例談求關于x軸、y軸對稱的函數解析式的方法

喻敏

摘 要 “軸對稱”是中學數學的重要內容，它在解數學問題時有很多應用。下面我們就根據例題來談一談正比例函數、一次函數、反比例函數、二次函數等關于x軸、y軸對稱的函數解析式的求法。

關鍵詞 軸對稱；函數解析式；方法

中圖分類號：G632 文獻標識碼：A 文章編號：1002-7661（2018）34-0243-01

一、關于x軸、y軸對稱的正比例函數的解析式

例1：已知直線 和 關于x軸對稱， 和 關于y軸對稱，且 的解析式為y=2x，求 和 的解析式。

分析：因為 和 關于x軸對稱，而 是正比例函數的圖像，因此所求 的解析式必為正比例函數。設 的解析式為y= x，同理設 的解析式為y= x，再由 過點（1，2），利用關于x軸、y軸對稱的點的坐標特征就可以確定 和 了。

解：設直線 的解析式為y= x

∵ 過點（1，2），且 和 關于x軸對稱

∴ 必過點（1，-2）

∴-2= ×1，即 =-2，

∴直線 的解析式為y=-2x

同理，設直線 的解析式為y= x， 必過點（1，2）關于y軸對稱的點（-1，2）∴2= ×（-1），即 =-2∴直線 的解析式為y=-2x。

由上可得結論：直線y=kx（正比例函數y=kx，k是常數且k≠0）關于x軸、y軸對稱的直線解析式為y=-kx。

二、關于x軸、y軸對稱的一次函數的解析式

例2：已知直線 的解析式為y=2x+5，直線 和 關于x軸對稱， 和 關于y軸對稱，求 和 的解析式。

分析：確定一次函數的解析式，關鍵是確定比例系數k和常數b。因為 和 關于x軸對稱，所以可設直線 的解析式為y= ，又因為 必過點（0，5）和點（- ，0），所以 必過點（0，5）和點（- ，0）關于x軸的對稱點（0，-5）和點（- ，0），因此可求直線 的解析式。同理可求直線 的解析式。

解：設所求直線 的解析式為y=

∵ 必過點（0，5）和點（- ，0），又 和 關于x軸對稱

∴ 必過點（0，-5）和點（- ，0），

-5= ×0+ =-2

于是 0=- + 解得 =-5

∴直線 的解析式y=-2x-5

設直線 的解析式為

y= x+ ，

∵ 必過點（0，5）和點（- ，0），又 和 關于y軸對稱

∴ 必過點（0，5）和（ ，0）

5= ×0+ =-2

于是 0= + 解得 =5

∴直線 的解析式為y=-2x+5。

由上可得結論：一次函數y=kx+b（k、b是常數且k≠0）的圖像關于x軸對稱的圖像的解析式為y=-kx-b；一次函數y=kx+b（k、b是常數且k≠0）的圖像關于y軸對稱的圖像的解析式為y=-kx+b。