單風場最大允許容量的魯棒優化研究

(許昌學院 電氣機電工程學院，河南 許昌 461000)

隨著能源危機的加劇和化石類能源的日益枯竭，風能、太陽能等可再生清潔綠色能源的開發和利用迫在眉睫.隨著計算機技術、電力電子技術和自動控制技術等的不斷創新和進步，風力發電的技術日益成熟，風力發電已經成為目前新能源發電領域中最具規模開發條件和商業化發展前景的發電方式之一[1].近年來，風力發電接入大電網的規模日益增大，其隨機性、間歇性和不可控性對大電網造成的沖擊越來越不容忽視[2-5].因此，研究并網風場的最大允許容量對于保證大電網的安全、可靠、穩定運行具有重要意義.

風場的最大允許容量指的是在確保大電網安全穩定運行的前提條件下，允許風場接入配電網的最大裝機容量.風電場的裝機容量過高，會造成電力系統運行狀態的惡化.影響風場最大允許容量的因素有許多，文獻[6]根據有功功率和無功功率注入時的電壓靈敏度直接確定分布式發電的最大允許功率，從而避免穩態電壓紊亂.文獻[7]將用戶端最大電壓偏差、電纜電流限值和變壓器標稱值定義為決定光伏發電最大允許容量的三大標準.文獻[8]從母線電壓靈敏度和線路電流入手，確定注入某一母線的最大容量，比較后將所有母線上的最小容量確定為風場的最大允許容量.文獻[9]將電壓和頻率作為動態約束條件計算風場的穿透功率極限，從而確定風場的最大允許容量.以上分析方法，忽略了風場風速的不確定性和電網負荷的不確定性，不能確保電力系統在復雜環境下的安全性和穩定性.

魯棒優化理論是一種解決帶有不確定參數問題的強有力的工具，在解決電力系統問題中獲得了巨大應用[10-14].魯棒優化不需要不確定變量的概率分布，魯棒優化模型可轉化為確定型模型求解，且根據最劣條件確定優化目標，因此優化結果具有一定的保守性.本文在給出單風場允許容量線性規劃模型的基礎上，對其進行魯棒性優化，進而計算其在風速不確定條件下的最大允許容量.

1 單風場最大允許容量的線性規劃模型

并網風場的最大允許容量指在某些特定約束條件下風場的最大允許容量，其線性規劃數學模型為

Max(Pwf).

(1)

其約束條件為

(2)

2 魯棒線性優化

2.1 魯棒線性優化模型

魯棒線性優化(Robust Linear optimization)模型是由Soyster在70年代提出的[15].魯棒優化可以保證計算方案的有效性，消除不確定性因素的影響，同時保證電力系統在最惡劣的情況下仍穩定運行.單風場最大允許容量的計算問題可以用魯棒性優化模型解決.

常規的魯棒優化模型為

(3)

式中，x為決策變量；ζ為不確定量；u為不確定集合.

常規的線性規劃模型為

{min{CTxAx≤b}|(C,A,b)∈u∈Rn×Rm×n×RM},

(4)

式中，CTx為目標函數；Ax≤b為約束條件.

約束矩陣A和b定義為

A={a1,…,am}T,

(5)

b={b1,…,bm}T.

(6)

假設a1∈u1，a2∈u2,…,am∈um,其中ui(i=1,…m)為不確定集合.

考慮約束矩陣的第i行，結合(3)和(4)可得第 行約束條件下的魯棒優化模型為

min supCTx,
s.t.supaix≤bi,?ai∈ui,i=1,…,m.

(7)

式中，aix≤b1,?ai∈ui,i=1,…,m可看作為求解.

(8)

公式(8)為一個求解簡單的確定性線性優化問題，稱之為魯棒副本.

2.2 不確定集合

魯棒優化的關鍵問題是：①不確定集合u的構建；②對u的復雜模型的化簡.為了使計算過程簡單可行，本文采用盒式不確定集合來描述不確定量的波動性[16].

