)

2 管片縱向連接抗剪剛度驗證

上海長江隧道為目前已建成的最大直徑盾構隧道,襯砌圓環(huán)外徑15.0 m,內(nèi)徑13.7 m,管片厚度650 mm,環(huán)寬2.0 m。全環(huán)分為10塊,采用錯縫拼裝方式。管片縱向采用38根M30斜螺栓連接。為得到管片環(huán)縫剪切剛度,進行了1∶1管片環(huán)間剪切試驗。將文獻[11]中工況1的試驗結果與管片縱向連接抗剪剛度理論計算結果進行對比。

工況1試驗加載設計[11]如圖6所示。圖中：P1為施加的均布荷載。

圖6 上海長江隧道環(huán)間剪切試驗加載設計

試驗管片環(huán)向長度取2.5 m,F=900 kN/m×2.5 m=2 250 kN。從0開始逐級增加P1,記錄徑向錯動量。

根據(jù)文獻[11-12]的相關設計資料,E=200 GPa,A0=7.065×10-4m2,a=0.015 m,b=0.017 m,L2=53 mm×3=0.159 m,L0=0.55 m,υ=0.25,φ=30°。則

對比單根螺栓klb,kls與k1的計算結果可知,由于螺栓裝配間隙的存在,管片縱向螺栓抗剪剛度主要由其彎曲剛度控制,螺栓變形也以彎曲變形為主。

圖7 管片縱向連接剪切變形理論計算曲線與試驗值擬合曲線對比

取裝配間隙Δ=1 mm,縱向力F=2 250 kN,μ=0.68,文獻[11]剪切試驗共設2個環(huán)縫,4個縱向連接螺栓。則相應的理論計算結果為

將理論計算結果與試驗結果進行對比,見圖7。可知：理論計算的管片縱向連接剪切變形曲線與試驗數(shù)據(jù)擬合的剪切變形曲線總體上較為吻合,整體滑移階段螺栓剪切剛度的理論計算值與試驗數(shù)據(jù)擬合值分別為 119 414.48,100 431.03 kN/m,兩者誤差為18.9%,表明上述理論計算方法具有較好的精度。

3 結論

1)根據(jù)管片縱向接頭構造及其受力特點,推導了管片縱向連接剪切剛度的計算公式,并通過試驗驗證了該計算方法的可行性。

2)由于螺栓裝配間隙的存在,管片縱向螺栓抗剪剛度主要由其彎曲剛度控制,螺栓變形也以彎曲變形為主。