資產組合理論在股票投資中的應用實踐

鄒戰勇，葉金洋

美國經濟學家哈里·馬克威茨首次將風險和收益進行了量化，建立了均值方差模型，是確定最佳資產組合的基本模型［1］，這是證券組合理論的基礎，現代投資組合理論也從這開始發展。但是，由于這個方法非常繁雜，需要計算各個資產的協方差矩陣，計算量相當龐大，因此制約了當時實踐上的運用。但是，哈里·馬克威茨是第一個在理論上系統科學地闡明了資產組合理論如何分散投資風險的學者，因此被譽為現代資產組合理論之父［2］。

為了解決哈里·馬克威茨教授理論中繁雜的計算問題，威廉·夏普設計了單指數模型。該單指數模型對協方差矩陣加以簡化，舍棄了部分的精準度，卻極大地簡化了哈里·馬克威茨的資產組合模型，進而提高了理論的實用性，具有相當大的價值和指導意義［3］。但該模型也存在相對的局限性，對證券的估值和定價、投資組合期望值和風險之間的關系未能體現。

威廉·夏普為了完善自身的理論，1964年提出了CAPM模型（資本資產定價模型），完美地解決了上述缺陷，并迅速應用到各種風險證券和風險證券組合的風險度量中。但由于這也僅僅是個單因素模型，為了解決多因素的問題，經濟學家斯蒂芬·羅斯運用APT理論，有效取代了單因子模型［4］。

哈里·馬克威茨的資產組合投資理論被廣大投資者接受，但該理論模型是建立在眾多苛刻的假設條件基礎上的，對于我國證券市場運用具有較多的局限性。我國大量的學者通過結合我國股票證券市場的實際情況，進行了更深層次的研究。

資產投資組合理論從1990年開始被國內所認識，此后的十年基本處于引進階段，實用性較差。學者通過對我國上海股市中的投資風險進行觀察，發現其中系統風險的比例占有率相當大，此外在相同時期我國股票價格行為也具有同向的波動性，因此資產投資組合理論的實際運用比較有限［5-6］。深圳股市由于系統風險處于一個比較合理的水平，因此資產組合投資理論的可行性大大提高。

王正方、趙文明、倪德娟通過偏好系數加權法將雙目標優化化為單目標優化的問題進行比較，解決了投資風險和收益問題［7］。黃文華、王仁明提出了全系數模糊證券組合模型，利用模糊數將模糊模型轉化為普通的規劃模型，再利用遺傳算法完成對模型的求解［8］。隨著時間的推移，對資產組合理論的研究將會更加透徹，理論體系也將更加完善，更能適應我國的證券股票市場［9-10］。

改革開放以來，我國經濟飛速發展，并在1989年與1990年分別成立了深圳證券交易所與上海證券交易所。從1990年到2016年，我國證券市場有了長足的發展，上市企業數量、市值都大幅增加。我國股市經歷了2007年與2014年的大牛市，也經歷了2008年與2015年下半年災難性的熊市大跌。中國股市狀況，見表1。

表1 我國各階段牛市熊市情況

由于投資者投資理念的缺乏、傾向賺取暴利與盲目跟從，導致我國股票市場呈現極端現象。為了抑制股票在非理性狀態下大漲大跌，國家在2016年1月1日實行了A股熔點機制。然而短短幾天時間，經歷了幾番熔斷。2016年1月7日更是創下記錄，包括熔斷后暫停的15分鐘在內全天交易時間不足半小時，實際交易時間僅為13分鐘。證監所只能緊急出臺政策暫停熔斷機制。由此可見，我國證券市場存在各種問題，資產組合投資理論更加應該運用到我國股票投資當中。

一、馬克威茨有效邊界理論實證分析

（一）馬克威茨有效邊界理論

馬克威茨用股票的預期收益、收益率標準差將投資風險進行量化，對于投資者而言，給定的約束條件下目標都是一致的：（1）在收益一定的情況下，風險最小；（2）在給定的風險水平下，收益最大。因此，在所有最小方差資產組合中，最小的被稱為全局最小方差投資組合。在允許賣空的情況下，與之匹配的矩陣模型為：

其中，x是股票投資組合中所占的投資比例，x=［x1,x2,x3,…,xn］T；V 是股票協方差矩陣，V=［σij］n×n=［pijσiσj］；e 是 n 種股票的預期收益率向量，e=［E1,E2, …,En］T；pij是股票 i和股票 j收益率的相關系數；r是恒定的收益率；I是單位矩陣，I=［1,1,…,1］T。

