重型汽車動力總成懸置系統解耦設計

孫志剛，徐偉剛，王軍，劉保國

(中國重型汽車集團有限公司 技術發展中心，山東 濟南 250101)

汽車動力總成懸置系統由彈性支承和剛性支架組成，用于動力總成的支承和定位，減小動力總成與底盤之間的振動傳遞等。通過合理設計懸置的角度和剛度，使其在滿足可靠性要求的基礎上，與車架之間的振動傳遞率較小，并使懸置系統具有較高的振動解耦程度[1-2]。系統在某個廣義坐標方向上解耦，就是沿著該方向的激振力只能引起該方向上的振動，即沿著該方向的激振力所做的功全部轉化為該方向的能量。系統的解耦程度通常用解耦率表示，解耦率是指在某階模態振動時某個廣義坐標的振動動能與所有廣義坐標的振動總動能的比，當比值達到100%時，系統在該模態振動下是完全解耦的。解除動力總成的6個自由度之間的振動耦合，一方面便于減小可能激起共振響應的頻帶寬度，另一方面便于合理配置懸置系統的固有頻率，使激勵頻率遠離固有頻率，從而獲得良好的隔振效果。因此，解除多自由度振動耦合是動力總成懸置系統設計的一個重要目標。在工程實踐中，重型汽車動力總成懸置系統是按發動機和常用變速器的配置進行設計，懸置系統一般由四點支承，但在某些特殊情況下車輛要求裝備緩速器等附加配置時，若用四點支承的懸置系統，在車輛運行過程中懸置系統受力不平衡，容易發生懸置的螺母松動、橡膠塊損壞等故障。本文在變速器后部增加一個輔助懸置，計算帶有輔助懸置的懸置系統剛度，以實現懸置系統的良好解耦，使動力總成在作剛體運動時6個自由度之間的相互影響降至很小。

1 動力總成懸置系統設計

1.1 懸置系統固有頻率配置要求

以重型汽車匹配的六缸四沖程柴油發動機為例，點火脈沖頻率

式中：n為曲軸轉速，r/min；i為發動機氣缸數,i=6；τ為發動機沖程數,τ=4。

實現動力總成剛體振動模態解耦是懸置系統設計的重要目標，重點應實現動力總成在垂直和側傾方向之間，以及垂直和俯仰方向之間的解耦。

1.2 動力總成懸置系統動力學分析

動力總成懸置的彈性元件為橡膠塊，橡膠塊在空間三維方向上都有彈性，但各個懸置的間距比懸置本身的尺寸大得多，由單個懸置本身的角剛度產生的力矩比由各個懸置聯合產生的力矩小得多，因此單個懸置的角剛度可以忽略不計，同時因振幅較小，阻尼也可忽略，所以可將單個懸置簡化為沿3個彈性主軸的無阻尼線性彈簧[5]。動力總成懸置系統固有頻率范圍內動力總成只存在剛體模態，因此可以把動力總成簡化為一空間剛體，其位置可用質心的3個直角坐標x、y、z，以及繞質心平行于定坐標軸的3個動坐標軸轉角θx、θy、θz表示，因而動力總成具有6個自由度，其廣義坐標列矢量

動力總成振動系統定坐標系原點在平衡位置時的質心上，x軸平行于曲軸軸線指向車輛后方，z軸平行于各氣缸中心線指向發動機上方，y軸垂直于x、z軸指向車輛左側(面對汽車前方看)。

1.2.1 動力總成振動動能

動力總成動能Ek為質心平動動能Ekp與繞質心的轉動動能Ekr之和，即

式中：m為動力總成的質量；Jx、Jy、Jz分別為動力總成繞對應坐標軸的轉動慣量；Jxy、Jyz、Jzx分別為動力總成對應坐標的平面慣性積[6]。

工程上需要將實際復雜系統作一定的簡化，建立既能反映實際系統的動力學特性又便于計算的動力學模型，根據實際可將定坐標系的3個坐標軸近似為動力總成慣性主軸，此時Jxy=Jyz=Jzx=0。

圖1 動力總成懸置系統布置示意圖

1.2.2 動力總成振動勢能

不計動力總成自身在重力場中勢能的變化，實際動力總成懸置的彈性主軸分別與定坐標系對應的3個坐標軸平行，按動力總成懸置系統帶有輔助懸置，左前、右前、左后、右后和輔助懸置依次編號為1～5，如圖1所示。它們沿3個彈性主軸方向的剛度分別為kxj、kyj、kzj,(j=1,2,……，n，n為懸置點的數量)。各支承處的坐標為xj、yj、zj，可推導出系統勢能Ep為：

