淺談高中數學教學中的概念教學

摘 要：作為數學課堂教學中的基本思維之一的概念教學，是高中數學體系的基礎。因此，在高中數學教學中，教師要清楚認識到數學概念教學的重要性，進而采取有效的教學策略幫助學生理解好數學概念，養成良好的學習習慣，提高數學學習的效果。

關鍵詞：高中；概念；知曉；關鍵；比較；辨析；構建；網絡

概念是思維的基本形式，正確理解和掌握數學概念，可以幫助我們掌握知識，發展技能，培養思維。對數學概念有了清晰、深刻的理解，對于后續的定理、性質等的學習是大有裨益的。那么應該如何來開展概念教學呢？筆者認為應該做到以下幾點。

一、 知曉概念的來龍去脈

高中數學中的許多概念都有其深厚的數學背景。他們是由一代數學家通過艱苦的努力創造和完善的。在解釋這些數學概念之前，首先應該向學生介紹概念的背景。這不僅能提高學生的學習興趣，還能豐富他們的數學史知識，提高他們的數學素養。

在學習概念時，我們還要向學生明確其定義的合理性和科學性。對概念的定義不僅要知其然，還要知其所以然。如在學習異面直線所成角的定義時，應該先回顧異面直線的定義，即空間中不同在任何一個平面內的兩條直線叫做異面直線。接著提問學生異面直線的位置關系該用什么來刻畫呢？通過觀察自然想到用角度來衡量，但異面直線并不在一起，沒有現成的角度。此時引導學生作平行線，轉化成相交直線來看角度，并發現兩條相交直線產生四個角，且對頂角兩兩相等，那么只要考察兩個角就夠了。而這兩個角中應選擇其中較小的角，即相交直線所成的銳角或直角來作為兩異面直線所成的角會比較方便。最后，師生對定義中在空間任取一點的科學性進行探究，發現其理論根據是等角定理。經過這一番分析，學生便會覺得此定義合情合理，并不由自主地對數學定義的嚴密性和科學性產生由衷的欽佩，進而激發出自己學好數學的信心。

二、 抓住概念的關鍵字詞

在高中數學教學中，概念的定義一般都會有關鍵的字和詞，它們對概念的理解及其重要，它們是概念的靈魂所在。抓住了這些字詞，就等于把握住了整個概念，并能深化我們對概念的理解。在數學教學過程中，作為教師應要求學生自己去尋找概念中的關鍵字詞，并認真加以揣摩，體會，進而理解概念。

如集合的定義是：一定范圍內某些確定的、不同的對象的全體構成一個集合。集合是學生在高中數學中接觸到的第一個概念。學生容易發現其中的關鍵詞是確定的，不同的。這兩個詞正好對應到集合中的兩個性質，即確定性和互異性。

又如函數的定義是：兩個非空的數集A，B，若按某種對應法則f，對于A中的每一個元素x，在集合B中都有唯一的元素y與之對應，這樣的對應就稱之為是從A到B的一個函數。教學時要引導學生發現定義中的關鍵詞是非空的數集、每一個、都有、唯一的。找到這些關鍵詞后，就要對它們認真去分析，這些關鍵詞理解到位了，可以說，函數的概念也就理解透徹了。即函數其實就是一種特殊的對應，一個輸入值要對應到唯一的輸出值，要么是“一對一”，或者是“多對一”，但不能是“一對多”。

三、 注意概念的比較辨析

事物之間是存在著緊密的聯系的，高中數學中的概念也是如此，不少概念之間存在著緊密的聯系。在學習這些概念時，我們要堅持用聯系的觀點去看問題。例如，在學習等比數列的定義時，應該要先回憶等差數列的定義，即一個數列從第二項起，后一項與前一項的差是同一個常數，這個常數就叫做等差數列的公差。注意到等比數列和等差數列這兩個概念就相差一個字，它們的定義也應該相差無幾。類比之后，可以讓學生自己嘗試給出等比數列的定義。接著，等比數列的性質也應類比等差數列由學生自主去發現。通過辨析，明確了兩者之間的異同，學生自然會對此印象深刻，不易遺忘。此外，教材上的映射和函數，雙曲線和橢圓，幾何概型和古典的概型，指數和對數，平面向量和空間向量等，都應拿來做比較，這也體現了數學上將未知轉化為已知，將陌生轉化為熟悉的思想。

通過概念與概念之間的比較，辨析。學生就會找到概念與概念之間的聯系，區別。明確了它們之間的同與不同，印象自然會更加深刻，對知識的掌握會更牢固。有時，除了掌握教科書上的概念之外，教師可采用類比教學的方法進一步拓展學生的思維。比如，在學習了解析幾何后。學生了解了平面上到兩定點之間的距離的和為常數（大于兩定點間的距離）的點的軌跡為橢圓。平面上到兩定點的距離差的絕對值為正常數（小于兩定點間的距離）的點的軌跡為雙曲線。然后，教師可以引導學生，距離的和、差分別對應到的是橢圓和雙曲線。那么如果是距離的積，商又會是什么曲線呢？這樣的想法是很自然的，符合學生的認知規律，滿足了學生對數學知識完備性的需求。學生自然會興趣盎然地去探究，之后，教師可以一起分享學生的探究成果，師生，生生之間一起分享數學探究后的快樂。

四、 建構數學的知識網絡

在高中數學的每一個章節中，概念、定義是核心。在此基礎上會衍生出一些定理、性質、推論等，這些就構成了數學知識的網絡。在每一章節學習完之后，教師可以引導學生自己去繪制本章節的知識框圖，這樣一來可以讓學生系統地掌握本章所學的知識，并加深對知識的理解和運用。在繪制知識框圖的時候，第一次不要去看書本，憑自己的記憶去寫，這樣可以檢驗自己對本章知識的掌握程度。具體操作先是將概念及其定義寫出來，接著將性質，定理，公式等也寫出來，并使之構成一個有機的整體。接著對照書本，看自己所寫的知識點有沒有錯誤和遺漏的地方，錯誤之處及時進行糾正，并查漏補缺。經過完善之后，第二次再重新繪制，并在知識點旁邊配上一些典型的題目，以便更好地掌握知識。繪制完知識點的圖表之后，學生之間應互相交流，取長補短。教師也可以對他們進行指導，以幫助其進步。長此以往，學生就能建構出自己知識的網絡，有助于系統掌握數學知識。

參考文獻：

[1]樓會利.簡析高中數學概念教學中的“數學化”策略[J].讀寫算·基礎教育研究，2017，21.

[2]莊細輝.論高中數學概念的教學[J].新課程·上旬，2016，2.

作者簡介：

楊菲，重慶市，重慶市秀山高級中學校。