傳感器表面溫度對熱流測量的影響

曾磊，邱波，李宇，王安齡, *，桂業偉

1. 中國空氣動力研究與發展中心 計算空氣動力研究所，綿陽 621000 2. 中國運載火箭技術研究院 空間物理重點實驗室，北京 100076

高超聲速飛行器熱環境的準確預測一直是國內外學者研究的重點。獲得熱環境數據的方法包括計算分析、地面試驗和飛行試驗。其中，地面試驗和飛行試驗數據一直是驗證計算分析結果、確認防熱設計數據的關鍵，特別是飛行試驗中的熱環境測量數據由于環境真實、無外加干擾而顯得尤為珍貴。為此，美國、俄羅斯等國家多次開展了飛行試驗，并開展了溫度和熱流的測量，相關數據為改進熱環境計算分析方法和轉捩預測方法提供了支撐[1-4]。中國空氣動力研究與發展中心也開展了MF-1飛行試驗任務，試驗中測量了表面熱環境、溫度、壓力等關鍵數據 。運載火箭研究院同樣開展了高馬赫數條件下飛行測熱試驗，獲得了寶貴的熱環境測量數據。

但是，在熱流測量數據的處理和分析中，經常出現部分測量結果和前期預測結果存在一定偏差的現象，嚴重的甚至會導致對飛行器表面流態的誤判。

在地面測熱試驗數據處理方面，國內外對熱電阻類和熱電偶類測熱傳感器都開展了大量的研究工作。Cook和 Felderman在1970年發布了基于一維半無限假設的Cook-Felderman公式，為薄鉑膜類電阻溫度計的熱流處理提供了方法[5-7]。1994年，Matthews和Rhudy總結了高超聲速風洞中的試驗技術，回顧了眾多的熱流測量方法和熱流傳感器[8]。曾磊等[9-10]研究了風洞測熱試驗中存在的誤差，并給出了一定的修正方法。但是，對于飛行試驗中測熱傳感器數據處理方法的研究相對較少。

一般而言，高超聲速飛行器外層防熱結構多采用導熱率較低的復合材料，而溫度/熱流傳感器則多采用金屬材料和大熱沉式設計，這會導致測熱傳感器表面溫度和周圍機體表面溫度存在較大差異。2017年，de Baar等[11]采用試驗和計算方法研究了非均勻壁溫下高超聲速平板流動，發現壁溫對邊界層厚度和激波存在一定的影響，進而影響局部熱環境。由此可見，傳感器表面和機體表面的溫度分布會對熱環境分布和測量造成一定的影響。

本文針對傳感器表面和機體表面溫度差異較大的情況，設計了專門的計算模型和多個典型計算工況，獲得了不同來流條件、不同壁溫差異條件下傳感器表面熱流分布情況，為分析飛行條件下測熱傳感器熱流測量數據提供了一種技術途徑。

1 計算模型與來流條件

采用楔形平板作為計算模型，如圖1所示。模型全長500 mm，前緣半徑為5 mm，傳感器位置(圖1中黑點所示)處于計算模型中部距前緣300 mm處，傳感器區域為直徑10 mm的圓形。

圖2給出了傳感器安裝示意圖(圖中q為進入傳感器的熱流，R為傳感器半徑)。飛行試驗中傳感器一般采用自研的同軸型銅-康銅熱電偶形式。對于高超聲速飛行器而言，通常飛行器外表面采用復合防隔熱材料，其導熱率較低，表面溫升較快，而傳感器采用的金屬材料，具有導熱快、熱沉大、溫升慢的特點。因此，詳細考慮傳感器與其周邊溫度的較大差異，對于獲得準確的熱環境測量數據是很有必要的。

