牽引供電系統建模及其對電網諧波的影響

郭彭昱，趙聞蕾

(大連交通大學 電氣信息學院，遼寧 大連 116028)

0 引言

近年來，我國電氣化鐵路的快速發展在為國民帶來便利的同時也為電力系統帶來了諧波等影響電能質量的問題.隨著人們對電能質量的要求越來越高，由電氣化鐵路引起的電能質量問題也越來越受到重視[1].

針對牽引供電系統引起的諧波問題，國內外學者對此進行了大量研究.文獻[2- 3]建立了牽引網數學模型，利用計算機編程進行計算；文獻[4- 5]研究了牽引網阻抗參數計算；文獻[6- 7]建立了記及牽引網的牽引供電系統仿真模型，但都只考慮了牽引網阻抗的影響；文獻[8- 9]建立了牽引網與牽引負荷的聯合仿真模型，但牽引負荷采用恒功率源模型或只仿真分析了交-直車型.上述文獻在研究牽引供電系統引起的諧波問題時，忽略了牽引網的建模，或者只考慮了牽引網線路阻抗的影響，而沒有考慮導納的影響，牽引供電系統模型不夠準確.對于牽引負荷模型，上述文獻往往采用恒功率源的簡化模型，不能準確反映諧波源對電網的影響.

本文利用Matlab/Simulink仿真軟件，對AT牽引供電系統、交-直型電力機車SS9、交-直-交型電力機車CRH2進行詳細建模，將車、網模型聯合在一起，仿真研究牽引負荷在不同位置、數量以及車型混跑時牽引供電系統對電網諧波的影響.

1 牽引供電系統

牽引供電系統的組成如圖1所示.對于外部電源、牽引變壓器以及自耦變壓器的模型采用文獻[6]的方法進行搭建，其中對于自耦變壓器，本文每15 km設置一臺.

圖1 牽引供電系統結構圖

1.1 AT牽引網模型

AT牽引網由接觸懸掛、鋼軌、饋線、保護線、橫向連接線、輔助連接和(雙線)橫向連接構成[3].根據這些導體在電氣特性上的連續和相關性，通過應用電力系統的多導體傳輸線(Multi-conductor Transmission Line,MTL)理論，結合鐵路牽引網線路較短、分布連續的特點[6,10]，最終將牽引網等效為相互平行的8根導體，分別是上(下)行接觸線T1(T2)、鋼軌R1(R2)、負饋線F1(F2)和保護線PW1(PW2).

因本文主要研究牽引供電系統對電網總諧波畸變率的影響，不考慮牽引網諧波的傳輸特性，因此對于牽引網的模型，采用單位長度的等值π型集中參數模型來模擬牽引網每條供電臂的方法.該模型包含單位長度牽引網的串聯阻抗矩陣和并聯導納矩陣[11]，其中串聯阻抗矩陣包含導線的自阻抗以及導線間的互阻抗；而對于并聯導納矩陣，由于每個供電區段相對比較短，電導G影響作用較小，通常忽略電導[12]，因此并聯導納矩陣包含導線對地電容及其導線間的電容.

對于鋼軌導線，為了更加符合實際情況，考慮了其對地漏導，即在仿真模型中鋼軌導線兩端各加一個對地電阻，使模型更加精確[13].通過該單位長度等效模型可以擴展為任意長度線路模型.

1.1.1 串聯阻抗矩陣

基于Carson理論和MTL理論，AT牽引網可以簡化等效為由幾個“導線-地回路”和“鋼軌-地回路”等所構成的電路，計算各回路的自阻抗和兩回路的互阻抗，即可求出牽引網阻抗.

在工頻下，任意導線地回路的單位自阻抗

(1)

兩回路的單位互阻抗

(2)

在式(1)、式(2)中，Z1為回路1的單位自阻抗，Ω/km；Z12為回路1、2的單位互阻抗，Ω/km；r1為回路1的導線有效電阻，Ω/km；Req1為回路1的導線等效半徑，mm；d12為回路1、2的導線的中心距離，mm；Dg為等效地回線的入地深度，cm.

其中，等效地回線的入地深度

(3)

式中，f為電流頻率，Hz；σ為大地電導率，1/Ω·cm.

本文采用單鏈形懸掛牽引網系統，利用文獻[3]的方法，將單鏈形懸掛系統等效為“接觸網-地回路”和“鋼軌-地回路”，其中，“接觸網-地回路”由“接觸線-地回路”和“承力索-地回路”并聯而成.之后分別計算各回路的自阻抗及兩回路間的互阻抗，求出牽引網串聯阻抗矩陣.