1.2.3 系統振動微分方程

已知拉格朗日方程

式中：qj為系統的廣義坐標(即x、y、z、θx、θy、θz)；T為系統的動能；V為系統的勢能。

將系統的Ek、Ep代入拉格朗日方程，整理得到關于6個廣義坐標的微分方程組

(1)

將式(1)寫成矩陣的形式，有

(2)

式(2)為典型無阻尼多自由度振動系統微分方程，可以求出系統的固有頻率和主振型。

1.2.4 系統彈性解耦方程

式(1)中的每個微分方程包含多個廣義坐標，解耦就是要使每個微分方程的廣義坐標僅為一個，即質量矩陣和剛度矩陣都成為對角陣。解耦有利于單獨對系統的某一廣義坐標進行優化設計而與其它廣義坐標互不影響。例如為使式(1)相對于廣義坐標z解耦，令式(1)中第3個式子的彈性耦合項為零，即

(3)

使式(1)中第3個式子變成

(4)

此時式(4)只包含廣義坐標z，因此實現了式(1)對于廣義坐標z的解耦。

式(3)中因廣義坐標θx、θy一般不相等且不為零，則有

按上述方法同樣對另外5個廣義坐標x、y、θx、θy、θz進行彈性解耦，整理后得

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

(13)

式(5)～(13)即是動力總成懸置系統彈性解耦方程，其中式(5)為x與θz解耦，式(6)為x與θy解耦，式(7)為y與θx解耦，式(8)為y與θz解耦，式(9)為z與θy解耦，式(10)為z與θx解耦，式(11)為θz與θx解耦，式(12)為θx與θy解耦，式(13)為θy與θz解耦。根據式(5)～(13)可計算動力總成懸置的剛度，實踐中可根據具體情況靈活運用，本例中動力總成各支承處的坐標相對于oxz平面對稱，左前與右前、左后與右后懸置在3個彈性主軸方向上的剛度相同，因此可知式(5)(10)(12)和(13)式恒等于零。當式(5)～(13)無法同時滿足時，工程上重點關注發動機及路面的主要激勵方向x與θy、y與θx、z與θy之間的解耦，使kxj、kyj、kzj滿足式(6)(7)(9)。

1.3 動力總成輔助懸置

在設計實際重型汽車動力總成懸置系統時，首選四點懸置系統。一般按照最常用變速器(如鋁殼12擋變速器)的配置輸入慣性參數，各懸置點的坐標在發動機設計時已經確定，然后根據懸置系統固有頻率要求和彈性解耦要求，并結合企業相關經驗，可得出四個懸置點的各向剛度，如表1所示。前后懸置結構見圖2、3。

表1各懸置點的主軸靜剛度N/mm

懸置點kxkykz左前1100330890 右前1100330890 左后16105001310 右后16105001310

圖2 前懸置結構 圖3 后懸置結構

在匹配更長更重的變速器(如鐵殼16擋變速器)、帶取力器或緩速器時，原有四點懸置系統可能不滿足使用要求，此時需要在變速器后部增加一個輔助支承。根據一般動力總成懸置的設計要求，發動機缸體后端面靜彎矩不得高于設計的允許值，否則就應該增加輔助支承。

發動機缸體后端面靜彎矩

Mx=mtgL5-(megL1L3+mtgL4L3)/L2，

(14)

圖4 重型汽車動力總成懸置系統受力圖

式中：me為發動機質量；mt為變速器質量；g為重力加速度，g=9.8 m/s2；L1～L5見圖4標注。

將測量得到的實際質量和尺寸參數代入式(14)可計算出Mx=1 466 N·m，大于發動機缸體后端面設計允許靜彎矩，因此本例有必要在變速器上增加一個輔助懸置。

1.4 基于彈性解耦的輔助懸置剛度設計

根據本例動力總成輔助懸置的結構特點，輔助懸置不限制動力總成y方向上的小幅運動，即ky5=0，最后歸結為解式(6)(9)，求出kx5和kz5。

動力總成振動系統定坐標系原點在平衡位置時的質心(見圖4的G點)上，根據實際模型測量得到的各個懸置點的坐標見表2；利用稱重和扭擺法測量得到各慣性參數：m=1 643 kg，Jx、Jy、Jz分別為76、360、330 kg·m2。通過式(6)(9)求出輔助懸置x向靜剛度kx5=717 N/mm，z向靜度kz5=644 N/mm，輔助支承的結構及其橡膠塊的結構見圖5、6。

表2各個懸置點的坐標mm

坐標軸左前右前左后右后輔助x-884．0-884．0327．3327．31111 y-364．0364．0-305．0305．00 z-67．7-67．7-0．3-0．3 209

