做好變式教學，優化二輪復習

安徽 高玉立

在經過對高中數學的函數、數列、立體幾何、解析幾何等進行了系統和全面的一輪復習以后，二輪復習的重心主要是專題復習，實現各個知識點間的縱橫聯系，從而達到知識的網絡化、系統化．為了有效地提高二輪復習的效率，而不是一律的“炒冷飯”，筆者在自己的教學實踐中，對如何利用教學變式，使學生對各個知識有新的認識、新的思考，及如何提升二輪復習效率進行了一定的探索，望和諸位優秀老師進行交流、探討．

一、一法多題，建立知識間的變式統一

在學習圓錐曲線時，由于橢圓、雙曲線、拋物線之間在性質上有很多的共同點，這樣在一些問題的求解上，方法往往是可遷移的．比如“中點弦”問題是圓錐曲線中的一類重要問題，在教學時，筆者進行了這樣的教學設計：

(1)問題引入：直線與橢圓相交時的中點弦

首先給出關于直線與橢圓相交時的中點弦，說明這類問題的一般性解法即點差法的過程及原理．

由于A,B在橢圓上，

(2)變式背景，思考雙曲線和拋物線的性質

在給出橢圓情形下的中點弦問題的解法過程后，筆者引導學生思考和推導雙曲線和拋物線的中點弦問題的結論，從而達到一法多題的目的，走出題海，提升能力．

(3)變式應用

有了一般性的結論后，在教學時，筆者還精心挑選了下面這樣一組典型的變式習題，讓學生在比較中解決問題，提升對方法本質的認識．

通過這一組例題的設計，涵蓋了橢圓、雙曲線、拋物線，而且在中點條件的呈現方式上也有所變化，加深了學生對于中點弦問題的處理方法的理解，從而有效地使學生對圓錐曲線有了更加整體的認識.

二、一題多解，提升學生的變式思維

在我們的教學中，有一些題本身如果從不同的角度去思考，往往能給出不同的解法，對于這樣的題目，我們如果能夠深入探究，一定能夠大大提升學生的解題能力以及對知識的綜合運用能力，下面筆者以解三角形中的一道習題為例，說明在教學中，如何通過對變式解法的探究，發散學生的變式思維．

分析：本題以三角形為載體，考查了學生對三角函數、解三角形等知識的掌握程度，題目條件簡潔，但對知識運用能力要求很高，很多學生不會處理．筆者選擇此題作為高三二輪復習的例題，并給出多個變式解法，以期開闊學生思維，培養學生綜合解決問題的能力．

解法1:(用面積公式)如圖所示，

∵M是BC的中點，∴S△ABC=2S△ABM,

當然，考慮到有些學生的計算能力相對薄弱，可以采用設AC=1來簡化計算．

解法2:(用余弦定理)不妨設BC=2，AC=x，

解法3:(用坐標系)建立如圖所示的坐標系，設A(0,x),M(1,0),B(2,0)，直線AB,AM的傾斜角分別為α,β，則有tan∠BAM=tan(α-β) ①,

評注：以上給出了從面積公式、余弦定理、坐標系直線斜率的意義幾個角度去解決這個問題，當然本題的解法還有很多，筆者在教學時也不斷激勵學生積極思考，嘗試不同的思考角度，課后學生也給出了不同的解法，有一位學生給出了如下解法：

總之，在平常復習時，多對一些典型題目進行解法變式探究，從而拓寬學生眼界，鍛煉學生思維，提升學生的綜合能力．

三、一題多變，讓學生刷一題勝過解百題

在二輪復習時，應該抓住一些典型題的教學價值，做到一題多變，真正讓學生做到會一題而會一類題，這里筆者選取一道例題進行了多角度變式．

答案：{3,-1}.

答案：{a|a≠3且a≠-1}.

答案：{a|-1

通過對該題的多角度變式，讓學生在比較中加深對概念的認識，從而能夠舉一反三，融會貫通．

四、反思