1.1.2 并聯導納矩陣

導納矩陣的計算即電容矩陣的計算.導線電容的計算是基于電磁場理論和鏡像法進行的[14].設n條平行架設且與地面平行的導線和大地構成一個多導線系統，每一導線i的對地電位ui與該導線上的線電荷密度qi的關系如下：

(4)

式中,P為電位系數矩陣，(F/m)-1；ui為導線i的對地電位，V；qi為導線i的線電荷密度，C/m.

將方程(4)左右同乘P-1，可以得到

Q=P-1U=BU

(6)

式中，B矩陣為電容系數矩陣，又稱為靜電感應系數.

因此可得

(7)

導線i的對地電容Cig、導線i、j之間的部分電容Cij與靜電感應系數B的關系為

Cig=bi1+bi2+…+bin,i=1，2，…,n

(8)

Cij=-bij,i,j=1，2，…,n

(9)

因此可得電容矩陣C，F/km.

通過鏡像法可求得電位系數矩陣P，如圖2所示.

圖2 導線鏡像

可得電位系數矩陣P

(10)

式中，Pii為導線i的自電位系數；Pij為導線i、j之間的互電位系數；ε0為真空介電常數，ε0=8.854 2×10-9F/km；hi為導線i到達地面的高度，mm；dij為導線i、j之間的距離，mm；Dij為導線i和鏡像導線j′之間的距離，mm.

最后，采用文獻[13]的方法，對并聯導納矩陣進行降階等值處理，最后合并簡化為復線AT牽引網的8導線等值模型.

1.2 電力機車模型

1.2.1 韶山9型電力機車模型與諧波特性

SS9型電力機車采用三段不等分半控整流橋和晶閘管磁場分路電路.其速度特性v=f(Id)如式(11)所示[15].

(11)

式中，v為電力機車速度，km/h；D為車輪直徑，m；Ud為牽引電機端電壓，V；Id為牽引電機電樞電流，A；Rd為牽引電機回路電阻，Ω；μc為齒輪傳動比；φ為牽引電機磁通量，Wb；Ce為牽引電機常數.

司機通過調節手柄級位來控制運行中的電力機車的電樞電流和速度大小，控制函數如式(12)所示[15].

(12)

式中,Id為牽引電機電樞電流，A；k為控制手柄級位；v為機車速度，km/h.牽引電機設定電流Id為三個值中的最小值.

每一段整流電路晶閘管的觸發角θ由下式求得

(13)

之后根據電力機車速度特性公式以及設置電力機車的速度和運行級位，計算出牽引電機所需的整流電壓Ud之后就可以求得整流電路晶閘管觸發角θ以此產生觸發脈沖.

當SS9型電力機車運行在第二段且速度為80.5 km/h時，機車取流的FFT分析頻譜如圖3所示.通過與文獻[16]的研究結果對比，驗證了本文所搭SS9型電力機車模型的正確性.

圖3 SS9型機車取流FFT諧波分析

1.2.2 CRH2型電力機車模型與諧波特性

我國生產的CRH2型電力機車廣泛采用三電平脈沖整流器.由于列車的直流環節將整流器與逆變器進行了隔離[17]，因此用三電平脈沖整流器帶負載來模擬CRH2電力機車模型，仿真模型主要包括電源、車載變壓器、單相三電平脈沖整流器及其控制系統、中間直流環節、負載電阻等.中間直流輸出電壓為3 000 V，載波比25.

三電平脈沖整流器采用SPWM調制方式，控制采用電壓外環電流內環的雙閉環控制，脈沖整流器電流控制策略采用瞬態直接電流控制[18]，其數學公式為

(14)

當CRH2型機車運行在牽引工況時的機車取流FFT分析頻譜如圖4所示.通過與文獻[19]的理論分析進行對比，驗證了CRH2模型的正確性.

圖4 CRH2型機車取流FFT諧波分析

2 系統仿真分析

2.1 仿真條件及其參數設置

本文以Vx接線型牽引變壓器為例，搭建了AT牽引供電的車-網聯合仿真模型，相關的系統仿真參數如表1所示.

表1 系統參數取值

牽引網線路的計算以某牽引變電所為例，其牽引網懸掛系統空間分布如圖5所示.牽引網導線數據均為施工常用典型數據[12].

