結構化：向兒童思維更深處漫溯
——以《乘法口訣表復習》的教學為例

江蘇南京市東山小學 李一婷

《義務教育數學課程標準（2011年版）》明確提出“教材編寫應體現整體性”，尤其是“重要的數學概念與數學思想”“都是需要學生經歷較長的認識過程，逐步理解和掌握的”，因此，“應根據學生的年齡特征與知識積累，在遵循科學性的前提下，采用逐級遞進、螺旋上升的原則”。但是，縱觀數學教學現狀，在日常教學中依然存在著這樣兩個問題：一是教師缺乏對數學知識整體結構化的意識，也缺乏對數學知識結構的認識，過分依賴教材的單元和課時劃分，僅僅局限于單課時教學，人為地割裂了知識的整體結構，削弱甚至偏離了數學學科的課程目標；二是教師缺乏對學生學習過程的整體設計，往往滿足于當前一節課或一個活動的設計，無法遵循知識的“展開結構”，忽略甚至局限了學生的數學思維和學習素養的長期培養。

2011年，鐘啟泉教授指出“知識的獲得過程是兒童自身的內在過程”，作為文化遺產的知識，唯有在兒童 “自主地把它置于自身既有的體系之中加以結構化，并且能夠適當地用來解決問題或是應用于新的情境，才能達到理解”。可見，從數學的知識結構和學生的認知結構出發設計和組織教學，從而達到完善和發展學生原有數學認知結構的目標，這在實際教學中就顯得尤為重要。基于此，筆者以蘇教版數學二年級上冊《乘法口訣表復習》一課，進行了如下的實踐與思考。

一、巧設活動，為結構化“鋪陳”框架

數學教材的編排本身就具有自己的結構體系，但是如何將教材的知識結構轉化為學生的認知結構，讓學生能清晰地認識、有效地提取，這就需要教學設計時，“遵循數學知識內在的邏輯機理，通過結構化的長程設計、模塊式的意義重構、遞進式的教學推進，幫助學生建立清晰的知識結構以及獲得知識的方法結構”。

《乘法口訣表復習》是二年級在學完所有的表內乘法口訣之后，教材所安排的一節單元復習課，旨在通過單元梳理和復習，了解乘法口訣表的結構和規律，進一步熟練地記憶口訣。那么，如何讓學生主動地構建起乘法口訣表的知識結構呢？筆者是這樣設計的：

師一開始出示“口訣墻”（如下圖）。

師:同學們，猜一猜，每一級臺階下面藏著什么呢？

（熟悉的形狀、有趣的問題，一下子引發了學生的討論。）

生：是乘法口訣表嗎？

師：猜對了!真了不起！你是怎么想到的？

生：我看第一豎排有9格，然后每一豎排的格子就越來越少，我就想到了乘法口訣表，1～9的乘法口訣表就是像這樣的一堵墻，從上到下，從左到右，口訣會越來越多。

師：是的，這是一堵“口訣墻”，下面就藏著今天我們所要復習的乘法口訣表。（板書課題）

課始設置“猜墻壁后面藏著什么”活動，別開生面的開場引起了學生的高度興趣，更為關鍵的是幫助學生在大腦中“勾勒”出了乘法口訣表的整體框架——臺階狀。而后，又設置了一系列的“猜口訣”活動：

師指左上第一句，問：那你知道這是哪一句口訣嗎？

生：一一得一。

師翻開口訣：哇！你是怎么猜的？

生：它在最上面，是第一豎排的第一個，那就應該是1的乘法口訣中的第一句，所以是一一得一。

師指右下最后一句，問：那你知道這一句又是什么嗎？為什么？

生：九九八十一，因為它是所有乘法口訣的最后一句。

師：看來開頭和結尾都難不倒你們嘛！來個難一點的。誰能把這一橫排的口訣報出來。這一豎排的呢？你又是怎么猜的？

生：……

師相機翻開口訣。

師：再來挑戰一下，跳著猜你會嗎？

師一一指定臺階，學生猜并說理由。

最后黑板上形成的口訣表如下：

通過“猜始末”“猜一排”和“跳著猜”這三個層次的“猜口訣”活動，“寥寥幾筆”，不但加深了學生對乘法口訣表的整體框架認識，而且對其中的部分結構有了初步印象。

二、對比提煉，為結構化“描摹”細節

學生僅有初步的知識結構框架是遠遠不夠的，還需對結構內部相互關聯的“結構點”加以“意義重構”。因此，在學生初步勾勒出乘法口訣表的結構框架之后，教師安排了兩個合作活動：