圖1 計算模型及物面網格示意圖Fig.1 Diagram of calculation model and surface grids

圖2 傳感器安裝示意圖Fig.2 Diagram of sensor installation

本文計算的來流條件分別為：① 高度為54.7 km、馬赫數為14、攻角為0 °、總焓約為10 MJ/kg；② 高度為50 km、馬赫數為10、攻角為-15 °、總焓約為5.7 MJ/kg；③ 高度為50 km、馬赫數為10、攻角為0 °、總焓約為5.7 MJ/kg。

本文計算的壁溫條件分別為傳感器表面溫度為Ts=300,600,900,1 500 K，周邊大面積表面溫度To=300,600,900,1 200,1 500 K，采用了不同壁溫的組合計算，以期獲得影響傳感器測量熱流的關鍵因素。

2 計算分析方法簡介

2.1 熱環境計算方法

在笛卡兒坐標系下，守恒形式的三維非定常可壓縮Navier-Stokes方程無量綱化后可寫為

(1)

式中：Re為雷諾數；t為時間；Q為守恒狀態變量；E、F、G為對流通量向量；Ev、Fv、Gv為擴散通量向量。

采用層流模型計算，其中黏性系數由Sutherland公式給出，采用完全氣體假設，Prandtl數Pr=0.72，計算中取空氣的比熱比γ=1.4。

引入計算空間(ξ,η,ζ),使其與物理空間(x,y,z)存在唯一的單值坐標變換，其形式為

(2)

變換后的Navier-Stokes方程可以寫為

(3)

本文采用有限體積法進行數值計算，因而可將控制方程式(3)寫成積分形式,即

(4)

式中：f為封閉曲面S上的通量矢量；V為S包圍的體積；n為S的單位法向矢量。將式(4)在網格線ξ、η、ζ包圍的網格單元內積分，可得半離散化方程為

(5)

(6)

對于高雷諾數的定常黏性流動，為了準確模擬邊界層，物面附近必須使用很小的網格間距。如果采用顯式格式，如Runge-Kutta方法，將會因穩定性條件限制，使時間步長過小，以致必須花費大量的計算時間來收斂于定常解。因此對于Navier-Stokes方程的數值求解，本文采用Yoon提出的隱式LU-SGS(Low Upper Symmetric Gauss-Seidel)方法。對于半離散化方程式(5)，其采用LU-SGS方法可寫為

(7)

式中：

(8)

基于上述方法編寫了自有計算軟件，軟件的有效性已得到了充分驗證[12-14]。

2.2 熱壁修正計算方法

高焓條件下的熱壁修正方法為

(9a)

(9b)

式中：Qw為當地進入壁面的熱流：Q300 K為當地300 K條件下進入壁面的熱流；Hre為當地壁面外氣流的恢復焓；Hw為當地壁面的焓值;H300 K為當地300 K條件下壁面的焓值。

通常，工程上用式(9a)計算變壁溫條件下進入壁面的熱壁熱流值，或用式(9b)根據傳感器測量結果反算300 K條件下的熱流值。

3 計算結果與分析

3.1 結果與現象

圖3 傳感器表面熱流隨周邊壁面溫度的變化(傳感器溫度保持為300 K)Fig.3 Sensor surface heat flux as a function of surrounding wall temperature (sensor temperature remains 300 K)

本文首先計算了高度H=54.7 km、馬赫數Ma=14、攻角α=0 °條件下，假設傳感器保持300 K的溫度不變，而周邊防熱材料的溫度由300 K逐漸上升到1 900 K時傳感器表面熱流分布，并與300 K等壁溫條件下的熱流進行了比較，如圖3所示?？梢姡m然傳感器本身的溫度保持不變，但傳感器表面的平均熱流值隨著周邊防熱材料壁溫的升高而逐漸上升，由43 kW/m2上升到了124 kW/m2，上升幅度約為2.9倍。若測量分析人員認為測量得到的124 kW/m2為1 900 K條件下的熱流值，再采用式(9b)進行修正，則換算得到的300 K條件下熱流值約為145 kW/m2，為原有計算值的3.4倍左右。這會給對比熱流預測數據、分析熱流測量結果、判斷當地流態帶來極大的問題。

