基于時間反轉(zhuǎn)和降階Keystone的SAR-GMTI快速聚焦方法

萬俊，周宇，張林讓，陳展野

西安電子科技大學(xué) 雷達(dá)信號處理國家重點實驗室，西安 710071

合成孔徑雷達(dá)(Synthetic Aperture Radar，SAR)是一種高分辨成像系統(tǒng)。由于其具有全天時、全天候、受環(huán)境依賴程度低等特點，廣泛應(yīng)用于軍事/民用等領(lǐng)域[1-4]。然而，雷達(dá)探測場景內(nèi)不可避免地存在地面運動目標(biāo)。同時，雷達(dá)對于地面運動目標(biāo)的檢測具有重要的意義，如戰(zhàn)場態(tài)勢的評估和交通情況的監(jiān)控。故將SAR技術(shù)與地面運動目標(biāo)檢測(Ground Moving Target Indication，GMTI)技術(shù)相結(jié)合，既可以對地面熱點地區(qū)的固定目標(biāo)進(jìn)行觀測，又可以獲取運動目標(biāo)的信息[5-9]。

隨著雷達(dá)分辨率的提高，有效合成孔徑時間的延長，場景中運動目標(biāo)的距離徙動和多普勒徙動問題更加突出，導(dǎo)致SAR圖像中運動目標(biāo)散焦問題更為嚴(yán)重[10-11]。文獻(xiàn)[12]提出了一種廣義Radon傅里葉變換(Generalized Radon Fourier Transform，GRFT)方法，該方法通過沿目標(biāo)的運動軌跡進(jìn)行三維搜索，不僅能夠消除運動目標(biāo)距離徙動和多普勒徙動的影響，而且不受多普勒中心模糊引起的多普勒譜分裂的影響。然而，這種方法涉及多維參數(shù)化距離-方位聯(lián)合搜索，尤其在較長的合成孔徑時間下，其運算復(fù)雜度較高。近年來,基于Keystone變換(Keystone Transform，KT)的運動目標(biāo)聚焦方法受到廣泛關(guān)注[13-14]。KT可以在低信噪比環(huán)境下，實現(xiàn)多個目標(biāo)距離徙動的統(tǒng)一校正，且不需要目標(biāo)運動參數(shù)的先驗信息。但對于存在多普勒模糊的運動目標(biāo)，直接應(yīng)用KT會導(dǎo)致目標(biāo)軌跡分裂[15]，影響后續(xù)的運動目標(biāo)聚焦效果。為此，文獻(xiàn)[16]提出一種1階離散多項式變換的方法，該方法僅考慮了2階距離模型，但并未考慮目標(biāo)的機(jī)動特性。而文獻(xiàn)[17]雖然考慮了目標(biāo)的機(jī)動特性，但是其處理流程是在假設(shè)3階距離彎曲可以忽略的情況下進(jìn)行的。對于長合成孔徑時間下的機(jī)動目標(biāo)聚焦，3階距離模型帶來的距離徙動和多普勒徙動都會造成目標(biāo)的能量沿距離維和多普勒維擴(kuò)散。如果忽略它們，則都會導(dǎo)致能量積累的損失，嚴(yán)重影響最終運動目標(biāo)聚焦的性能。

針對上述問題，本文提出了一種基于時間反轉(zhuǎn)處理(Time Reversal Processing，TRP)和降階KT處理的運動目標(biāo)快速聚焦方法。針對地面運動目標(biāo)的機(jī)動特性，建立了目標(biāo)3階距離模型。通過TRP補償距離模型1階項與3階項對運動目標(biāo)聚焦的影響。然后，通過構(gòu)造方位時延函數(shù)進(jìn)行相位降階，結(jié)合KT校正剩余的距離走動并完成2階項的估計。最后，利用估計得到的2階項構(gòu)造2階相位補償函數(shù)補償運動目標(biāo)的2階距離彎曲和多普勒徙動，從而最終完成運動目標(biāo)的聚焦。

1 信號模型

SAR平臺和地面運動目標(biāo)的幾何關(guān)系如圖1所示。對于工作在正側(cè)視條帶模式下的SAR，在合成孔徑時間Ta內(nèi)，平臺以速度v沿y軸方向保持勻速直線飛行，地面任意點目標(biāo)從點a勻加速運動到點b,其中vc、ac、va、aa分別為地面運動目標(biāo)垂直平臺航線速度、垂直平臺航線加速度、方位向速度以及方位向加速度。

結(jié)合圖1所示的幾何關(guān)系，雷達(dá)平臺和目標(biāo)之間的瞬時斜距Rs(tm)為

(1)

