基于可靠性的地鐵車齒輪箱維修周期優化

李雨晗,李永華,宮琦

(大連交通大學 交通運輸工程學院，遼寧 大連 116028)

0 引言

地鐵車齒輪箱預防性維修的關鍵在于合理確定其維修周期，過短的維修周期會產生過剩維修，造成人力和資源的浪費；而維修周期過長則會導致欠維修，不能有效防止故障的發生，影響車輛運行的可靠性[1].傳統的預防性維修采用等周期的檢修方法，認為系統的故障率不受維修工作的影響[2].實際上維修不能使系統修復如新，隨著役齡增加，系統的故障率不斷升高，可靠性逐步降低，導致維修間隔越來越短，運行成本及附加成本增加，甚至影響到車輛的正常運行[3- 4].目前有一些學者對維修周期進行了研究，韓幫軍等[5]構建了基于等效役齡的概念、在有限時間區間內和可靠度約束下的維修周期優化模型并求解，結果表明系統的預防性維修周期不再是等周期，而是隨著故障率的提高不斷縮短；夏唐斌等[6]結合混合式故障率演化模型，按照有效度最大的原則確定了港口起重機械的最佳維修周期，但是缺少對維修經濟性的考慮；王靈芝等[7]綜合考慮了兩種調整因子的優點，建立使系統有效度最大化的預防修經濟優化模型，求解得到系統的最佳維修周期，但忽略了對車輛運行和維修的總時間進行約束.本文綜合考慮了車輛可靠、經濟的運行要求，基于混合式故障率演化模型描述地鐵車齒輪箱各部件的故障率，建立以維修成本最小為目標，以可靠度和維修時間為約束的維修周期優化模型，運用Matlab2015b編程，采用基本遺傳算法求解，確定符合可靠度要求、且維修成本得到優化的地鐵車齒輪箱維修周期.該優化模型得出的結果更加貼近實際，為齒輪箱最佳維修周期的確定提供了參考.

1 地鐵車齒輪箱的故障分析

作為轉向架系統中發生故障頻次較高的部件，齒輪箱對車輛的正常運行產生了重要的影響.基于對車輛維修數據的統計，根據故障模式分析齒輪箱主要部件發生故障的原因[8-9]，以評估故障對車輛運行的影響，分析結果見表1.

可靠性框圖從可靠性的角度出發，研究了系統和部件之間的故障邏輯關系，表達的是系統各部件發生故障時對系統狀態的影響.齒輪箱為串聯結構，其可靠性框圖如圖1所示.

表1 齒輪箱主要部件故障模式及故障原因

圖1 齒輪箱可靠性框圖

由圖1可知，齒輪箱主要由傳動軸、軸承、齒輪箱箱體和齒輪副組成，每個部件出現故障都會造成齒輪箱的故障[10].采用二參數的威布爾分布描述齒輪箱的故障規律.假設傳動軸、軸承、齒輪箱箱體、齒輪副的失效率分別服從不同參數的威布爾分布[11]，并假定它們的分布參數分別為m1,η1、m2,η2、m3,η3、m4,η4，則齒輪箱各部件的故障率為：

(1)

式中，mi和ηi分別代表形狀參數和尺度參數.

假定各部件故障相互獨立，將齒輪箱的總故障率看作四個部件故障率疊加值，即：

(2)

式中，λ1(t),λ2(t),λ3(t),λ4(t) 分別代表傳動軸、軸承、齒輪箱箱體、齒輪副的故障率，λ∑(t) 表示齒輪箱的故障率，服從指數分布.

建立維修模型的關鍵在于求解維修周期內系統的故障率函數.役齡遞減模型描述的是開展預防性維修后系統的初始故障率，反映修復非新的情況，而故障率遞增模型描述了系統的功能衰退速率.基于此，混合式故障率演化模型可以較好地描述預防性維修前后系統故障率的變化情況[12].

當齒輪箱采取預防性修理時，按照役齡遞減因子理論[13]，經過第j次預防性維修后的故障率為：

λj+1(t)=λj(t)·(t+aTj)

(3)

式中，0

進行預防性更換時，基于改善因子理論，維修后故障率為：

λj+1(t)=b·λj(t)

(4)

式中，b>1為故障率遞增因子，t∈(0,Tj+1) .該理論表明預防性更換后其初始故障率會減小為零.

假設齒輪箱在預防性維修周期內出現故障，基于混合式故障率演化模型的理論，假定相鄰兩個預防性維修的周期滿足Tj+1≈aTj， 則在一個完整的預防性維修周期內，齒輪箱故障率函數表示為：

(5)

第j個預防性維修周期內發生的總故障為：

(j=1,2,3,…,n)

(6)

2 齒輪箱維修成本分析

合理規劃維修間隔可以有效減少故障的發生次數以及降低事后維修的成本，地鐵車齒輪箱總維修成本主要由故障維修成本、車輛停滯運營損失成本和預防性維修成本組成[14].

