基于小波變換的ATM交易狀態異常預警模型設計

南禹平 王健光

本文通過對ATM終端數據進行特征參數提取及小波變換信號放大的方法，建立ATM交易狀態異常預警模型。模型建立采用多層分類，聚類分析等方法確定指標并提取特征參數；針對特征參數運用小波變換精確找出數據突變點及區間得到異常狀態可能存在范圍并建立聯合預警函數。將故障程度分成高度預警、較高度預警、普通預警和情況正常四種預警等級進行信號預警。

一、特征參數構建

我們以某商業銀行總行數據中心監控系統后臺一至四月數據為樣本，進行預警模型研究與構建。由于樣本信息量龐大且存在信息雜糅，因此采用組間聚類分析方法對樣本信息按照信息特征進行分類，并根據組間距離提取最具代表性三個指標即業務量、交易成功率及交易響應時間。

由于指標數據具有時間跨度大且取樣密集的顯著特點（見表1），我們采用二分法數據按時間跨度長短將時間類型大體分成四種：

由于比較不同組數據需使用相對量，而且本研究提供數據是時間序列數據，數據密集，可近似視為連續，為檢驗連續數據的突變值，本文采用平移標準差變化的方法處理狀態特征參數指標，效果良好。

經檢驗，本研究提供數據當連續計算三個數據時效果最好，所以按照這種平移標準化的方式將兩個狀態特征參數成功率和響應時間標準化得到成功率的平移標準化值Xe和響應時間的平移標準化值X_S。

X=X_i-3+X_i-2+X_i-1/3

S_i=

二、信號的小波變換

由于數據特征分布具有非典型性（如圖），交易量，特征參數與各種函數擬合程度均不明顯。小波變換作為一種新的可達到時間域或頻率域局部化的時頻分析方法，具有空間局部性能，可聚焦于信號的局部結構，能很好地處理無典型函數分布特征的數據，因此對特征參數進行小波變換。小波變換步驟如下，首先設θ（t）是一個低通平滑函數，且滿足條件：

假設θ（t）二次可導，并且定義中ψ（1）（t）和中ψ（2）（t）分別為θ（t）的一階和二階導數，以ψ（1）（t）和ψ（2）（t）為小波母函數。將小波母函數ψ（t）進行伸縮和平移得小波基函數： ψ_a，b（t）=a_-1/2ψ（t-b/a），a>0，b∈R

其中a為伸縮因子（又稱尺度因子），b為平移因子。

通過以上小波變換，求解信號小波變換模的極值點，從而求出原始信號的突變點。通過對不同時期樣本數據進行上述的小波變換，從各種形式的小波變換中選出最佳的參數，選擇結果表2，表3所示：

根據小波變化參數運用MATLAB精確找出突變點及突變區間，（如圖所示）并發現不同時期的特征參數小波變換結果具有明顯差異。

三、交易異常狀態模型設計

考慮到能夠及時反映ATM故障并減少謊報誤報的概率，并結合2.2中小波變換的結果，我們引入分段函數對不同類型，對不同時期的小波變換結果進行預警程度的度量。通過查閱相關文獻，并結合實際檢驗情況，設立如下的分段預警函數：

其中，C_i（X_i）表示不同時期成功率預警函數，S_j（X_s）為不同時期響應時間預警函數，X_cX_s分別為成功率和響應時間的小波變換值，F（X）為聯合預警函數，可以發現F（x）=3，2.5…，0.5，0，考慮到成功率與響應時間數據波動的特點，設置S_j（X_s）的值為C_j（X_c）值的兩倍。

F（X）的不同取值表示了不同的預警狀態，通過查找相關文獻和進行數據分析，本文將預警程度分為四種。F（X）=3為高度預警，F（X）=2.5為較高度預警，F（X）=2為普通預警，F（x）<2為情況正常。

四、模型效果檢驗

通過對小波函數的相關參數進行變化，來觀察函數的變化情況。選取3月24號高峰期早6點到晚10點的響應時間數據作為樣本，分別變化小波函數的尺度因子（伸縮因子）參數a與平移因子參數b，代入MATLAB 2010中進行小波變換，發現結果與平常高峰期如3月31號高峰期的波形擬合度很高，從而說明模型具有較好的穩健性，能夠正確識別并進行及時的預警。