探究高中數學解題教學中劃歸思想的培養

貴州省遵義市南白中學 任 健

本文講述了數學思想方法的理論意義與實踐意義。通過學習高中數學解題的思想方法以及實驗教學的片段來探究如何在高中數學解題教學中培養學生的劃歸思想。

一、目前高中數學解題教學存在的主要問題

在數學學習中培養學生的劃歸思想離不開大量的練習題，因此，解題教學也就成了高中數學教學的主要課堂。然而有些老師會教給學生解答某一固定類型的習題方法，并按照所掌握的方法做大量重復、毫無目的性的練習題，不會開拓學生的發散性思維。其次，在部分數學課堂上，老師和同學都過分注重解題技巧的講解與掌握，而忽略了對教材的專研與學習，這樣的結果必然會導致事倍功半，很多同學在遇到不同形式或者少見的習題時就不知如何去解答了。最后，現在有很多教師及學生會將注意力過分集中在如何解題上，而缺乏對問題的進一步思考和探究，這樣局限了學生的思考與研究，不利于提高解題能力。

二、如何應用劃歸思想解題

1．掌握數學的思想方法

大家都知道，一般的高中數學解題思想方法分為七大類，其中包括函數與方程的思想、數形結合的思想、分類與整合的思想，劃歸與轉換思想、特殊與一般思想、有限與無限的思想以及果然與必然的思想。本文著重探究高中解題教學中劃歸思想的培養。所謂的劃歸思想是指劃歸與轉化的思想，就是在解決問題時采用某種手段使之轉化，將復雜的問題簡單化，進而使問題得到解決的一種策略，也就是把生題轉化成熟題，把未知轉化成已知的過程。

2．劃歸思想的正確應用

劃歸是數學活動中一種最基本而又具有普遍應用性的數學思想方法。數學教學過程中經常利用轉化的思想，劃歸思想可以很好地將抽象問題轉化為較為直觀的圖形問題。下面通過例題介紹劃歸思想在數學解題中的實際應用。

圖1

解析：這道題可以采用數形轉換的思想進行解題，首先建立坐標系，以方向為xOy平面正方向，

故可解得x+y的最大值為2。

在數學代數問題的學習中，通常可根據已知條件構建幾何模型或者建立坐標系輔助解題，如此一來，抽象的代數問題就可以形象化，便于教師講解，也使學生更容易理解。在解題方法上，借助幾何模型，答題步驟也更為簡潔，教師還可以引導學生綜合運用所學知識，以多種思路進行解題，既能使學生熟練運用所學解決問題，還能提高學生的探究熱情。

3．劃歸思想的培養

高中生的生理和心理都要比初中生更穩定、更成熟，他們在學習中更喜歡探討事物現象的本質，對老師的教學或者別人的意見也存在一定的異議。這時候老師就要起到正確的引導作用，通過大量的具體實例指引學生概括出其中的思想方法，也要在教學的過程中適當地提出問題，讓學生自己收集材料、整理材料來得出結論，解決問題。老師在指導學生了解題目的已知問題、隱含問題和所求問題的數學關系后，要讓學生自己嘗試解決問題的方法，尤其是要讓學生自己去發現、整理、歸納、轉化和論證，通過一步步的嘗試來提出各種解題方法，最后確定問題的解決方法。

三、劃歸思想在實驗教學中的片段

1．教師課前備課

備課是教師教學的必要前提。老師在備課過程中不僅要備好課本直接傳遞的知識點，也要根據具體的教材內容把數學思想方法融入教學課堂上，也可以通過對練習題的講解、剖析、提問等備課方案，使高中數學解題思想方法教學可以有步驟、有目的地進行。

2．課堂師生互動學習

在高中數學解題教學課堂上，老師是主導作用，體現在組織課堂、指導學生發現問題以及協助學生解決問題，當在學生自主學習的過程中出現問題時，老師也要及時糾正學生的問題。而學生的主體是體現在上課要積極主動，善于自己發現問題，應用劃歸思想解決問題。老師要多鼓勵學生進行自主發言，鼓勵學生之間相互幫助，這樣都可提高學生的學習興趣。

3．教學實踐片段

例 2： 在 三 角 形 ABC 中， 已 知 A＞B＞C， 且 A=2C，b=4，a+c=8，求 a，c。

老師：請同學們閱讀該題目，并思考此題可能用到的思想方法以及解題思路。

學生：已知部分角的關系及邊的數量關系，所以解題時可以利用三角函數及三角形的相關知識對邊角關系進行適當轉化。利用正弦定理及A=2C。

老師：按照這個思路繼續往下作答。

教師在教學中，可以利用該類問題向學生介紹劃歸思想的本質所在，并引導學生在今后的學習中靈活運用劃歸思想，進行多角度、多方法解題。

綜上所述，在高中數學課堂解題過程中正確應用劃歸思想，能夠提高學生學習的積極性。如何培養學生高中數學解題的劃歸思想成為許多教師不斷研究和探討的課題，轉化與劃歸的思想方法是在研究和解決數學問題時將問題進行轉化，將復雜的問題轉化為簡單的問題，將未解決的問題轉化為已解決的問題。培養學生的劃歸思想有利于學生進行自主探究，更幫助其提升數學興趣，是一種有效的學習方法。