此外，如表1～表3所示，本文還計算得到了不同來流狀態和不同溫度條件下傳感器表面的平均熱流值Qave。從表1～表3可見，隨著傳感器周邊溫度的升高，傳感器表面的熱流值也在不斷上升。從表1和表2比較來看，來流總焓對熱流上升的幅值有較大影響；從表1和表3比較來看，來流攻角對熱流上升的幅值也有一定影響。

圖4給出了不同來流條件和不同壁溫條件下傳感器及其周邊區域熱流(Qw)的分布?？梢?，在相同壁溫條件下，傳感器區域和周邊區域熱流分布光滑一致；在不同壁溫分布的情況下，傳感器表面熱流與周邊熱流存在著明顯的差異。

表1 傳感器表面平均熱流(H=50 km，Ma=10，α=-15 °)Table 1 Average heat flux on sensor surface(H=50 km，Ma=10，α=-15 °)

表2 傳感器表面平均熱流(H=54.7 km，Ma=14，α=0 °)Table 2 Average heat flux on sensor surface(H=54.7 km， Ma=14，α=0°)

表3 傳感器表面平均熱流(H=50 km，Ma=10，α=0 °)Table 3 Average heat flux on sensor surface(H=50 km， Ma=10，α=0°)

圖4 不同條件下傳感器及其周邊區域熱流分布Fig.4 Heat flux distribution of sensor and its surrounding area under different conditions

3.2 成因及分析

為了更好地分析表面溫度差異對傳感器表面熱環境分布的影響，本文詳細研究了傳感器“冷點”對其局部周邊熱環境的影響，結果如圖5和圖6所示。

圖5 相同周邊壁面溫度、不同傳感器溫度下傳感器表面熱流分布Fig.5 Distribution of heat flux on sensor surface with different sensor temperatures and same surrounding wall temperature

圖6 相同傳感器溫度、不同周邊壁面溫度下傳感器表面熱流分布Fig.6 Distribution of heat flux on sensor surface with same sensor temperature and different surrounding wall temperatures

由圖5可見，在周邊溫度相同的情況下，兩者之間的溫度差異越大，傳感器表面的熱流值越大，且傳感器表面熱環境呈“月牙”型分布，即整體沿來流方向逐步降低、越靠近周邊高溫區熱流越大。

圖6給出了相同傳感器溫度、不同周邊壁面溫度下傳感器區域表面熱環境分布情況，整體分布規律與圖5反映的現象相同。

從過增元等提出的場協同理論[15-16]來看，熱流是氣體換熱能力的表征，熱流大小與當地法向速度和法向溫度梯度密切相關，即法向溫度梯度越大、法向速度越大則換熱越劇烈。為了分析傳感器表面熱環境增加的機理，本文提取了傳感器中心線上距傳感器前緣x=0.2 mm處法線上的溫度分布和速度分布，分別如圖7～圖9所示，圖8和圖9中δT/δn為法向溫度梯度。

圖7 不同攻角下傳感器前端(x=0.2 mm)處的法向溫度和速度比較Fig.7 Comparison of normal temperature and velocity of sensor front end (x=0.2 mm) at different angles of attack

圖8 不同溫差下傳感器前端(x=0.2 mm)處的法向溫度和速度比較Fig.8 Comparison of normal temperature and velocity of sensor front end (x=0.2 mm) with different temperature differences

圖9 相同溫差下傳感器前端(x=0.2 mm)處的法向溫度和速度比較Fig.9 Comparison of normal temperature and velocity of sensor front end (x=0.2 mm) with same temperature difference

由圖7可見，在傳感器和周邊壁面均為300 K條件下，法線上的溫度變化較小，且法向速度很小(指向壁面為負)；當周邊壁面溫度逐漸上升至900 K、1 500 K，法向上的溫度梯度逐漸變大，且近壁面處的法向速度逐漸增大。本文認為法向速度增大是由于傳感器處溫度降低導致局部壓力減小而產生的局部細微流動；溫度梯度增大是由于邊界層內的氣體溫度已隨周邊壁面溫度的上升而上升，當邊界層發展到局部低溫區域時，近壁面處的溫度梯度將急劇增大。這些現象[17-18]導致了傳感器前端熱流的升高。

