關于職教音樂和數學的點滴思考

楊永利

摘要：提起數學，很多人愛之恨之，一言難盡。數學總被人貼上嚴肅和枯燥的標簽，其實任何事物都不能將其絕對化，數學也是如此，數學也有其美的一方面，只是缺少了發現數學美的眼睛。這里是我平時聽歌時留意到的兩首和數學有關的流行歌曲加上網上搜索的4首，大家看看數學和音樂的融合吧。

關鍵詞：職教音樂；數學；思考

數學是研究現實世界空間形式的數量關系的一門科學，它早已從一門計數的學問變成一門形式符號體系的學問。符號的使用使數學具有高度的抽象。而音樂則是研究現實世界音響形式及對其控制的藝術。它同樣使用符號體系，是所有藝術中最抽象的藝術。表面看，音樂與數學是“絕緣”的，風馬牛不相及，其實不然。

這里引用翁瑞霖教授的一段話：“數學是推理中的音樂，而音樂則是感覺中的數學。代表理性的數學，其規律、和諧與秩序所產生的美感，雖無聲音之傳遞，但與音樂是根本相通的；而代表感性的音樂，其音強、音高、音色、節奏、旋律、曲式及風格，雖無明確之數字表達，但數學的蹤影卻處處可見”。

樂譜的書寫是表現數學對音樂的影響的第一個顯著的領域。且先不談簡譜最直觀的數字化表現；在樂稿上，我們看到速度、節拍（4/4拍、3/4拍，等等）、全音符、二分音符、四分音符、八分音符、十六分音符……都與數學緊緊聯系。書寫樂譜時確定每小節內的某分音符數，與求公分母的過程相似——不同長度的音符必須與某一節拍所規定的小節相適應。作曲家創作的音樂是在書寫出的樂譜的嚴密結構中非常美麗而又毫不費力地融為一體的。如果將一件完成了的作品加以分析，可見每一小節都使用不同長度的音符構成規定的拍數。

你聽《兩只蝴蝶》優美動聽的旋律，貝多芬令人激動的交響曲，自然界中鳥兒啁啾的鳴叫……當你沉浸在這些美妙的音樂中時，你是否想到了它們與數學有著密切的聯系？

音樂是抒發人們的情感，是用一種具有個人主體色彩的方式來描述客觀世界的，而數學是以一種理性的、抽象的方式來描述世界。二者都是用來描述世界的，只是描述方式有所不同，它們之間存在著必然的內在聯系。

縱觀國內外數學史，大凡在數學領域有所建樹的數學家都有一個共同點：很喜歡音樂，甚至近乎癡迷的程度……他們有很高的音樂素養，毫不夸張的說：“真正的音樂家大都有很好的數學素養，而一位數學家往往是一位音樂家?！币虼?，音樂與數學很早就結下了不解之緣。

2500年前的一天，古希臘哲學家畢達哥拉斯外出散步，經過一家鐵匠鋪，發現里面傳出的打鐵聲響，要比別的鐵匠鋪更加協調、悅耳。他走進鋪子，量了又量鐵錘和鐵砧的大小，發現了一個規律，音響的和諧與發聲體體積的一定比例有關。之后，他又在琴弦上做了許多試驗，進一步發現只要按比例去劃分一根振動著弦，就可以產生悅耳的音程。如1：2產生八度，2：3產生四度等等。就這樣，畢達哥拉斯在世界上第一次發現了音樂和數學的聯系。

若干世紀以來，音樂和數學一直被聯系在一起。從基本的阿拉伯數字到“黃金分割”，音樂中不僅包含了數學中的“數列”、“變換”、等知識，樂譜的書寫乃至樂器的制作……無不透著數學的蹤影。數學家們研究音樂，音樂家也和數學密切相關。正因如此，越來越多的人開始關注音樂，研究數學與音樂的聯系。了解這種關系無論是在生活中聆聽音樂，感覺數學，還是利用數學知識制作音樂，都會有意想不到的收獲！

德國著名哲學家、數學家萊布尼茲曾說過：“音樂，就它的基礎來說，是數學的；就它的出現來說，是直覺的?！倍鴲垡蛩固拐f得更為風趣：“我們這個世界可以由音樂的音符組成，也可以由數學公式組成?！睌祵W是以數字為基本符號的排列組合，它是對事物在量上的抽象，并通過種種公式，揭示出客觀世界的內在規律；而音樂是以音符為基本符號加以排列組合，它是對自然音響的抽象，并通過聯系著這些符號的文法對它們進行組織安排，概括我們主觀世界的各種活動罷了，正是在抽象這一點上將音樂與數學連結在一起，它們都是通過有限去反映和把握無限。

十九世紀的一位著名數學家約瑟夫*傅里葉（Joseph Fourier），他證明了所有的樂聲，不管是器樂還是聲樂，都可以用數學式來表達和描述，而且證明了這些數學式是簡單的周期正弦函數的和。每一個聲音有三個性質，即音高、音量和音質，將它與其他樂聲區別開來。傅里葉的發現使聲音的這三個性質可以在圖形上清楚地表示出來。音高與曲線的頻率有關，音量和音質分別與周期函數的振幅和形狀有關。音樂中出現數學、數學中存在音樂并不是一種偶然，而是數學和音樂融和貫通于一體的一種體現。音樂能詮釋人們的喜怒哀樂，我們通過音樂把自己對大自然、人生的態度等表現出來，即音樂抒發人們的情感。我們也可以不用語言，單是通過音樂與他人甚至是不能動物、植物來進行簡單或是復雜的情感上的溝通和交流。而數學則是以一種理性的、抽象的方式來描述世界，使人類對世界有一個客觀的、科學的理解和認識。數學貫穿人類文明的始終，無論是生老病死，還是日常的工作生活，都不能脫離數學。數學和音樂的結合是一種感性和理性的融通，如果我們能將這種關系加以完善和利用，那么一定可以演繹出一種無與倫比的“完美境界” ！

我一直認為， 不僅數學和音樂是相同的，世上萬事萬物之間也都必有其內在聯系，。所以我們只有全面發展，才會達到一個最佳的境界。數學是美，音樂是美，在這片二者交融的天空下，讓我們高唱著數學與音樂的交響詩，踏入更神秘、更輝煌的殿堂。