關于插值型數值積分公式教學內容的探討

陳浩　王小麗

摘 要：根據Hermite插值公式，給出一類插值型數值積分公式并對其余項進行探討. 其豐富了數值積分方法的內容，對于在數值分析的學習中提高學生的認識和興趣很有意義。

關鍵詞：Hermite插值公式 數值積分公式

在數值分析的教學中，數值積分公式是很重要的內容，數值分析教材往往側重于基于函數值的數值積分公式的分析，而對于基于函數值及其導數值的數值積分公式的探討很少出現.Hermite插值涉及到被逼近函數的函數值及導數值，因此，利用插值型積分思想，啟發學生思考Hermite插值是否可以用來解數值積分問題，并得出相關結論.這樣做既可以將數值分析中插值與數值積分兩大重要內容聯系在一起，又可以培養學生分析問題、解決問題的能力，從而激發學生學習數值分析的興趣，進而提高學生的認知與效率.本文將對此作一些初步的討論.

設 為區間 上 個互不相同的節點，且函數 在此 個節點處的函數值 及導數值 已知，則近似 的 次Hermite插值多項式為[1-2]

數據顯示相鄰誤差比值趨近于16，即改進的復合梯形公式（7）數值收斂階為4階，進一步驗證了（8）式中的理論誤差界.

參考文獻

[1] 李慶楊，王能超，易大義. 數值分析[M]. 5版. 北京：清華大學出版社，2008.

[2] A. Quarteroni， R. Sacco， F. Saleri. Numerical Mathematics [M]. Springer， 2000.

作者簡介

陳浩（1986.02—），男，湖北潛江人，博士，重慶師范大學數學科學學院，研究方向：數值分析。

王小麗（1987.11—），女，山西臨縣人，碩士，重慶師范大學地理與旅游學院，研究方向：教育教學方向。