反思讓學生的數學學習更有效

浙江湖州市東林鎮第二小學(313021)

通過調查和分析，發現學生的數學學習普遍存在以下問題：(1)只知機械式地完成作業，實際上并沒有真正掌握所學知識，導致基礎知識和基本技能不扎實，不會靈活運用所學知識解決問題；(2)運算錯誤率較高，基本上都有粗心的原因；(3)閱讀理解能力低，讀不懂題，不會分析與思考，遇到沒見過的題型更不知道如何下手解決，特別是綜合型問題。也就是說，學生缺少切實有效的數學學習方法，特別缺乏對問題的反思能力與反思習慣。

理論最終是為實踐服務的，于課堂而言，最終目的是指導教師如何改進自己的教學，指導學生如何改進自己的學習，以獲到最佳的效果。下面，筆者結合自己的教學實踐，探討如何引導學生進行反思性數學學習，以期達到使學生有效地從反思中獲得知識、提高創新能力和實踐能力的目的。

一、課堂中的反思性數學學習策略

沒有反思的聽課是被動的、淺顯的，所以教師在教學中應讓學生學會反思解決問題的方法，學會捕捉引起反思的問題或提出具有反思性的見解。數學學習的最終目的是學以致用，因此學生不僅要吸收、內化所學知識，還要將所學知識轉化為探究、創新的能力。課堂教學中，教師應圍繞“聽懂了不等于學會”這一理念，通過解題思路描述法和舉例驗證法，使學生懂得能給自己和別人講明白才叫“學會”。解題思路描述法和舉例驗證法均適用于解決數學的任何問題，特別適合解答填空題、判斷題、選擇題等，是反思性數學學習中使用頻率最高的思維方法。任何一項科學發明都少不了反思性的分析推理和邏輯嚴密的驗證，數學學習也不例外，這樣可使學生不僅掌握所學知識，而且學會了科學探究的基本方法，初步形成嚴謹的科學探究習慣。

例如，教學“筆算三位數乘兩位數乘法”時，課堂導入后，師生共同探究145×12的豎式計算。由于學生已有兩位數乘兩位數計算的經驗，所以很快總結出了計算方法。于是，教師提問：“145×12，先算什么，再算什么？”“它的積寫在哪里？為什么？”“最后算什么？”“如果老師把兩個因數交換位置，變成12×145，又該怎么計算呢？”……黑板上展示學生的三種計算過程：

教師讓學生說說自己是怎么想的，用第三種方法計算的學生是這樣解釋的：“先用第一個因數個位上的2去乘第二個因數的每一位，再用第一個因數十位上的1去乘第二個因數的每一位，乘得的積十位對齊。”很顯然，這位學生混淆了筆算的計算方法。對這一錯題的反思，教師可讓學生先回憶三位數乘兩位數的筆算方法，再對照自己的方法有何不妥。比較之后，學生一下子茅塞頓開，明白了三位數乘兩位數的算理。

二、練習中的反思性數學學習策略

數學教學中，教師應引導學生對問題的解答提出質疑，如“是否還有其他解法”“能否對問題的已知條件或結論進行變式”等，通過對問題解答的反思，以點帶面，一題多練，使學生真正掌握解題的方法。同時，教師圍繞“會做的題目怎樣才能做對”這一問題，通過步步為營計算法、逆向檢驗法和錯題論證法，使學生養成良好的計算習慣，提高運算能力和解決問題的能力。步步為營計算法，旨在讓學生“慢一點，少心算，少跳步，少用草稿紙，且草稿紙也要整潔，格式要規范”，形成邊計算邊檢查的習慣，確保計算不出錯。逆向檢驗法一般在列方程解答和解決數學問題時使用，即把答案看作一個已知條件，參與問題的分析解答，得出的結論必須符合原有的已知條件。數學答案具有唯一性，它與已知條件能相互判斷才是正確的、科學的。

例如，判斷“把3米長的繩子剪去1/5米，還剩它的4/5”這題時，反思應包括以下兩個方面：(1)審題不仔細，“1/5米”是一個實際數值，即實際長度，而“4/5”是一個分率，表示的是剩下長度和原有長度的關系。在判斷之前，教師可讓學生畫線段圖幫助分析解答。(2)今后一定要看清題目，明確題意，必要時畫線段圖幫助分析，不能偷懶。

三、寫數學周記培養學生的反思性數學學習習慣

反思是一種習慣和意識，只有不斷地反思，才會不斷地進步。教師可讓學生將自己想到的但未與老師交流的問題、作業中對某些習題不同解法的探討、學習情感和體驗等，都可通過數學周記的形式記錄下來，成為師生之間互相了解、交流的橋梁。通過數學周記，既可以培養學生反思性數學學習習慣，又有利于教師了解學生的學習情況，及時調整課堂教學。

寫數學周記一般從以下三個方面入手：(1)學習時間。(2)回顧這一周學習了什么數學知識。(3)最大的收獲是什么？還有哪些知識點不太明白？解決問題時找到了什么竅門……數學周記可以使學生更廣泛地接觸實際生活，更細致地觀察實際生活，成為學生探究數學的途徑，也成為學生認識生活的渠道。同時，寫數學周記，不僅可以拓展學生的知識視野，幫助學生積累數學活動經驗，而且培養了學生的數學應用意識，提高了學生運用所學知識解決實際問題的能力。

四、寫數學筆記提高學生的反思性數學學習能力

俗話說：“好記性不如爛筆頭。”這里說的數學筆記，指上課時把教師講授的概念、公式和解題技巧記下來，把聽過或看過的重要信息清晰地保存下來。寫數學筆記，有助于學生減輕復習負擔，提高學習效率。而且，數學筆記的形式多樣化，既能拓展學生的知識面，發展學生的數學思維，又可以培養學生的創新能力，使學生愿學數學、樂學數學。寫數學筆記，教師應指導學生寫以下三個方面的內容。

1.自己認為重要的基礎知識

在學習過程中，遇到自己認為比較重要的基礎知識要及時地把它記錄下來，這樣可起到增強記憶效果的作用，便于以后溫故知新。

2.容易錯解的習題

通過記錄解題過程中容易出錯的習題，了解自己對哪些知識容易混淆、出錯，以便及時采取適當的補救措施，把知識理解透徹、掌握牢固，不留后患。

3.學習失敗的教訓

在漫長的學習生涯中，每個人都會有成功的經驗和失敗的教訓，這是重要的個人財富。因此，要及時地將成功的經驗和失敗的教訓記錄下來，幫助自己不斷提高學習效率，增強解題能力。實踐證明，學生堅持寫數學筆記，在數學學習過程中既能簡化復雜問題，降低對抽象概念的理解程度，又可以提高數學學習興趣，發展數學素養。

總之，教師應給學生提供條件，讓他們自己去鍛煉；給學生留出時間，讓他們自己去安排；給學生設計問題，讓他們自己去探究；給學生創造機遇，讓他們自己去把握；給學生制造認知沖突，讓他們自己去討論；給學生學習的權利，讓他們自己去創造……葉圣陶先生說過：“教是為了不教。”因此，教師的教學反思必須與學生的學習反思同步進行，這樣才稱得上是完整的教學，使學生在數學學習上得到真正的發展。