在初中數學教學中滲透數學思想方法的研究

凌燕

（甫里中學，江蘇蘇州 215127）

數學思想是指當我們遇到某一個與數學相關的問題時，能夠清楚地知道與這個問題對應的數學知識是什么，并且依據該數學的相關知識解決問題。數學方法是指運用數學思想解決問題時所采取的理論及措施。因此，數學思想與數學方法也可以成為一個統一的個體——數學思想方法。

隨著時代的進步和教育的不斷發展創新，初中數學教學也在不斷地進步和提高。因此為了更好地實現初中數學教學，將數學思想方法滲透到教學過程中是有效提高初中數學教學質量的重要部分，也是初中教師為之不懈努力的奮斗目標。

1 在初中數學教學中滲透數學思想方法的意義

1.1 轉變學生陳舊的數學學習觀念

在學生學習數學時，大多數人都會認為記住數學知識的定義、定理，在遇到問題的時候直接采取套公式的方法，為了考試成績和了解知識的運用方法上更是選擇了題海戰術的學習方法，當遇到一些以前沒見過的題時，便出現了不知道用什么樣的知識的情況。學生之所以會遇到以上問題主要是由于他們對于知識概念掌握只限定在它是什么的基礎上，而沒有重視知識點是怎樣產生，如何產生，在哪用的問題。而這些問題綜合起來看就是他們沒有掌握所學的數學知識點的數學思想方法，使得他們在遇到陌生問題時沒有解題思路，無法解決問題。因此，在數學教學過程中，要改變學生對知識知其然，而不知其所以然的現狀，積極地利用數學的思想方法，更加輕松地學習，有針對地利用知識解決問題。

1.2 促進學生更好理解與掌握數學學習知識點

學生如果想要做到在遇到問題時能夠立刻找到解決該問題的數學知識點，形成數學思想方法，首先最重要的是能夠對知識點有清晰的認識及完全的掌握。因此，這樣就要求學生在學習數學的知識點時，進行認真細致的學習和探索，了解所學知識的起源，推斷過程，如何應用甚至于在數學歷史上又有怎樣重大的應用，知識的進一步發展，以及主要的應用范圍等，通過對這些知識清晰的掌握與理解，學生也深刻地掌握了知識。

2 在初中數學教學中如何滲透數學思想方法

2.1 認真鉆研教材，挖掘課本內在的數學思想

數學思想方法隱含在數學知識體系里，是“無形”的，所以教師不僅要對初中數學教材進行研究，潛心挖掘，從知識中挖掘方法，從方法中提煉思想，使教材分析具有較高的觀點。比如我們在講解絕對值概念時，教學目標要求讓學生了解絕對值符號的意義，并利用符號意義去絕對值。在解決|a|的化簡問題時，討論a＞0,a=0,a＜0三種情況。這里就體現了分類討論思想,分類討論思想是解決數學問題的有效措施，就是根據數學對象本質屬性的相同點與不同點，將其分成幾個不同種類的一種數學思想。它能訓練人的思維條理性和嚴密性

2.2 在解決實際問題中滲透數學思想方法

作為中考的考試學科，數學的難度可以說是高居各學科之榜首。初中生為解決數學問題也更是不眠不休，嘔心瀝血。因此，一種有效的解決數學問題的方法對初中生來說可謂是學好數學的法寶。數學建模是溝通數學和實際問題的橋梁。數學建模(Mathematical Modelling)把現實世界中的實際問題加以提煉，抽象為數學模型，求出模型的解，驗證模型的合理性，并用該數學模型所提供的解答來解釋現實問題。中學數學建模思想是通過建模教學，要培養學生簡化、概括實際問題的能力，從初看起來雜亂無章的現象中抽象出恰當的數學問題，把實際問題簡化、抽象為數學問題是目前中學生亟須培養的一種能力。這種對實際問題進行分析、簡化并用數學語言來描述的能力可稱之為“翻譯”能力，這種能力的培養是建模教學的一個重要目標。比如最短路徑問題，即“將軍飲馬”或者“牧童放牛”，其最基本形式如下：如圖1，點A，B在直線l的同側，確定直線l上一點C，使AC+BC的值最小。確定點C的方法為：（1）作點 B 關于直線 l的對稱點 B'；（2）連接 AB交直線l于點C（如圖1）。

圖1

圖2

比如可以應用在下面：如圖2，已知正方形ABCD的邊長是8，點E在BC邊上，且CE=2，點P是對角線BD上的一個動點，求PE+PC的最小值。很多類似的題目如果能用數學建模教學，可以把相關題目關聯起來，從而起到事半功倍的效果！

函數在初中數學中起著重要的作用，對初中數學知識的掌握好壞有著極大的影響。而研究函數經常用的數學方法就是數形結合。例如：如圖3，拋物線y＝ax2＋bx＋c 交 X 軸于（－1，0)、(3，0)兩點，則下列判斷中，正確的是（ ）

①圖像的對稱軸是直線 x＝1；②當x＞1時，y隨x的增大而減小；③一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的兩個根是－1 和 3；④當－1＜x＜3 時，y＜0

A.①② B.①②④ C.①②③ D④

圖3

解決這道題目的關鍵是把題目中的已知條件結合圖形中的信息，可以得出函數的開口方向，對稱軸，函數的增減性，與X軸的交點坐標，函數值的大小等信息。這樣我們就能選出正確答案。

2.3 在做知識總結時滲透數學思想方法

知識的歸納和總結是數學學習和教學中重要的學習步驟。通過知識的歸納總結，理清知識的結構思路，溫故而知新，起到了有效鞏固學習知識，啟迪新知識的作用。這就是我們所熟悉的歸納推理思想的含義，由某類事物的部分對象具有某些特征,推出該類事物的全部對象都具有這些特征的推理。因此，教師在進行三角形角邊知識的總結歸納時可以將數學的思想方法蘊含其中，通過銳角、直角、鈍角各有有怎樣的邊角關系，總結解決三種問題的思路，注意進行角度的轉換，將鈍角問題如何轉換為銳角和問題等，幫助學生實現了解知識間內部邏輯結構，將各個知識相鏈接共同解題。

3 結語

數學是一門有著獨特學科美麗的科學，也是一門有著強邏輯思維和推理的藝術，通過數學的學習，我們能夠掌握更多解決問題的方法，通過數學可以將許多不可能變成可能。社會要進步也離不開數學學科技術的支持。我國在學校教育中進行數學學科的素質教育，在學生學習中數學遇到了許多問題，為推進數學的學科教育，我們在教學中采用卓然有效的教育方法，并在教學中積極促進數學思想方法的滲透。