流體力學課程中抽象概念的可視化講解

吳宗鐸 嚴謹 吳光林

摘要：本文主要是為了尋求一條有效的途徑去幫助學習者理解流體力學中的一些抽象概念。為解決抽象思維的難題，在流體力學課上可視化教學可以將抽象復雜的概念轉化為日常生活中常見的事物。目前已將可視化應用于勢函數、點源（匯）、漩渦、波群速等諸多概念。學習者可以將概念和他們生活中熟悉的事物聯系起來，從而更好地接受這些抽象概念。

關鍵詞：可視化；抽象概念；流體力學課程

中圖分類號：G642.41 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2018）19-0162-02

一、概述

流體力學課程是船舶與海洋工程專業的一門至關重要的基礎類學科。該課程將高等數學的微積分概念引入到船舶運動相關的流體運動中，并提出了許多水動力學的新概念，包括理想流體、粘性流體、邊界層等，同時開擴了許多新的理論知識體系，如波浪理論、漩渦理論、相似理論、機翼理論。雖然流體力學在船舶與海洋工程專業已出現了多種版本的教材[1-3]，但無論哪本教材，流體力學的知識體系基本類似，從流體靜力學起步，隨后過渡到流體運動學，研究流體運動的速度與加速度時的質量守恒，最后再把流體運動和流體受力結合起來研究流體動力學。然而，從流體運動學開始，學習者就將接觸到許多抽象的概念，從運動學中的流線、勢函數到動力學中的偏微分方程，再到隨后的各種理論，很多概念抽象復雜，較難理解。這種情況下，如果照書本強行灌輸概念，會造成學習者理解障礙，對概念感到模糊不清[4]。

針對流體力學中很多知識點抽象性強的特點，如果將概念同生活中所見到具體事物聯系起來，這樣浮現在學習中腦海里的將不再是抽象的理論，而是具體的實際事物。因此，本文所做的主要工作是將流體力學中的一些概念，盡可能地用一些具體事物來做類比，使學習者在學習和理解的抽象理論過程中，對理論的陌生程度將大大降低，增強對概念的理解和對知識點的掌握。

二、勢函數與流函數

勢函數與流函數是流體力學運動學的入門級知識，但要接受起來并不容易。勢函數和流函數屬于復變函數知識體系下的共軛函數內容，對于沒有接受過復變函數課程的本科生來說，只能靠強記公式來生硬地接受這些內容。

由于勢函數和流函數同屬于勢流理論中的概念，其特點是流動具有勢場，即流動只能從高勢向低勢流動，流動方向不能反向。這個理論和射出的弓箭的運動較為相似，因為弓箭射出后沿著箭頭前進方向從高勢向低勢運動，且教材中對流場運動表述成箭頭的形式，和弓箭實物也極為相似。

速度勢函數在教材中寫成了表達式的形式：vxdx+vydy+vzdz。盡管該公式在計算上能提供很大的幫助。但是并不能很清晰地反應速度勢這個概念。事實上速度勢表達的是一種速度沿著路徑方向的積分，可近似看成是如圖1所示的弓箭的形式。單支射出的弓箭，其運動路程與平均運動速度的乘積。盡管弓箭的運動形式與流體的運動形式有一定程度的差別，如弓箭只能沿直線運動，但從理解形式上能有助于接受速度勢這一抽象的概念。勢函數可理解為弓箭頭沿前進方向的速度積攢情況，如圖1所示。

另一個概念流函數表示的是平面流動的特性。由于流函數是速度沿著運動路程的垂直方向積分，可以理解為單只箭頭沿著兩側進行擴展，其兩側箭頭所具有的平均速度與分布范圍的乘積便是流函數的概念。

三、點源與點匯

點源與點匯是流體力學中的一個重要概念，因為它們構成了整個勢流理論的基礎。而這兩個概念也是比較抽象的，因課本上缺少對點源和點匯的形象化描述，而只能停留在抽象的概念之上，如圖2所示。

點源與點匯其特點是流體從流場中某一點向四周流出或流進。其流動形式很像水潭中的泉眼。由于泉眼的直徑相對水潭來說比較小，可近似看成是一個源或匯的奇點。當泉眼向外冒水時，水流向四周流出，可看作是流場中的源點；當泉眼向里吸水時，水流從四周流進去，則形成匯。

四、漩渦運動

漩渦運動也是流體力學中一個比較難以理解的內容。不僅因為漩渦運動本身的復雜性，且漩渦運動中牽涉出了大量的新概念，如渦管、渦線、漩渦強度等。

對于漩渦運動，可近似想象成為一個環形的跑道。雖然跑道的形狀不一樣，但跑道上的人和漩渦中的流體質點一樣，都是做循環的往復的運動，運動軌跡都為閉環。跑動時，如跑道不設起點和終點，則人的跑動就不會因為到了終點而停下，在理想情況下會永遠持續下去。

五、波群速

波群是波浪理論中一個比較重要的概念，其意義為多個特征比較相近的規則波的疊加，如圖4所示。

但波群的速度，課本中在給出了一連串的推導以后，得出的結論為深水波群速為波前進速度的一半，有限水深波的波群速則大于波前進速度的一半。由于波浪反映的是整個波的移動速度，如果把行進中的波浪看成如圖4所示的形狀，那么波浪則有波頭和波浪中心兩個位置。波浪的行進速度無疑應該取波頭處的運動速度，而波的群速度則應該取波浪中心的運動速度。很明顯，對于深水波，波浪中心的位置在波浪傳播距離的一半處。而對于淺水波，波浪中心的位置則在一半距離稍微偏前一些，因為波浪存在一定的能量耗散，波浪的傳播出現頭重腳輕的效果，使得波浪的中心會向波頭處偏移。

六、結論

如上所述，在流體力學的概念和知識體系中引入一些熟悉的具體事物，將使概念或理論的理解上有了可以類比的事物或原理，這樣學習者的掌握概念或理論的難度大大降低，對于掌握知識體系的主動性有所提高。

除此以外，流體力學這門課中還有很多的概念，如引入現實中一些常見的有具體模型的事物，對于教學來講可幫助學習者更好地理解概念。例如，機翼升力理論可用竹蜻蜓的上升現象來幫助講解，相似理論中的特征物理量可用空間的維度概念來輔助說明。這些都能在實際教學過程起到良好的教學效果。

參考文獻：

[1]王家楣，張志宏，馬干初，等.流體力學[M].第三版.大連海事大學出版社，2010.

[2]張兆順，崔桂香.流體力學[M].第2版.中國建筑工業出版社，2004.

[3]張亮，李云波.流體力學[M].哈爾濱工程大學出版社，2006.

[4]劉旸.船舶與海洋工程專業本科模塊化教學體系構建與興趣教學方法研究[J].船海工程，2011，40（4）：74-77.