滲透數形結合思想綻放智慧花朵

張彩會

【摘 要】 教學中我們深入挖掘教材，提煉數形結合思想，通過抽象思維與形象思維的結合，使復雜問題簡單化，抽象問題具體化，培養學生能創造性地運用數形結合思想解決數學問題。

【關鍵詞】 數形結合；推理；邏輯；學習效率

【中圖分類號】 G62.3 【文獻標識碼】 A 【文章編號】 2095-3089（2018）07-0-01

《義務教育數學課程標準》在總體目標中指出：“通過義務教育階段的數學學習，學生能夠獲得適應社會生活和進一步發展所必需的數學的基礎知識、基本技能、基本思想、基本活動經驗?！倍鴶敌谓Y合思想是小學數學中常用的、重要的數學思想方法。數和形的關系正如我國著名數學家華羅庚所寫的詩句一樣，“數與形，本是相倚依，焉能分作兩邊飛；數無形時少直觀，形無數時難入微”。因此，教學中我們應深入挖掘教材，提煉數形結合思想，通過抽象思維與形象思維的結合，使復雜問題簡單化，抽象問題具體化，培養學生能創造性地運用數形結合思想解決數學問題。

一、抓住“數形”轉化策略，培養學生的推理能力，提高學生的解題能力

教學中我們應深入挖掘教材提煉數形結合思想，引導學生根據問題的具體實際情況，多角度多方面地觀察和理解問題，揭示問題的本質聯系，利用“數”的準確澄清“形”的模糊，用“形”的直觀了解“數”的計算，從而來解決實際問題。如“雞兔同籠”一課：雞兔同籠，有10個頭，28條腿，雞、兔各幾只？利用數形結合思想，學生可以借助畫圖法理解數量關系，再通過課件的動態演示，幫助學生找出等量關系，正確解答。有幾個頭就畫幾個圓（表示動物的頭），然后每個頭下加兩條腿（表示雞有兩條腿），剩余幾條腿就再添在小動物身上，每個添2條（原來的雞就變成了兔）。這樣從圖上可知兔有4只，雞有6只。接著引導學生理解數量關系：首先假設10只全是雞，每只雞身上長2條腿，共10×2=20（條），還剩余28-20=8（條），雞身上再長2條腿變成兔子，直到8條腿長完為止。這樣就得到兔子有8÷（4-2）=4（只），雞有10-4=6（只）。由于抽象思維有形象思維作支持，從而使解法變得十分簡明扼要，讓抽象的問題變得淺顯易懂。因此，教學中要緊緊抓住數形轉化的策略，通過多種方法加強知識間的聯系，激發學生學習興趣，培養學生的邏輯思維能力，提高學生的理解水平和解題能力。

二、利用圖形的直觀，幫助學生理解數量之間的關系，提高學習效率

用數形結合策略表示題中量與量之間的關系，可以達到化繁為簡、化難為易的目的。“數形結合”可以借助簡單的圖形如統計圖、符號和文字所作的示意圖，促進學生形象思維和抽象思維的協調發展，溝通數學知識之間的聯系，從復雜的數量關系中凸顯其最本質的特征。它是小學數學教材的一個重要特點，更是解決問題時常用的方法。

小學高年級學生學習“求一個數比另一個數增加了百分之幾（減少百分之幾）”的應用題時，學生對“增加了百分之幾”或“減少百分之幾”較難理解，為了使小學生突破這個難點，我們可以從以下幾點出發：運用數形結合幫助學生分析數量關系，是正確解答應用題的有效途徑。它不僅有助于學生邏輯思維與形象思維協調發展，相互促進，提高學生的思維能力，而且有助于培養學生的創新思維和數學意識。我們可以這樣設計，□有10個，△有5個，問三角形比正方形少了百分之幾？

□□□□□□□□□□

△△△△△

從圖中明顯可以看出，△比□少了5個，算式：（10-5）÷10×100%=50%還可以用更加貼近生活的實例幫助學生理解，如我有5個香蕉和10個橘子，香蕉比橘子少幾個，少了百分之幾？借助圖形的幫助，學生很容易理解，學生的思維也更加靈活。數形結合思想很好地促進了學生聯系實際，靈活解決數學問題.

