中學數(shù)學實驗的案例研究
——折紙活動中的數(shù)學實驗教學

浙江省寧波市鎮(zhèn)海區(qū)蛟川書院 翁丹楓

著名數(shù)學教育家波利亞曾精辟地指出，數(shù)學有兩個方面：一方面，數(shù)學是演繹的、邏輯的，是歐幾里得式的嚴謹學科；另一方面，數(shù)學中也有合情推理、邏輯發(fā)現(xiàn)。對于初中的幾何概念問題，通過在課堂中進行折紙活動能夠有效地達到激發(fā)學生學習樂趣、主動學習的目的。折紙活動一方面能喚起學生諸多美好的回憶，另一方面，折紙活動又是一種有效的操作活動，學生可以通過自己動手操作實踐來感悟圖形的幾何性質(zhì)，并能夠運用圖形運動去發(fā)現(xiàn)問題、分析問題，從而掌握幾何知識。

“三角形的中位線”是初中幾何教材中較為重要和經(jīng)典的內(nèi)容，對于三角形中位線性質(zhì)的證明，是教學中的一個難點。學生如果僅僅靠教師的講解很難真正掌握，但是如果通過讓學生自己去“操作”“觀察”的數(shù)學實驗方法去感悟幾何圖形的性質(zhì)，那就會使學生在更大程度上掌握此知識點。

實驗步驟：

（1）學生以小組為單位，嘗試用直角三角形折出一個長方形。

（2）教師引導學生將紙片展開，畫出折痕并標上字母，回想折紙過程，讓學生思考發(fā)現(xiàn)了什么？如圖1所示的線段的位置與長度的關(guān)系？是否有等腰三角形？是否有三角形全等？

圖1

（5）按照上述方法，將一個一般的三角形（如圖2所示）折出一個長方形，畫出折痕，標上字母，同樣讓學生考慮在折紙過程中發(fā)現(xiàn)了什么？

圖2

（7）思考：在什么條件下才能得到一條線段是另一條線段的一半長？（線段中點、直角三角形斜邊上的中線、三角形兩邊的中點連線）

（8）教師引導學生根據(jù)折紙的過程給出中位線的概念和性質(zhì)，并根據(jù)折紙中的過程和折痕對于性質(zhì)進行證明。

（9）教師對于學生的證明情況進行總結(jié)歸納，并規(guī)范學生的證明步驟。

在這個折紙實驗中，教師讓學生通過自己動手折紙一步一步得出三角形中位線的概念和性質(zhì)，并讓學生通過折紙中的體會觀察來證明三角形中位線的性質(zhì)。這種教學方法改變了傳統(tǒng)的教師講解式的教學方法，而是讓學生自己動手、自己發(fā)現(xiàn)數(shù)學新知識，學生體會到數(shù)學的生活化和直觀化，而不再覺得數(shù)學枯燥和乏味。

折紙活動本身也富有許多重要的幾何問題，能夠提煉出一般的幾何方法，對于培養(yǎng)學生的學習興趣，滿足學生的好奇心以及培養(yǎng)學生的探索精神具有重要的價值。這一活動將一些很重要的數(shù)學知識和方法進行了結(jié)合，達到了高效復習的效果，也讓學生在復習中充滿了樂趣，感受不到傳統(tǒng)復習一味的死記硬背。折紙活動是數(shù)學實驗的其中一種體現(xiàn)，數(shù)學實驗的過程本身就是一個科學研究、探索真理的過程，為研究與獲得某種數(shù)學理論，驗證某種數(shù)學猜想，解決某種數(shù)學問題，實驗者運用一定的物質(zhì)手段，在數(shù)學思維活動的參與下，在思維的實驗環(huán)境中或特定的實驗條件下所進行的一種數(shù)學探索活動。數(shù)學實驗教學，就是指恰當?shù)剡\用數(shù)學實驗創(chuàng)設(shè)問題情境，引導學生參與實踐、自主探索、合作交流，從而發(fā)現(xiàn)問題、提出猜想、驗證猜想和創(chuàng)造性解決問題的一種全新的教學活動。通過這樣的教學，擺脫了傳統(tǒng)教學只限于接受、記憶、模仿和練習的教學活動，也使掩藏在傳統(tǒng)教學中的數(shù)學的神秘和樂趣驟然擺在學生的眼前，使學生不再認為數(shù)學是艱澀、枯燥的代名詞，從而充分激發(fā)了學生的學習興趣。