引入多維向量改進效用論研究消費者行為

韓智宇

（貴州金符育才教育科技有限公司，貴陽550081）

一、序數論（無差異曲線分析法）的缺陷及其改進

（一）缺陷

1．無差異曲線表示可以給消費者帶來相同滿足程度的兩種商品的各種組合，這就無疑預設了前提：消費者總是可以通過兩種商品之間的替代維持一定的滿足感和效用。但事實上，人們的欲望有不同的類別，不同類別的欲望和效用要從不同類別的商品消費中才可以得到滿足，并非簡單的邊際替代可以實現消費者的效用總能保持在“一定程度”上。

2．序數效用論試圖用兩種商品的組合來說明消費者的偏好和無差異曲線。然而現實生活中，消費者面臨的商品組合往往不是兩種，我們不能把兩種商品的無差異曲線分析出來的結論隨意擴展到多種（類）商品的效用論和消費行為理論中。

3．根據商品的邊際替代率遞減規律的假定，無差異曲線應該是凸向原點的，但現實并不能對這一假定做出保證。

（二）改進

序數論是用二維函數來表示效用，筆者在這里提出用多維向量的概念來表示效用。

考察市場經濟條件下的一個消費者，他需要多種商品來支持其衣食住行等日常需要和精神方面的欲望。在本文中，我們討論六維的向量，也即是做一個消費者效用向量，它有六個分向量：吃飯5）、教育和醫療。對應在各效用分量上的效用大小，依次為 U1，U2，U3，U4，U5，U6。

圖1

用平面坐標系下的三角形即可表示我們的六維消費者效用向量。事實上，U 的各個分向量（U1，U2，U3，U4，U5，U6）的不同組合將會在坐標軸上形成形狀位置都不同的三角形，這對我們之后研究消費者均衡以及消費者需求曲線都會產生障礙。因此，我們必須約定一種規則，每一次，我們都這樣去做消費效用（商品）三角形。

不同的消費者，由于其所受文化的影響，內在心理、社會地位、收入都不同，在看待商品效用上主觀會有不同，也就是說，對于消費同樣的商品{X1，X2，X3，X4，X5，X6}，消費者所獲得的效用 U（U1，U2，U3，U4，U5，U6）各不相同。這反映在平面坐標系下面，就是他們的效用向量三角形的位置大小也會各不相同。

二、消費者預算以及消費者均衡

U1=U1（X1）

假設其函數圖像如圖2所示。

圖2

理性消費者心里對某種商品的效用都會有個尺度，這種商品滿足了他最想達到的效用的一個什么范圍內，他會接受。因為消費者很難在一段時期內將收入用來支出購買商品X1，都準確定位在最優數量X1m上，而更可能是個動態范圍（X1a，X1b），U1（X1a）=U1（X1b）=tUm，t是個常數。也就是說，消費者在一定時期的收入分配中會動態地選擇購買的商品數量，以使他自己能夠從這種商品中獲得所能接受的效用[tUm，Um]。

圖3

三、消費者均衡圖形法

理性消費者的預算就是指消費者合理分配他的收入，購買他需要的各種商品。這樣，消費者預算，對應在平面坐標軸上也會有一個三角形。

理性消費者會安排他的收入，使得他的預算三角形的三個頂點在這個三角形（包括以三角形的三個頂點為中心的矩形）上，以獲得他預期的效用。我們可以充分預料到，預算三角形必然在效用三角形的右上方，因為預算向量的各個分向量必然大于效用向量的各分量。

具有動態范圍的商品效用三角形圖：

因為效用向量的各個分量Ui都有一個最優數量Xim，使得Uim=max（Ui），所以我們可以用消費者購買的各種商品的數量所組成合成的商品向量來代替圖3所示的三角形。

具有動態范圍的商品向量三角形圖：

圖4

將預算三角形DEF向左下方平移，直至預算三角形DEF的一個頂點，如E落至效用三角形ABC的頂點的矩形區域內（這是必然能得到保證的，就如同我們在用無差異曲線分析的時候，預算線總能跟無差異曲線相切）。然后做效用三角形的全等三角形 A’B’C’，保證全等三角形 A’B’C’的三個頂點都在ABC的頂點的矩形區域內。

所以，我們可以大膽地預測，多維視角下的消費者均衡點必然不是一個點，而是若干點。這些均衡點是一種具有動態意義下的均衡。

四、消費者均衡解析法

同理 Um=Xmε，Ua=Xaε，Ua=tUm

X=IP-1

U=IP-1ε

可以找到一種度量，確定一種算法，使得d|U-Ua|有最小值，從而可以得出消費者進行消費預算時，為追求自己的效用最大化，達到自己的消費者均衡，所要遵循的規律。

結語

本文提出的多維向量改進效用論，不僅僅是數學上的提升，而且是把二維問題提升到多維問題。更重要的是，提供了一種全新的思維，去重新審視微觀經濟學里最基礎的消費者理論。希望這種思維能夠拋磚引玉，使經濟學理論能更好地向前發展。也希望這種新型的三角形圖示法能夠更好地使經濟學基礎理論和思想在社會和企業界得到推廣和普及。

圖5