析錯題之成因思有理數教學

曹瑜

一、前言

學生在小學的基礎上學習有理數這章內容，進一步深化認識負數，并把加減乘除的運算擴大到有理數的范圍，在負數參與運算后，開啟了似曾相識的四則運算及乘方運算。四則運算的法則因數的性質符號改變而作了相應的變化。有理數的教學過程中，學生在單獨加、減、乘、除運算中表現尚可，但一到混合運算中，尤其乘方運算加入后，問題頗多，這些都是讓教師深感無助的。筆者就教學過程中學生體現出來的問題做一個反思，希望能起到拋磚引玉的作用。

二、錯題呈現、原因分析

在教學過程中，筆者摘錄了典型錯誤，分析如下：

三、教學建議

1.乘方的教學建議

乘方的概念教學中，學生能理解概念，但實際操作中，往往是憑感覺做題，因此，教師要特別重視變式訓練。

乘方中確定符號的方法的教學，要重視教學過程，重視結論得出的過程，觀察下列3組式子：

（1）（-1） （-1）2 （-1）3 （-1）4 （-1）5 （-1）6 （-1）2n-1 （-1）2n （-1）2n+1

（2）（-2） （-2）2 （-2）3 （-2）4 （-2）5 （-2）6 （-2）2n-1 （-2）2n （-2）2n+1

（3）（-3） （-3）2 （-3）3 （-3）4 （-3）5 （-3）6 （-3）2n-1 （-3）2n （-3）2n+1

問1：（1）中各式表示什么意思？結果是多少？你能發現什么？

問2：（2）（3）中各式表示什么意思？結果是多少？結果能寫成乘方的形式嗎？結果可以從幾個方面來分析？你能得到什么結論？

教師可結合乘方概念求結果，再把結果還原到乘方的形式，（-2）2=（-2）×（-2）=4=22，以便學生觀察。

通過上述3組式子的求值分析，教師充分讓學生探索發現負數的奇次冪、偶次冪的符號確定方法，且留下了深刻的印象。

練習1：判斷下列各式結果的正負：26 （-6）2 （-7）3 （-3）4 -34 （-4）3 -43

2.關于符號的教學建議

符號貫穿了本章每一節課，教師在教學中要清晰地認識到“-”的三個意義：首先是沿襲小學中減法的運算符號，其次表示負數的性質負號，最后還表示相反數。為了能夠更好地理解負數，教師在教學時可以放慢腳步，注重強調“+”“-”的多種意義，讓學生多讀，多說，從而能夠更好地理解“-”。

有理數的加、減、乘、除、乘方運算法則中，運算的結果包含兩部分：首先是符號的確定，其次才是數值——絕對值。教學中，教師要讓學生學會從這兩個方面認識一個數。解題時也應該從這兩個方面入手，先判斷符號，再判斷絕對值。若教學中能夠不斷引導學生從符號和絕對值兩個部分來對有理數進行分析，幫助學生養成這樣的思維習慣，學生在混合運算過程中就能理性地根據法則來計算了。

3.關于混合運算教學的建議

混合運算中，學生狀況百出，對于自己的錯題也不愿去發現錯誤，更愿意訂正到答案正確即停止。教師在這中間需要做好組織的工作，以組織學生自我剖析錯誤，學生與學生之間互相糾錯等方式，讓學生在明白問題所在的前提下做好訂正工作，對于錯題，也可夾雜反復練習的方式，讓學生熟能生巧。

參考文獻：

張瑩.七年級學生關于有理數運算的錯誤概念研究[D].沈陽師范大學，2012.

編輯 段麗君