式中：H為雷達(dá)平臺飛行高度；X為在點a時目標(biāo)到y(tǒng)軸的垂直距離；tm∈(-Ta/2,Ta/2)為方位慢時間變量。

對瞬時斜距進(jìn)行泰勒級數(shù)展開，由于目標(biāo)的機(jī)動特性，使用傳統(tǒng)的2階距離模型誤差較大，必須考慮3階距離模型對運動目標(biāo)聚焦的影響[17]。為此忽略3階以上的高階項后，瞬時斜距可以表示為

(2)

圖1 SAR平臺和地面運動目標(biāo)的幾何關(guān)系Fig.1 Geometrical relationship between SAR platform and a ground moving target

(3)

假設(shè)雷達(dá)發(fā)射線性調(diào)頻信號

(4)

經(jīng)過相干檢波，雷達(dá)回波可以表示為

(5)

式中：c為光速；wa(tm)為方位窗函數(shù)；λ為發(fā)射信號波長。脈壓處理后，回波信號可以表示為

(6)

式中：sincx=sin(πx)/(πx)為辛格函數(shù);A1為信號幅度；B為發(fā)射信號的帶寬。結(jié)合式(2)，對式(6)沿距離快時間進(jìn)行傅里葉變換(Fourier Transform，F(xiàn)T)，得到脈壓后回波的距離頻域表達(dá)式為[18]

(7)

式中：f為距離快時間頻率變量;A2為距離頻域方位慢時間域的信號幅度。從式(7)可以看出，距離頻率和方位慢時間存在耦合。同時，距離展開式的高階項引入了嚴(yán)重的距離徙動和多普勒徙動，造成能量沿距離維和多普勒維擴(kuò)散。如果不對其進(jìn)行補償，將嚴(yán)重影響運動目標(biāo)的聚焦效果。

2 地面運動目標(biāo)快速聚焦

2.1 時間反轉(zhuǎn)處理

SAR系統(tǒng)探測目標(biāo)時，場景中不可避免地出現(xiàn)徑向快速目標(biāo)，其對應(yīng)的多普勒頻率會大于系統(tǒng)的脈沖重復(fù)頻率(Pulse Repetition Frequency，PRF)，從而造成多普勒中心模糊與目標(biāo)多普勒譜分裂，直接使用KT，會導(dǎo)致目標(biāo)軌跡分裂，因此嚴(yán)重影響運動目標(biāo)的聚焦[19]。

針對這一問題，本節(jié)提出一種時間反轉(zhuǎn)處理方法，有效消除多普勒中心偏移(模糊)對運動目標(biāo)聚焦帶來的影響。不失一般性，假設(shè)方位慢時間脈沖個數(shù)M為奇數(shù),則方位慢時間變量可以表示為[20]

tm=m·PRI

(8)

假設(shè)Mamb表示目標(biāo)的多普勒模糊數(shù)，則有

(9)

式中：a0為目標(biāo)的基帶速度[19]。將式(9)代入式(7)中可以得到

(10)

對式(10)進(jìn)行慢時間反轉(zhuǎn)得到

(11)

將式(10)和式(11)相乘得

(12)

從式(12)可以看出，在距離頻域方位慢時間域進(jìn)行TRP后，由1階項引起的距離走動與多普勒中心模糊和3階項引起的3階距離彎曲與多普勒徙動，得到了有效補償。本方法對于模糊數(shù)不為0的快速目標(biāo)而言依然有效，同時沒有模糊速度搜索過程，提高了對快速目標(biāo)的適應(yīng)性。同時，算法僅需要點乘操作，故具有較高的計算效率。

2.2 降階Keystone變換處理

由式(12)可得，雖然方位慢時間TRP消除了1階項與3階項對運動目標(biāo)聚焦的影響，但2階項引起距離彎曲和多普勒徙動依然存在。

為此，本節(jié)首先構(gòu)造方位時延降階函數(shù)

(13)

式中：τ0為固定時延。從式(13)中可以看出經(jīng)過相位降階后，原信號變?yōu)橐粋€單頻信號。與此同時，該過程又引入了新的距離走動。由于固定時延通常較小，式(13)中的等效1階項通常小于基帶速度[16-17]。

此時，直接利用KT可以補償式(13)中的距離走動，該過程既不需要搜索多普勒模糊數(shù)，也不會導(dǎo)致目標(biāo)軌跡分裂。對式(13)應(yīng)用KT后，可以得到

(14)

式中：τm為Keystone變換后的慢時間變量。

對式(14)進(jìn)行距離頻域逆傅里葉變換(Inverse Fourier Transform，IFT)和方位慢時間FT后，信號表達(dá)式為

(15)

(16)