活動一：從“一圖”到“多句口訣”。

師：看來大家對乘法口訣表太熟悉了，那你知道這幅圖表示哪一句口訣嗎？看圖來猜一猜。

（教師出示用樂高積木顆粒拼成的圖片）

師：先獨立思考，再在小組中分享，說說你是怎么想的？

在學生展示的過程中，發現有兩種不同的想法，依據每一種想法用小棒分割而后展示出來：

由此，教師相機發出疑問：為什么一幅圖可以用不同的口訣來表示？

活動二：從“一句口訣”到“多圖”。

師：那我翻出一句口訣，你能選擇合適的樂高積木在底板上搭一搭嗎？三四十二！先獨立搭一搭，再在小組中說說你的想法，并用乘法算式來表示。

（學生根據“三四十二”自主地創造圖形）

有選擇性地展示學生拼搭的圖形：

師：咦！為什么不同的圖，都可以用到同一句口訣？

在這個環節中，巧妙地利用“一圖”帶出“多句口訣”，用“一句口訣”帶出“多圖”，引導學生不由自主地進行深層次的思考——為什么一幅圖可以用不同的口訣來表示？不同的圖又能表示同一句口訣？讓學生在比較中學習：有對比才會有發現，發現乘法口訣的編制方法；有對比也才會有感悟，感悟到每一句口訣的獨特含義；有對比最后才能有提煉，才能對“乘法口訣”的本質有深刻理解。在這個過程中，學生把自己的“抽象思維”直觀呈現出來，而后進行對比、剖析、理解、表達，把整個乘法口訣表的“細節”（編制方法與乘法意義）描摹得生動而又深入。

三、合情推理，為結構化“刻畫”重點

學生對整體有了結構化的印象，對關節點有了深入的理解，那么，對于一些“關聯線”是否能深刻體會呢？這就需要教師精心設計。

師：小明在做題的時候突然忘記了“四六”多少，如果你是他，你能用一個辦法找到“四六”的得數嗎？可以寫一寫、搭一搭，請你開動腦筋幫幫他。

生1：可以根據“四五二十”去想，比5個4多了1個4，就是20＋4＝24。

生2：那還可以根據“三六十八”去想，比3個6多了1個6，就是18＋6＝24。

師相機在“口訣墻”上圈畫標注。

生3：我是搭出來的，先搭了“3個6”，再拼“1個6”，可以發現就是“4個6”了，也是24。

師：哦，根據所在的這一橫排前面或后面的口訣能幫助他找到得數，真棒！還有不同的想法嗎？

生4：我知道這句口訣的后面一句是“五六三十”，那就可以用30－6＝24得到。

生5：我知道這句口訣的下面一句是“四七二十八”，那就用28－4＝24。

師：想得這么快，方法這么多，你們是發現什么規律了嗎？

生：這一橫排從左往右依次加4，從右往左依次減4；這一豎排從上往下依次加6，從下往上依次減6。

師：那每一橫排或豎排都能找到像這樣的規律嗎？小組討論討論。

……

結構“關聯線”的教學關鍵，在于幫助學生清晰地梳理“關節點”與“關節點”之間的關系，并能從中遷移到“線”的聯結上。在這個活動中，通過“幫助小明求出口訣得數”這一情境設計，誘發學生從縱向和橫向兩個維度去觀察口訣表，從而根據已有經驗探索思路、合情推理、發現得數，有效地強化了學生對“口訣墻”整個結構的認知。

四、變式演繹，為結構化“渲染”整體

課堂的最后，教師設計了一系列稍有難度的變式練習，讓學生再次回歸“乘法口訣表”的整體感知，并能靈活運用相關口訣解決問題。

如“比一比，看誰算得快”，重點在于考查學生對“關聯線”的掌握。

這樣的變式練習設計站在了學生的角度，幫助學生在學習的過程中邊學邊“串”，邊學邊“用”，將數學學習整體化，相信學生最終得到的不僅是數學的塊狀知識，更多的是數學思維能力、學習能力的提升。

美國教育學家布魯納早就對學科教學有過精辟論述：“給任何特定年齡的兒童教某門學科，其任務就是按照這個年齡兒童觀察事物的方式去闡述那門學科的結構。”可見，如果教師能夠合理把握好數學知識的整體框架，并能結構化地設計教學過程，抽絲剝繭般引導學生的認知“由面到點，由點到線，再回歸到面”，教學就不會淪為“粗暴地給予數學知識碎片”。當結構化教學的滲透成為一種自覺時，必然能改變教師的思維方式，激發學生的強大學習動力，進而發展學生的數學核心素養，讓學生的思維走向自主建構的結構化，為學生的終身發展奠定堅實的基礎。?