圖5 AT牽引網縱向截面結構圖

為了更加符合實際，取鋼軌導線對地漏導為0.2 S/km[13].將15個單位牽引網模塊級聯成一個牽引網子模塊，之后再由三個牽引網子模塊組成單臂長45 km的復線牽引網.

2.2 牽引網穩態電壓仿真分析

為了對比分析牽引網電壓在不同負荷數量下的分布情況和機車端電壓在不同位置下的波動特性，設置機車在不同位置和不同數量下仿真算例進行分析，仿真結果如圖6、圖7所示.

由圖6、7可知，負荷數量越多，牽引網電壓普遍越低.機車端電壓的總體變化趨勢是隨著機車遠離變電所而降低，盡管由于自耦變壓器的作用，在自耦變壓器處有一定升高.機車端電壓的實際值較額定電壓波動4%，滿足系統對電壓4.5%的波動要求[12].仿真結果與文獻[8、12]中的結論吻合，驗證了模型的正確性.

圖6 機車不同數量下牽引網電壓

圖7 機車端電壓分布曲線

2.3 牽引供電系統引起的諧波畸變仿真分析

(1)牽引負荷位置變化對電網諧波畸變的影響

設定牽引負荷分別位于距離變電所0、15、30、45 km處時，電網側、變電所以及機車取流的總諧波畸變率變化曲線如圖8所示.

圖8 機車位置變化下的總諧波畸變率

由圖8可以看出，機車駛離變電所時，電網側、變電所和機車取流的電流總畸變率以及電網側的電壓總畸變率逐漸下降.

(2)牽引負荷數量變化對電網諧波畸變的影響

設定在距離牽引變電所15、30、45 km處，上、下行各1輛車、2輛車、3輛車自近及遠依次增加和自遠及近依次增加共五種仿真情況，得到電網側和變電所總諧波畸變的仿真結果如表2所示.

表2 機車數量變化時諧波畸變率

由表2可知，這種仿真算例必然帶來位置的變化.同樣是機車數量的增加，距離牽引變電所由近及遠變化和由遠及近變化的仿真結果變化幅度不一樣，尤其是電網側電壓的畸變率，呈現出了完全相反的變化趨勢.由此可以看出，牽引負荷運行位置與牽引變電所的距離仍然是影響牽引供電系統諧波畸變率的主要因素.

為了更加準確驗證機車數量對牽引供電系統諧波畸變的影響，再次設定了同一位置下，上行1輛車與上下行各一輛車的仿真算例，仿真結果如表3所示.

表3 固定位置下機車數量變化時諧波畸變率

由表3可知，在同一位置下，增加牽引負荷運行數量使電網側電流、牽引變電所電流總諧波畸變率下降，電網側電壓總諧波畸變率上升.

(3)牽引負荷車型變化對電網諧波畸變的影響

設定在牽引變電所30 km處，上行SS9型、下行CRH2型電力機車在牽引工況下同時行駛時的諧波畸變情況，得到電網側電流的FFT諧波分析仿真結果9所示.

由圖9可以看出，交-直和交-直-交車型的牽引負荷混跑運行時引起的電網電流不僅包含了交-直機車產生的低次諧波，也包含了交-直-交機車產生的高次諧波，諧波頻譜變寬，但低次諧波仍是主要成分，電流總畸變率較僅有交-直機車運行時降低很多.

圖9 SS9型與CRH2型混跑時的 電網側電流FFT諧波分析

3 結論

本文基于Matlab/Simulink仿真軟件，建立了車-網聯合仿真模型，對牽引負荷在不同運行位置、數量、型號時牽引供電系統對電網諧波的影響進行了仿真分析，得出如下結論：

(1)考慮牽引網阻抗導納影響的牽引供電系統車-網聯合模型能更準確地反映出牽引供電系統對電網諧波的影響情況，為后續諧波治理等研究打下一定的基礎；

(2)牽引供電系統的運行對電網諧波畸變的影響很大.當牽引負荷運行在牽引變電所附近時、當牽引負荷運行數量過少時、當只有交-直車型的牽引負荷運行時，均會使電網側電流的總諧波畸變增加.交-直機車與交-直-交機車混跑時，還會引起電網電流諧波頻譜變寬的問題.對于電網側電壓總諧波畸變率，會在機車牽引負荷駛離變電所時降低，牽引負荷運行數量增加時上升.