模型的最優投資策略為：

得到的有效邊界為：

其中，a=ITV-1e，b=eTV-1e＞0，c=ITV-1I＞0，d=bc-a2＞0。在允許賣空的條件下，可以觀察發現有效邊框處于雙曲線右側。

（二）馬克威茨有效邊界理論實證分析

本文隨機選取深圳證券與上海證券交易所中10只不同類型的股票作為研究對象，通過網上股票軟件（同花順）進行數據下載，并通過計算分析得到2010-2016年6年來的標準差與平均收益率，結果見表2。

表2 國內部分股票的年標準差及年平均收益率

本文計算標準差及平均收益率運用的是歷史推演法，其中計算所需的公式如下：

選取過去30個月的股票收盤價 （已復權），根據以下公式算出月收益率：

其中，p0指每月第一天的開盤價；p1指每月最后一天的收盤價；再根據年化收益率公式，將月收益率轉化為年化收益率：

其中，R年指年化收益率；n指月份。最后由公式得出收益率：

通過計算其五年平均收益率，去平均值解得其年平均收益率。同理，根據標準差公式計算標準差，取其五年標準差平均數，解得其年標準差。

進而可得到10只股票的收益相關系數，其收益相關系數矩陣，見表3。

表3 10只股票收益相關系數矩陣

我們在同通過式（1）模型進行二次規劃經過MATLAB計算，可解得有效邊界離散點（在允許賣空情況下）。具體結果見表4。

表4 允許賣空條件下有效組合風險收益狀況

運用數據擬合法，擬合離散的有效點。通過MATLAB計算，有效邊界離散圖，見圖1。

圖1 有效邊界離散圖

由圖1可知，有效離散點分對應的是曲線上的圓形點，而10只股票的標準差與收益率所對應的點是曲線上的正方形點，有效邊界僅僅是全局最小方差投資組合以上的曲線。通過以下模型，我們可算出最小方差投資組合。

代入模型解得全局最小方差投資組合為（0.95，24.76）

在允許賣空條件下，由定理可知，只要通過兩個有效點，即可確定有效邊界，我們可選擇上邊求得的全局最小方差投資組合（0.95,24.76）與另外一個有效點（3.74，30）運算，得到有效邊界。根據這兩個有效點，代入方程后解得：

（三）簡化馬克威茨資產組合理論運用于我國股票市場

1.簡化的馬克威茨資產組合實證

在不允許賣空的情況下，我們選取南風股份、南方航空、格力電器三種類型的股票進行有效組合。分別將南風股份、南方航空、格力電器3只股票投資的比例設為 α1、α2、α3，且 α1+α2+α3=1。用 σij表示股票i與股票j之間的協方差，則其計算公式為：

解得3只股票間的協方差分別為0.004 8、0.000 8、0.000 5。代入數據可得：

引入等均值線的概念。等均值線即具有相同期望收益的資產組合點的軌跡。

利用MATLAB運算，結果見圖2。

圖2 等均值線

由圖2可知，預期的收益沿著箭頭方向逐漸增加。設投資組合整體方差為V，根據計算公式（12）

代入數據為：

等方差曲線即是滿足方程軌跡所有的點，利用MATLAB運算，結果見圖3。

圖3 等方差曲線圖

圖3 中的橢圓即等方差曲線，各個橢圓間形狀、圓形、傾斜方向都是相同。橢圓越大，說明方差越大，而投資風險隨著箭頭的方向逐漸增加。將等均值線與等方差線反映在同一張圖表里，找出他們他們之間的重合點，即直線與橢圓相切的線，見圖4。

圖4 等均值線與等方差線組合

結果表明最優點為A坐標 （0.365 5，0.144 6），點 B 坐標（0.385 4，0.074 3）。因此，我們可以得出兩個有效的資產組合：

（1）投資于南風股份37%，投資于云南白藥14%，投資于南方航空49%。預期收益率為25.64%，所要承受的風險為0.31%。

（2）投資于南風股份39%，投資于云南白藥7%，投資于南方航空54%。預期收益率為28.15%，風險為0.6%。

2．在已定風險范圍內求解收益率最高資產組合

根據個人的喜好，在中國股票市場內任意選取3只股票進行分析。運用馬克威茨有效邊界理論求出符合自身的最佳投資組合。根據前期的準備、資料收集與計算，選取3只股票：萬科A，雪萊特與美的集團。設投資比例分別設為 α1、α2、α3，且 α1+α2+α3=1，見表 5。