(9)

3 單風場最大允許容量的魯棒線性優化模型

根據潮流計算的交流模型，可知支路b處的有功功率和無功功率為

(10)

式中，Jg,Kg為發電機有功功率輸出的靈敏度矩陣；Jl,Kl為負荷有功功率的靈敏度矩陣.

同樣地，節點電壓可表示為

V=TgPg+TlPl，

(11)

式中，Tg,Tl分布為發電機和負荷對節點電壓的靈敏度矩陣.

基于公式(10)和(11)，推導出的線路容量約束和節點電壓約束條件為

(12)

TgPg+TlPl-Un|-εUn≤0.

(13)

若支路b處的最大有功功率max(Pb)滿足線路容量約束條件(12)，則所有支路均滿足此約束條件，因此(12)式的不等約束條件可表示為

(14)

同樣地，(13)式的不等約束條件可表示為

(15)

因此，由最大允許容量的線性規劃模型推導出的盒式集合魯棒優化模型為

(16)

考慮不確定風速下單風場的最大允許容量.風場的輸出功率主要取決于風速和風向.考慮到位于同一風場的風機承受同樣的風速和風向，因此假設同一風場的風機輸出功率相等，并可以采用一個等效風機模擬整個風場.風場的輸出功率主要依賴與風速，二者的數學關系可用分段函數表示為

(17)

式中，Pr為額定輸出功率；v為風速；vci為切入風速；vr為額定風速；vco為切出風速.分速可表示為估計值和分布范圍的耦合v0+ζ.文中選擇盒式集合來表達風速的擾動范圍.風機的輸出功率可表示為

(18)

式中，v0為估計風速，可從氣象數據獲得；ζ為根據實際風況做出的人工決策.

3.1 消除等式約束

數學公式(16)中所包含的約束條件包括絕對值、最大值和不確定參數，很難求解，因此需要將此難題轉化為容易求解的解析形式.為實現模型化簡，可將表示功率平衡的等式約束條件代入節點電壓和線路容量兩個不等式.消除等式約束之后，優化模型中只包含不等約束條件.

3.2 不確定參數的處理

考慮不等約束條件中的不確定參數，利用優化對偶理論對模型進行簡化.將約束條件中的不確定量轉化為確定量，從而將模型轉化為線性規劃模型.

僅考慮不確定風速的條件下，單風場的允許容量魯棒優化模型可表示為

(19)

式中，a,b,c，η,v,λ為拉格朗日系數.

4 案例分析

通過分析與計算，對單風場最大允許容量的魯棒性優化模型進行性能估計.選取改進型IEEE 30系統進行測試，該系統的接線圖如圖1所示.

該系統包含6個同步發電機和19個負荷.系統的網絡參數和負荷數據可參考文獻[17].表1中列出了常規發電機組輸出功率的上限值和下限值.本實驗在筆記本電腦(英特酷睿四核處理器2.40 GHz，4 GB內存)中安裝的CPLEX12.1優化軟件環境下實施.

圖1 改進型IEEE 30節點測試系統

表1 常規發電機組輸出功率的上限值和下限值

考慮不確定風速的情況下，定義：

vci=6.5 m/s,vr=12.4 m/s,vco=19.5 m/s，v0=10.3 m/s,ζ=±5 m/s.

并網風場分布在節點16、10、12、6和20的位置，相應的最大允許容量見表2.

表2 不確定風速下風場的最大允許容量/kW

從上表的各列數據可知，隨著風速擾動范圍的逐漸增加，同一節點處風場的最大允許容量逐漸降低.該表下降趨勢說明，如果風場輸出波動范圍較大，電網應提高其穩定魯棒性，因此，風場最大允許容量必然受限.

5 結語

本文提出了一種新穎的方法來確定風速不確定條件下單風場的最大允許容量.該方法不需要知道不確定參數的概率分布情況，選擇盒式集合來描述風速的波動范圍.由該方法確定的最大允許容量保證適用于不確定集合中的最差參數.節點電壓和線路容量可以在電網運行狀態最差時仍能滿足約束條件.風速的波動范圍越大，越容易引起電網參數的變化和電網運行狀態的改變.