圖5 輔助支承結構 圖6 橡膠塊結構

與金屬彈簧不同，橡膠彈簧在承載變形時有較大的遲滯性，其動剛度比靜剛度大[7-9]，動剛度與靜剛度的比值稱為動態系數d。d與頻率、振幅、溫度、橡膠硬度和承載方式有關，一般壓縮時d=1.4～1.7，剪切時d=1.3～1.5。本例橡膠懸置靜剛度試驗表明，在靜變形為±7 mm范圍內，靜剛度接近于線性，隨著變形的增加，靜剛度逐漸增大。橡膠懸置動剛度試驗表明，在測試頻率為0～50 Hz時，隨著測試頻率的增加，動剛度基本呈線性增加趨勢，增幅為10%左右；在測試振幅為±0.1～±1 mm時，隨著測試振幅的增加，動剛度呈線性減小趨勢，減幅為7%左右。在激勵頻率為27.5 Hz、振幅為±1 mm時的動剛度是靜剛度的1.3倍，因此本例輔助懸置的動態剛度可取值1.3，得到輔助懸置x向和z向動剛度kdx5=932 N/mm，kdz5=837 N/mm。

2 彈性解耦仿真分析

2.1 能量解耦法

動力總成振動時產生沿多個廣義坐標的振動，激振力和力矩所作的功轉化為系統沿多個廣義坐標的動能和勢能，由于系統沿某一廣義坐標振動的動能和勢能之和為一常數，因此只需取最大動能(此時勢能為0)表示振動總能量，當系統以第j階模態振動時，它表現出主振動，第j階模態振動的最大總動能

(15)

式中：ωj為第j階固有頻率；φkj、φlj分別為第j階主振型向量φj的第k個元素和第l個元素；Mkl為系統質量矩陣M的第k行、第l列元素；k、l、j=1,2，……，6。

因此當系統以第j階模態振動時，第k個廣義坐標所分配的動能占系統總動能的比值為

(16)

由式(16)可定義能量分布矩陣

(17)

矩陣γ的第j列第k行元素代表第j階模態振動總動能在第k個廣義坐標上分配的比例。可根據廣義坐標所分配動能的百分比來判斷坐標間的耦合程度，即某一廣義坐標分配的動能占系統總動能的比值越大，系統在該模態下的解耦程度越高[13-15]。

2.2 ADAMS仿真分析

圖7 動力總成懸置系統動力學模型

按動力總成質心坐標和各懸置點的坐標在多體動力學分析軟件ADAMS/View中建立懸置系統動力學模型[16-18](見圖7)，以一個具有6自由度的空間剛體表示動力總成，輸入慣性參數m與Jx、Jy、Jz的值，采用Bushing(襯套)連接模擬發動機的原4點懸置和輔助懸置，并按表1中的主軸靜剛度乘以動態系數1.3后輸入主軸動剛度。同樣的，在增加輔助懸置后，還應輸入輔助懸置的主軸動剛度，由彈性解耦方程計算得出的剛度為靜剛度，乘以動態系數1.3后即為輔助懸置的動剛度。

在重力作用下動力總成作自由振動，穩態時測量懸置的壓縮變形量，測得無輔助懸置時前懸置變形量為2.4 mm，后懸置變形量為4.5 mm；增加輔助懸置后，前后懸置變形量均為3.2 mm。應用ADAMS/Vibration模塊分析，得到系統的頻率和能量分布。表3為無輔助懸置時的系統頻率和能量分布，可以看出廣義坐標z和θy分配的動能占系統總動能的比值分別為85.80%和85.83%，且兩個廣義坐標之間的耦合較大。表4為增加輔助懸置后的系統頻率和能量分布，可以看出懸置系統固有頻率略微提高，頻率分布更合理，每個廣義坐標之間的動能占系統總動能的比值均達到97.5%以上，其中廣義坐標z和y之間的解耦效果顯著。

表3無輔助懸置的系統固有頻率和能量分布

固有頻率/Hz能量分布/%xyzθxθyθz9．1298．4200．9900．420．17 4．96098．4000．0301．57 7．640．470．4785．80013．730 12．7000．080．0199．040．030．84 11．300．95013．200．0285．830 9．680．171．5200．90097．41

表4 有輔助懸置的系統固有頻率和能量分布

3 結語

應用拉格朗日方程建立動力總成振動系統關于6個自由度的振動微分方程，并推導出彈性解耦方程，在重型汽車要求裝配緩速器或取力器等特殊情形下，發動機缸體后端面靜彎矩大于設計允許值時，在變速器上增加輔助懸置，通過求解相應的解耦方程得到動力總成輔助懸置的剛度，在ADAMS軟件中應用能量解耦法證明系統解耦效果良好。同時試驗和用戶使用情況表明，增加輔助懸置后車輛舒適性提高，螺母松動、橡膠塊損壞等故障發生率減小，因此利用彈性解耦方程計算輔助懸置的剛度具有一定實際意義。