表5 3只股票風險收益狀況

協方差分別為 0.767 7、0.342 5、0.425 6， 當我們每個人進入股票市場進行投資時，都會有一個投資風險的承受范圍。這個承受的范圍會根據個人的年齡、性格、經濟狀況而確定。投資風險的范圍最直接的體現就是組合方差，代入上述等方差曲線公式可得：

將組合方差V設為0.3，作出等方差曲線。再代入等均值線公式可得：

令E=0.3，作出等均值線，將其平移，得到與等方差曲線相切的地方，其相切的交點即我們所要求的投資組合比例，見圖5。

圖5 風險為0.3時資產組合比例

結果表明最優點為(0.09，0.21)，因此，在投資風險組合方差為0.3時，3只股票收益最高的的投資比例為：投資萬科A 9%，投資雪萊特21%，投資美的集團70%，其收益率為21.20%。

3.在已定收益率后求風險最低的資產組合

在買賣股票的時候，每人心中都會確立一個目標價和一個止損價。股神巴菲特投資的平均年收益率為20%。我們可以假設，投資股票的預期收益率為15%，這組合投資的股票升了15%，就將其拋售。

根據馬克威茨資產組合理論，我們先作出等均值曲線，此時收益率E=0.15。同時，我們再作出另外兩條等方差曲線，令其組合方差分V=0.2和0.4。利用MATLAB運算，結果見圖6。

圖6 收益率為0.15時資產組合比例

由于等均值線皆是平行的，因此將等均值線與等方差線相交的交點B、C相連，得到直線a。此時直線a為風險的臨界線，即它與等均值線E=0.15的交點為風險最小組合。結果表明最優點為(0.112 4，0.380 4)。因此，在投資收益率為15%時，3只股票風險最低的投資比例約為：投資萬科A11%，投資雪萊特38%，投資美的集團43%，其風險為34.52%。

從圖中可以看出，處于有效邊界的點就是可參考的組合。在有效邊界內可以合理地規避風險，分散投資對投資組合起了重要作用。假若需要進行投資，可根據上圖示意，在有效邊界上找到一定收益下風險最低或在給定風險范圍下收益最高相對應的點。簡化了的馬克威茨資產組合模型，更能切合實際地運用到中國股票市場中。這對于幫助投資者作出合理的決策有相當大的意義。投資者可以收集相關資料，進行簡單分析，做出分散投資，根據個人實際情況獲得最適合自身的投資組合，從而科學地獲得收益。

二、建議

（一）關于我國股票市場的建議

1．完善股票市場的投融資功能。完善股票的投資融資功能不僅能提高上市企業的盈利能力，而且對于投資者而言，更能促進資產合理配置。股票市場的穩定性，會促進投資者進行長期投資，增加其自信心，減少投機行為。這對于股票市場來說，是很好的良性循環。

2．完善監管制度，做到企業信息的公正、公開披露，減少投資者的顧慮與隱憂，防止市場被操控。合理的法律法規及監管制度，是對外部環境的良好保證。做到宏觀層面的保護，建立有效的信用評價制度，做到規范化，適當參考國外的股票市場運作。

3．優化股票市場的結構。政府適當地引導，排憂解難而不是行政干預。嚴厲查處違規的公司和機構，加大懲戒力度，增加其違法成本。對投資者是一個很好的保護措施。

（二）關于投資者的建議

1．資產組合理論的實際應用。資產組合理論一個最重要的概念就是分散投資。分散投資能降低個別風險。分散投資對于股票而言，可以投資不同種類的股票，如指標股、地產股、重工機械股、鋼鐵股等等。這些股票的關聯度越低，理論上風險就越低，資產組合就越完善。

2．投資不能根據個人喜好。投資的主觀性相當強，投資者喜好的類型也不同，有的是穩健型，有的是激進型，但如果僅僅根據個人喜好而選擇股票，無疑是不科學的。適當的交易有助于股票市場的活動與發展。

3．改變自身理念。中國股民存在一個普遍心理特點就是盲從心理。對于一些信息不辨真假，盲目跟風，都希望短線投資賺大錢，結果通常都是以失敗收場。其實，適當拉大投資周期，配置一些中長期的投資，也是資產組合理論的一個內容。