考慮零售商努力水平的供應鏈收益共享契約設計

郭福利

（華北水利水電大學 管理與經濟學院，河南 鄭州 450046）

1 引言

在市場環境中，零售商的銷售努力活動是影響產品市場需求的重要因素之一[1]，如增加銷售人員、加大廣告投入、強化業務培訓等。但上述活動均會產生費用，且在大多情況下，該銷售努力費用由零售商一方單獨承擔。因此，為激勵零售商增大銷售投入以刺激更多的市場需求，供應商需采取有效的激勵措施，如與零售商共擔廣告費、人員費等銷售努力費用。

國內外許多學者對供應商與零售商共擔銷售成本問題進行了研究。如，Z huang等基于博弈論對供應商和零售商共擔廣告費用支出的模式進行了研究[2]。Susan X Li對制造商和零售商間的合作促銷問題進行了研究，并基于博弈論構建了Nash平衡收益模型[3]。馬利軍等以“1-N”供應鏈為對象，對考慮零售商間的最優努力水平下的供應鏈協調問題進行了研究[4]。浦徐進等對零售商的公平偏好對供應鏈協調的影響進行了分析，并給出基于Nash均衡的收益共享契約協調策略[5]。馮穎等基于收益共享與成本共擔聯合契約對VMCI下銷售商努力影響市場需求時的供應鏈協調問題進行了研究[6]。Cachon對收益共享契約、批發價契約、回購契約等進行了對比分析，研究得出市場需求受銷售努力影響的情形下，上述供應鏈契約均無法完成供應鏈的協調，但并未給出解決該問題的有效策略[7]。何勇在Cachon的研究基礎上，考慮產品市場需求具有不確定性且受零售商銷售努力水平的影響，得出收益共享契約無法實現供應鏈的協調[8]。但文獻[7-8]均是在假設銷售努力成本由零售商單獨承擔的前提下研究收益共享契約的協調性。

鑒于此，從另一個角度出發，假設銷售努力成本由供應商和零售商共擔，且共擔比例與其所占收入份額成正比關系，對該情形下收益共享契約的協調性進行研究。

2 問題描述與基本假設

以單個供應商（S）和單個零售商（R）構成的兩階供應鏈為對象，兩者是相互獨立的，產品能夠滿足市場的需求。市場是開放的，有關產品的市場銷售價格、需求分布和庫存成本、零售商的努力情況等是對稱的。供應商處于領導地位，零售商為跟隨者，供應商給定決策后，零售商據此制定相應的決策。兩者均是風險中性且完全理性的，根據自身期望收益最大化制定相關決策。

X(e)為產品市場需求，是一個隨機變量。用e表示銷售努力水平，且e≥0。g(e)表示銷售努力水平為e時的努力成本。假設g(e)=0 ，g′(e)＞0和g"(e)＞0。F(x|e)表示在銷售努力水平e下產品市場需求的分布函數。由于產品市場需求是零售商銷售努力水平e的增函數，可知產品的單位生產成本為c，且w＜c，銷售成本（不含支付供應商的費用）為cr，產品的批發價為w，產品的市場零售價為p。零售商的訂購量為Q，產品銷售季節末，將未銷售出產品以單位價格v進行處理，且v＜c。零售商占其銷售收入與所承擔銷售努力成本的比例均為φ，則供應商為(1 -φ)。

假設產品市場需求與零售商銷售努力水平間的函數關系為加法形式，即X(e,ξ)=z(e)+ξ。其中，z(e)連續、非負且二階可微。根據上述假設可知，z(e)為e的增函數，且是凹函數，即，表明零售商銷售努力水平的邊際效應遞減。ξ為獨立于銷售努力水平e的隨機變量，f(ξ)和F(ξ)分別表示隨機變量ξ的概率密度、分布函數。則產品市場需求X(e,ξ)的概率密度和分布函數分別為f(x|e)=f(x-z(e))和F(x|e)=F(x-z(e) ) 。參照文獻[9-10]的假設，零售商在觀察、確定產品市場需求前同時制定產品的訂購量和最優銷售努力水平。用S(Q,e)表示零售量確定訂購量和銷售努力水平下的期望銷售量，則有：

則零售商的期望銷售剩余量為：

3 模型建立與分析

3.1 零售商的決策行為分析

根據上述假設可知零售商的期望收益函數為：

對式（1）求關于Q的偏導，可得：

令式（2）等于0，可得：

式（1）整理可得：

對式（4）求關于e的偏導，可得：

令式（5）等于0，可得：

即最優解e?滿足式（6）的要求。零售商最優產品訂購量Q?和銷售努力水平e?表達式的求解，需在給出z(e)、g(e)的表達式和隨機變量ξ所屬分布的前提下才能夠得出。將Q?和e?代入式（1）可得零售商的最優期望收益函數：