同樣，相同流速和馬赫數下，攻角的增大導致迎風面激波強度的增加，也增大了邊界層內的溫度梯度和法向速度，導致了熱流的整體升高。

為了進一步研究影響局部熱流升高的敏感因素，本文計算分析了相同來流狀態下，不同壁面溫度但相同溫差條件下的熱環境分布，由表1可見，相同來流狀態下相同溫差(ΔT)導致的傳感器表面熱流升高幅度(ΔQave)相近，這說明在相同總溫條件下，ΔQave與ΔT密切相關。圖8給出了不同溫差下傳感器前緣0.2 mm法向上的溫度和速度分布情況，圖9給出了相同溫差下傳感器前緣0.2 mm法向上的溫度和速度分布情況?？梢姰敎夭钕嗤瑫r，法向溫度梯度和速度的差異均遠遠小于不同溫差的情況。

圖10 傳感器中心線上不同位置處的法向溫度和速度比較Fig.10 Comparison of normal temperature and velocity of sensor center line at different positions

圖10給出了傳感器中心線上不同位置處法向速度和溫度分布。從圖中可見，大溫差條件下即使在傳感器中部和后部區域法向溫度梯度也比傳感器和周邊壁面均為300 K條件下大得多，傳感器中部存在著較小的向下流動速度；而傳感器后部由于靠近高溫壁面，局部壓力上升所以存在著一定的向上流動趨勢，導致熱流略有下降，但由于大溫度梯度的存在，傳感器后部區域的熱流仍高于周邊高溫壁面。

4 結 論

1) 當傳感器和周邊材料的溫度存在一定的差異時，導致了該區域近壁面流場中的壓力、密度等特征量梯度增大，改變了傳感器當地的法向速度和溫度分布，造成了局部熱流的劇烈變化。因此，在實際測熱試驗當中，需綜合考慮傳感器材質和周邊防熱材質的不同，通過分析和計算修正測熱結果，以免造成對當地熱流的誤判。

2) 相同來流馬赫數和高度下，來流攻角主要影響法向速度的分布，從而影響氣動加熱量，攻角越大，相同溫差下加熱量上升的幅度越??；來流總溫主要影響法向溫度梯度的分布，從而影響氣動加熱量，來流總溫越大在相同溫差條件下加熱量上升幅度越小。

另外，本文的研究還存在一定的不足，下一步還將在如下兩部分開展深入研究。

1) 傳感器表面存在著熱流分布，會造成一定的溫度分布，而傳感器的測熱敏感部位感受到的熱流是當地溫度下反映得到的熱流，并非本文所給出的平均熱流。這就需要開展沿彈道下的傳感器及其周邊區域的氣動熱/傳熱耦合計算，以便和真實試驗情況相互比較。

2) 當來流馬赫數在15以上時，來流總溫進一步提高，空氣離解現象加劇，真實氣體效應明顯。目前，C/SiC類防熱材料的催化復合系數大多為0.01以下，而傳感器一般采用的銅/康銅類熱電偶材料的催化復合系數接近完全催化。因此，大量的高能粒子會在傳感器上發生復合反應，從而進一步增大傳感器表面的熱流。這也是在高馬赫數下傳感器熱環境測量數據分析中必須考慮的一個問題。

致 謝

感謝中國運載火箭研究院的曹占偉研究員對本論文研究內容的支持，在討論中給予本項目研究方向提出了寶貴的建議。感謝中國空氣動力中心的代光月博士和劉深深碩士，在具體計算方案的討論中迸出的思想火花。感謝中國空氣動力研究與發展中心飛行器熱安全課題組對本項目的大力支持和計算條件保障。