三、借助表象，發展學生的空間觀念，培養學生初步的邏輯思維能力

兒童的認識規律，一般來說是從直接感知到表象，再到形成科學概念的過程。表象介于感知和科學概念之間，只有抓住這中間環節，在幾何初步知識教學中，才能發展學生的空間觀念，培養學生初步的邏輯思維能力。

例如：教學求圓錐體積和圓柱體積時，應運用事物運動變化的思想進行教學，使學生的認識進一步了解深化這一思想，并進行辯證唯物主義觀點的啟蒙教育和發展空間觀念。出示靜態的等底等高的圓柱體和圓錐體，然后運用多媒體等手段使它們變為動態。（1）把圓錐的高升高到原來的3倍，圓柱不變。這時兩者之間的體積關系怎樣？（2）把圓錐還原，而把圓柱升高到原來的3倍，這時，兩者的體積關系怎樣？（3）把圓柱和圓錐的高同時升高到原來的3倍，它們的體積關系又怎樣？這時，學生的思維非?；钴S，想象也很豐富，回答同一問題，會有各種不同的思路。有的學生把升高的圓柱看作3個圓柱，每個圓柱是右面圓錐的3倍，3個圓柱的體積共是9倍。學生多角度地靈活思考，大膽想象，對知識的理解逐步深化。讓學生在這樣的思考中理解圓錐和圓柱的體積公式，并及時的發現二者間有什么樣的規律，通過他們的想象和推論得出結論，這不僅發展了學生的空間觀念更培養了他們的邏輯思維能力。

四、運用數形結合思想靈活解決問題，提升學生的核心素養

運用數形結合是幫助學生分析數量之間的關系，正確解答應用題的有效途徑。它不僅有助于學生邏輯思維與形象思維協調發展，還可以相互促進，提高學生的思維能力，而且有助于培養學生的創新思維和創造能力。三角形面積計算練習醫院包扎用的三角巾是底和高各為8分米的等腰三角形。現在有一塊長70分米，寬20分米的白布，最多可以做這樣的三角巾多少塊？有些學生列出了算式：70×20÷（8×8÷2），但有些學生根據題意畫出了示意圖，列出70÷8×（20÷8）×2、70×20÷（8×8）×2和70÷8×2×（20÷8）等幾種算式。在上面這個片段中，數形結合很好地促進了學生聯系實際，靈活解決數學問題，而且還有效地防止了學生的生搬硬套，打開了學生的解題思路，由不會解答到用多種方法解答，使學生在聯系實際生活當中打開了思路。

五、由數想形，以形助數，啟迪思維，點燃學生智慧

在教學幾何圖形的學習中滲透數形結合的思想方法，“形”具有直觀形象的優勢，但也有其粗略、煩瑣和不便于表達的劣勢。只有以簡潔的數學描述、形式化的模型表達形的特點，才能更好地體現數學抽象化與形式化的魅力，使學生更準確地把握形的特點。

例如六年級教學“體積”概念時，我們可以借助生活中的實物設疑，引導學生分析比較，從而理解概念。首先觀察物體，初步感知。讓學生觀察一塊橡皮和鉛筆盒，提問：哪個大，哪個小？又出示一個魔方和一支鉛筆，提問：那個大，那個??？通過觀察物體，讓學生對物體的大小有了感性認識。接著在一個盛有半杯水的玻璃杯里慢慢加入一塊石頭，學生可以觀察到，隨著石頭的投入，杯中的水位不斷上升。問：玻璃杯里的水位為什么會上升？學生從水上升的現象中初步感知了物體占有空間的表象。教師因勢利導，讓學生圍繞“為什么玻璃杯里的水位會隨著石頭放入而升高”這一問題進行討論，通過討論交流學生能夠很自然地領悟“物體所占空間的大小叫體積”這一概念。為了進一步使概念在應用中得到鞏固，繼續在盛滿水的玻璃杯里放石子，學生觀察到水溢了出來，這時教師啟發學生思考：“你們發現了什么？”學生思考后質疑：杯里溢出的水的多少與放進去的石子有什么關系呢？深入討論得出：從杯里溢出水的體積等于石子的體積。至此，學生不僅認識了概念，而且能夠聯系生活實際，積累了數學活動經驗，豐富了學生的實踐活動，開闊了學生的視野，啟迪了學生的智慧。

數形結合思想在高年級教學中無處不在。我們要充分利用數形結合思想，“以形助數”或“以數解形”，發展學生的思維能力，提高學生解決問題的能力，提升學生的核心素養。