按比例分配的解題策略

江西省贛州市章貢區(qū)沙河鎮(zhèn)中心小學(xué) 康宇斌

《按比例分配問題》是人教版小學(xué)數(shù)學(xué)第十一冊(cè)的內(nèi)容，是在學(xué)生理解了比與分?jǐn)?shù)的聯(lián)系，已掌握簡單分?jǐn)?shù)乘除法應(yīng)用題數(shù)量關(guān)系的基礎(chǔ)上，把比的知識(shí)應(yīng)用于解決相關(guān)的實(shí)際問題的一個(gè)課例。按比分配是一種分配思想，在生活、生產(chǎn)中是很常見的，已學(xué)過的平均分其實(shí)是按比分配的一種特例。教學(xué)中要通過解決實(shí)際生活的問題，讓學(xué)生了解在生活、生產(chǎn)中常常要把一個(gè)數(shù)量按照數(shù)量的多少來分配。按比例分配解決問題之所以比較難學(xué)，是由于問題本身的復(fù)雜性，使得很多學(xué)生面對(duì)問題時(shí)無從下手。經(jīng)過多年的教學(xué)，掌握以下幾個(gè)解題技巧可以熟練應(yīng)對(duì)解決此類問題：

一、掌握基本題型的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)

在教學(xué)過程之中，教師要加強(qiáng)對(duì)學(xué)生進(jìn)行按比例分配問題的結(jié)構(gòu)分析。首先要了解按比例分配問題是把一些東西按照一定的比分給兩個(gè)或者兩個(gè)以上的人，一般來說，這些東西的數(shù)量是已知的，關(guān)鍵是我們要知道按照什么樣的比來進(jìn)行分配。按比例分配問題的已知條件包括要分配的總數(shù)和按照什么樣的比來進(jìn)行分配。基本題型如：學(xué)校有1200本課外讀物，按2∶3分給五、六年級(jí)，每個(gè)年級(jí)可以分得多少本？

由此可知，學(xué)校把1200本課外讀物平均分成5份，五年級(jí)可分得1200本的，六年級(jí)可分得1200本的。

二、學(xué)會(huì)舉一反三，變間接關(guān)系為直接關(guān)系

加強(qiáng)學(xué)生對(duì)題目已知條件之間的關(guān)系的分析，學(xué)會(huì)舉一反三，然后在分析、總結(jié)之中找到解題的思路。有些按比例分配的問題的已知條件中，除了已知總數(shù)外，其他幾個(gè)量的比例關(guān)系不直接告知，而是告知這幾個(gè)量的間接關(guān)系，那我們的解題思路就是要求出這幾個(gè)量的間接比例關(guān)系。

如：植樹節(jié)時(shí)，學(xué)校組織同學(xué)們共植楊樹和柳樹96棵，已知楊樹的和柳樹的一樣多。同學(xué)們植的楊樹和柳樹各有多少棵？

又如：一個(gè)周長為104厘米的長方形，長比寬多，這個(gè)長方形的面積是多少平方厘米？

這個(gè)長方形的周長是已知的，但長和寬的比是未知的，我們可以利用長和寬的間接關(guān)系求出長和寬的比是1+=8∶5，這樣就可以再根據(jù)按比例分配的基本題型解決。

三、要善于把隱藏的條件找出來為解題所用

有時(shí)解決問題，看似所給的題目缺少已知條件，貌似無法解答，其實(shí)是題目故意將條件隱藏起來了，沒有用數(shù)字明確地告知我們。如果我們細(xì)心一點(diǎn)，認(rèn)真讀題，找出隱藏的已知條件，就可以解答了。如：一個(gè)等腰三角形的底角和頂角的比是1∶4，這個(gè)三角形的底角和頂角各是多少度？這個(gè)題目隱藏了兩個(gè)條件，如果審題不仔細(xì)會(huì)找不出來，一個(gè)是內(nèi)角和180o,另一個(gè)則是還有一個(gè)底角1份，三個(gè)內(nèi)角的比分別是1∶1∶4，然后再根據(jù)按比例分配的基本題型解決。

看起來竹林和草地沒有直接聯(lián)系，但仔細(xì)觀察可以發(fā)現(xiàn)水池既是草地的，又是竹林的 ，從這里我們可以求出草地和竹林的比是5∶14。這樣，我們又可以再根據(jù)按比例分配的基本題型求出答案。

總之，解決按比例分配之類的問題時(shí)要把握總數(shù)和按什么比例進(jìn)行分配這兩個(gè)基本條件，缺一不可。沒有直接給出，就要從間接的條件中轉(zhuǎn)化成為直接條件，再根據(jù)按比例分配的基本題型解決問題。