淺談數學文化在高考試題中的滲透與考查

郭紅麗

數學文化歷史悠久，絢麗璀璨，出現了很多優秀的數學論著和數學家，是人類文明精神寶庫的重要組成部分。新課改后國家對數學文化很重視，近年的高考數學試題中也常見對數學文化的考查，特別是2016年教育部考試中心又發布正式文件明確提出要在高考題目中考查數學文化，數學文化在高考試題中的考查已成一種必然趨勢。現以2017年高考試題為分析背景，淺談數學文化在高考試題中的滲透與考查。

一、數學史在高考試題中的滲透與考查

數學史是研究數學科學發生、發展及其規律的科學，簡單地說是研究數學的歷史。學習數學史可以很好地培養學生的數學素養。在高考試題中加入滲透數學史的試題，可以讓學生了解數學的發展歷程及它的實際意義，激發學生學習數學的興趣；可以讓學生感受數學家進行研究的數學背景和思維方式，更好地培養學生的創新思維能力；可以讓學生感受我國古代數學的輝煌成就，增強學生的名族自豪感和愛國主義情感。

例1（2017全國II）

我國古代數學名著《算法統宗》中有如下問題：“遠望巍巍塔七層，紅光點點倍加增，共燈三百八十一，請問尖頭幾盞燈？”意思是：一座7層塔共掛了381盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數是上一層燈數的2倍，則塔的頂層共有燈（ ）

A.1盞 B.3盞 C.5盞 D.9盞

本試題是從古代數學名著《算法統宗》引入，然后通過詩歌提出數學問題，考查等比數列的基礎知識；考查運算求解能力、應用意識；考查函數與方程思想、化歸與轉化思想。中國古代數學的研究大多與實際生活、生產有緊密的聯系，都有一定的實際背景，其主要特征是明顯的問題式、綜合性和算法化，本試題是經典的以“數學史”為背景的試題。這種以數學史為背景的試題，對學生的數學閱讀能力也有較高的要求。

二、數學美在高考試題中的滲透與考查

數學美是自然美的客觀反映，哪里有數學哪里就有美。我國著名數學家華羅庚曾說過：“就數學本身而言，是壯麗多彩、千姿百態、引人入勝的……認為數學枯燥乏味的人，只是看到了數學的嚴謹性，而沒有體會出數學的內在美。”高考試卷是命題人智慧的結晶，一份好的高考試卷不僅能考查學生的知識和能力，還能體現美，能把學生帶入一個美輪美奐的精彩世界。

例2（2017全國I）

如圖，正方形ABCD內的圖形來自中國古代的太極圖。正方形內切圓中的黑色部分和白色部分關于正方形的中心成中心對稱.在正方形內隨機取一點，則此點取自黑色部分的概率是（ ）

本試題是以我國太極圖中的陰陽魚為原型，考查幾何概型及其計算問題；考查轉化思想；考查數形結合能力。學生在求解的過程中，感受到了數學圖形的美妙對稱性，欣賞到了數學圖形的對稱美，在這種對稱美的感化下，想到先求一個圓的面積再取一半即為陰影面積，從而使思維大大簡化，這就是結構美在學生頭腦中得到了愉悅的心理加工，從而促成了思維美。

三、數學精神在高考試題中的滲透與考查

數學精神是一種理性的精神，是人們依靠思維能力對感性材料進行抽象、概括、分析和綜合，形成概念、判斷或推理，以尋找事物的本質、規律及內部聯系的精神。它是一種對真理追求的信念，是一種實事求是的推理形式。在高考試題中加入滲透數學精神的試題，可以考查學生能否在具體環境，甚至是陌生環境下主動探索、發現問題、獨立思考并能嘗試從各種不同角度去尋找解決問題的方法。

例3（2017山東）

若函數exf（x）（e=2.71828是自然對數的底數）在f（x）的定義域上單調遞增，則稱函數f（x）具有M性質。下列函數中具有M性質的是（ ）

A.f（x）=2-x B.f（x）=x2 C.f（x）=3-x D.f（x）=cosx

本試題是新概念題型，考查函數的性質及導數的有關知識；考查學生對新背景、新概念再學習的能力；考查學生分析問題和解決問題的能力。新概念題型要求學生要現學現用“新概念”，在學習應用中也許會遇到困難，但能以頑強的精神去應對，通過認真閱讀、運用所學的相關內容，能很快把這個陌生的問題轉化為熟悉的問題，能很好地考查學生的閱讀理解能力、應變能力和創新能力。

四、數學應用在高考試題中的滲透與考查

數學的發展不僅依賴于社會環境，反過來也推動著社會的進步，數學在其他學科和我們的生活中有著廣泛的應用。目前，隨著新課程標準重視對學生應用意識和應用能力的培養，高考中體現數學應用的試題已成為不可缺少的部分。在高考試題中加入滲透數學應用的試題可以讓學生利用所學的數學知識去分析、解決科學技術和日常生活中的問題，從而考查學生的應用能力，讓學生體會數學和自然科學及人類社會的關系。

例4（2017北京）

根據有關資料，圍棋狀態空間復雜度的上限M約為3361，而可觀測宇宙中普通物質的原子總數N約為1080。則下列各數中與最接近的是（ ）

（參考數據：lg3≈0.48）

A.1033 B.1053 C.1073 D.1093

本試題是以宇宙科技為背景，考查對數運算和數據估算；考查學生對知識的實際應用能力。滲透數學應有的試題讓學生體驗數學與其他學科及日常生活的聯系，體會數學在解決實際問題中的作用。這樣學生在解決實際問題時，就能想到從數學角度入手，主動尋找解決問題的方法，感受數學應用的樂趣，逐步形成數學應用意識，提高數學應用能力。

數學是一門思維性學科，在高考試題中滲透數學文化，可以提高學生學習數學的興趣，形成學生持之以恒的探究精神，促進學生理性思維的發展。在高考試題中滲透數學文化，也可以使更多高中教師關注數學文化，研究數學文化，將數學文化滲透到日常教學中，教給學生數學的本質，使學生感受到數學文化的熏陶，開闊學生的數學視野，健全學生的人格。

參考文獻：

陳昂，任子朝.突出理性思維，弘揚數學文化：數學文化在高考試題中的滲透[J].中國考試，2015.

編輯 謝尾合