(1)故障維修成本

齒輪箱故障維修成本表示為單次故障維修成本與一個維修周期內總維修次數的乘積，即：

(7)

式中，Cr表示齒輪箱發生單次故障維修成本.

(2)停滯運營損失的成本

停滯運營損失的成本是指每次維修時，鐵路停運導致的損失，表示為：

(8)

式中，Cl表示單位時間內損失的成本，tj為第j次預防性維修的時間.

(3)預防性維修成本

預防性維修成本是對齒輪箱進行預防性維修時花費的成本，表示為回退量a、遞增量b和維修間隔T的函數，表示為：

(9)

式中，Cp(a,b,T)是關于a,b,T的函數，表示第j次預防性維修的成本.

在建立齒輪箱的預防性維修周期優化模型時，還應該滿足的約束條件為[15]：

(1)每次開展預防性維修后，齒輪箱的可靠度應大于給定的可靠度下限；

(2)列車的運行時間及維修時間之和在限定的時間內.

可靠性是指系統穩定工作不發生故障的概率，地鐵車齒輪箱的預防性維修要保證在各維修周期內都具有一定的可靠度，其在各預防性維修周期內的可靠度為：

(10)

以維修成本最小為目標，可靠度和維修時間為約束條件，建立齒輪箱的維修周期優化模型為：

min(CR+CL+CP)

s.t.Rj≥limR

(11)

式中，limR表示可靠度下限；Tl表示限制的維修時間界限.

3 算例分析

以某地鐵車齒輪箱為例，該齒輪箱主要由四個部件組成，構成一個串聯結構，各部件的故障率服從式(2)的威布爾分布，且齒輪箱各部件均以全新的狀態運行.基于文獻[16-18]的故障數據，給定齒輪箱的最低可靠度為0.80，各部件的具體維修參數見表2.

表2 齒輪箱各部件維修參數

根據表2中的參數對整個齒輪箱進行以可靠性為中心的預防性維修，即各部件的維修周期是相同的.一旦到達維修周期，就要對各部件同時開展預防性維修.根據式(11)，運用Matlab2015b編程，采用基本遺傳算法求解模型，計算得到維修周期和成本見表3.

表3 齒輪箱維修周期及維修成本

由表3可知，維修成本隨可靠度要求的提高而增加，維修周期逐漸縮短.運用基本遺傳算法求解優化模型，得到不同可靠度約束下齒輪箱各部件的預防性維修周期以及維修成本，結果見表4.

表4 不同可靠度約束的齒輪箱各部件維修周期及維修成本

由表4可以看出，齒輪箱各部件的維修周期是有區別的，即地鐵車齒輪箱進行維修時，是針對某一部件而不是對整體進行的維修.由于各部件的性能不同，當地鐵車齒輪箱進行預防性維修時，只要維修性能最低的部件，避免了維修整個齒輪箱而造成不必要的維修費用，且更加符合工程實際.與維修整體相比，該方法能夠有效地節約維修成本，成本節約率最大可達19.04%.

提高齒輪箱的性能要以維修成本為代價，在實際運行時需要綜合考慮可靠度和維修成本以確定最合適的維修周期.可靠度與維修成本的關系如圖2所示.

圖2 可靠度與維修成本的關系

由圖2可知，維修成本隨著可靠度的提高而不斷增加，當可靠度為某一定值時，齒輪箱整體的維修成本高于針對各部件的成本.因此，按照齒輪箱各部件服從不同參數分布規律建立的維修周期優化模型不僅更加貼近工程實際，而且能夠有效降低維修成本.實際制定維修計劃時，需要綜合考慮可靠度和維修成本等因素，確定最合適的地鐵車齒輪箱的維修周期.

4 結論

本文采用不同參數的威布爾分布描述地鐵車齒輪箱各部件的故障率，建立了基于可靠度約束的預防性維修周期優化模型，運用基本遺傳算法編程求解模型，得到的結論如下：

(1)克服了以往假定整個結構服從同一參數分布的方法的弊端，文中將齒輪箱各部件的故障率等效為不同參數的威布爾分布，地鐵車齒輪箱進行預防性維修時，每次只需要維修性能最低的部件，有效地延長了維修周期且節約了維修成本；

(2)過高的可靠度要求會增加齒輪箱的維修成本，維修周期也隨著可靠度的增加而不斷縮短，則維修愈加頻繁.在工程實際中要根據車輛運行的要求，綜合考慮可靠性、維修時間和維修成本等因素，合理確定齒輪箱各部件的維修周期；

(3)該優化模型可以有效降低齒輪箱的維修成本，更加貼近實際，對以經濟性和可靠性為要求的地鐵車齒輪箱維修周期的確定提供了一定的指導意義.