供應鏈協調的目的是使供應商和零售商的最優期望收益之和達到集中決策下的水平。集中決策下的供應鏈是一個整體，兩者間達到了完全的協作關系，其目的是追求供應鏈整體期望收益的最大化。

集中決策下供應鏈的期望收益函數為：

同理，可求出式（8）關于Q和e的偏導：

令式（9）、（10）等于0，可得：

同理可知，關于Q′和e′的具體表達式的求解，則需確定z(e)和g(e)的具體表達式和隨機變量ξ的所屬分布才能給出。把Q′和e′代入式（8）可得供應鏈在集中決策下的最優期望收益：

在收益共享契約下，零售商的最優決策使供應鏈的期望收益達到集中決策下供應鏈的水平。即，則需令 Q?=Q′和 e?=e′成立。比較可得到，比較式（6）和式（12）可得到同樣的結論。將w=φ( )c+cr-cr代入式（1）可得：

則供應商的期望收益函數為：

3.2 供應商的決策行為分析

對供應商而言，其期望利益不僅取決于自身的決策行為，還受零售商決策行為的影響，所以供應商不能僅考慮自身的決策行為，還需考慮零售商的決策對其自身期望收益的影響。接下來對供應鏈收益共享契約參數φ的可能取值范圍進行分析。

在分散供應鏈的狀態下，根據上述假設可知，當批發價格給定時，零售商確定最優訂貨量以最大化自身利潤。Stackelberg均衡刻畫了這類決策問題。當最優批發價w?給定時，零售商的期望收益函數為：

供應商的期望收益函數為：

同理，可求出式（16）關于Q和e的偏導：

令式（18）、（19）等于0，可得：

關于Q"和e"具體表達式的求解，則需知道z(e)、g(e)的具體表達式和隨機變量ξ的所屬分布才能給出。將Q"代入式（17）可得：

當最優批發價格w?給定時，(Q",e")即為Stackelberg均衡解，亦為分散供應鏈狀態下的最優解。將Q"，e"，w?分別代入式（16）、式（17）可得：

根據個體理性的約束，兩者首先均會考慮其自身的期望收益，僅當滿足各自期望收益最大化的前提下，才考慮供應鏈整體期望收益的最大化。因此，使供應商和零售商接受該契約的一個必要的前提條件是在該契約下兩者的最優期望收益均不低于其在供應鏈分散狀態下的最優期望收益。也就是說，需實現供應鏈收益共享契約下供應商和零售商的最優期望收益Pareto改進，即滿足以下兩個不等式同時成立：

將式（14）和式（15）分別代入上式可得：

在設定供應鏈收益共享契約參數時，須使收益共享參數φ的取值范圍位于上述不等式范圍內，才能保證自身最優期望收益最大化的同時，讓零售商也能夠接受該契約。但對于收益共享契約參數φ的具體取值，取決于兩者在供應鏈上的主導地位以及相互間的談判協商能力。

4 數值分析

表1 收益共享契約約束和分散狀態下各數據對比表

從表1可知，供應鏈收益共享契約實現了供應鏈的協調，供應商和零售商的最優期望收益均實現了提高，具體變化趨勢如圖1和圖2所示。

圖1 零售商的期望收益變化趨勢圖

圖2 供應商的期望收益變化趨勢圖

契約參數φ的取值大小代表了供應商和零售商的談判能力。在保證供應鏈協調的基礎上，契約參數取不同的值可以實現對供應鏈整體期望收益的任意分配，這為供應商或零售商處于不同主導地位時的收益分配提供了柔性。從圖3中可看出，零售商銷售努力水平越高，供應鏈收益共享契約參數φ的取值范圍就越大。這樣，供應商在提供收益共享契約時就會有更大的選擇空間，有利于收益共享契約的制定及有效實施。

圖3 契約參數取值范圍與努力水平關系圖

5 結語

對產品市場需求與零售商銷售努力水平相關情形下的供應鏈協調問題進行了研究。在假定銷售努力費用由供應商和零售商共擔的情形下，構建了基于收益共享契約的協調模型，并與分散狀態下的供應鏈決策行為進行了對比分析，研究給出了零售商最優決策行為和收益共享契約參數φ取值范圍。最后，通過數值分析驗證了收益共享契約在此情形下的協調有效性，但收益共享契約參數的取值依賴于兩者在供應鏈上的主導地位以及相互間的談判協商能力。