結(jié)合式(16)，在距離頻域方位慢時間域構(gòu)造的相位補償函數(shù)為

(17)

將式(12)與式(17)相乘可以得到

(18)

對式(18)進(jìn)行距離頻域IFT和方位慢時間FT之后可以得到

(19)

式中：A3為信號幅值；fa為方位多普勒變量。從式(19)可以看出運動目標(biāo)能量在距離多普勒域得到有效聚焦。所提方法流程圖如圖2所示。

由于上述分析是在方位慢時間滿足對稱性的情況下進(jìn)行的，當(dāng)方位慢時間不滿足對稱性時本方法的有效性證明詳見附錄A。

圖2 所提方法流程圖Fig.2 Flow chart of proposed method

3 算法性能分析

3.1 多目標(biāo)聚焦

實際應(yīng)用中，雷達(dá)探測的場景中通常存在多個運動目標(biāo)。此時，距離頻域方位慢時間域的回波信號為

(20)

式中：k為目標(biāo)個數(shù)；A2i為第i個目標(biāo)的信號幅值；R0i為第i個目標(biāo)的最近斜距；a1i、a2i和a3i分別表示第i個目標(biāo)的1階、2階和3階項系數(shù)。

對式(20)進(jìn)行方位慢時間TRP，得到表達(dá)式為

T1-cross(f,tm)

(21)

式中：T1-cross(f,tm)表示交叉項，其具體表達(dá)式由附錄B中的式(B1)結(jié)出。

對式(21)構(gòu)造方位時延降階函數(shù)進(jìn)行相位降階得到新的信號為

(22)

式中：T2-cross(f,tm)表示交叉項，其具體表達(dá)式由附錄B中的式(B2)給出。

對式(22)進(jìn)行KT得到的表達(dá)式為

(23)

式中：T3-cross(f,τm)表示交叉項，其具體表達(dá)式由附錄B中的式(B3)給出。

從式(23)可以看出只有自聚焦項的距離走動得到校正，其能量落在同一個距離單元內(nèi)，而交叉項的距離徙動和多普勒徙動依然存在。所以交叉項并不會影響2階參數(shù)的估計。同理，從式(21)可以看出，只有自聚焦項的1階和3階項引起的距離徙動和多普勒徙動可以得到校正，而交叉項的距離徙動和多普勒徙動依然存在。由于使用相位補償函數(shù)補償2階項引起的距離彎曲和多普勒徙動是一個線性過程，所以所提方法對多目標(biāo)聚焦依然有效。

3.2 方法計算復(fù)雜度

令N、L、N1、N2、N3分別為距離單元個數(shù)、方位脈沖個數(shù)、1階項搜索數(shù)目、2階項搜索數(shù)目、3階項搜索數(shù)目。所提方法對運動目標(biāo)聚焦時，主要涉及一次TRP、一次方位慢時間相位降階、一次KT和一次2階項相位補償。其中，本文使用非插值方式實現(xiàn)KT，其計算復(fù)雜度[21]為O(4NLlog2L),因此，所提方法的運算復(fù)雜度為O(4NLlog2L+3NL)。另一方面，基于3維搜索方法GRFT的計算復(fù)雜度為O(N1N2N3NL),文獻(xiàn)[13]方法主要涉及一次KT、一次距離彎曲匹配濾波、一次NL點復(fù)乘、Na次速度模糊數(shù)搜索。由于文獻(xiàn)[13]使用插值方式實現(xiàn)KT，所以該方法的計算復(fù)雜度為O[NL2+L(L-1)N+(2+Na)NL]。文獻(xiàn)[16]主要涉及一次離散多項式變換、兩次KT、一次距離彎曲補償、Nb次速度模糊數(shù)搜索。文獻(xiàn)[16]同樣使用非插值方式實現(xiàn)KT，其計算復(fù)雜度為O[8NLlog2L+(2+Nb)NL]。通過表1的計算復(fù)雜度對比可知本文方法的計算復(fù)雜度最低。

假設(shè)1階項的搜索范圍為(-10,10),2階項的搜索范圍為(-5,5),3階項的搜索范圍為(-1,1),模糊速度搜索次數(shù)Na=Nb=5,距離單元數(shù)N=500,SAR系統(tǒng)仿真參數(shù)如表2所示。圖3給出了4種方法計算復(fù)雜度與方位脈沖個數(shù)的變化曲線。由圖3可以看出搜索方法GRFT的計算復(fù)雜度遠(yuǎn)大于另外3種方法，而采用插值方法實現(xiàn)KT的文獻(xiàn)[13]方法比本文方法大一個數(shù)量級以上。由仿真可以得出當(dāng)方位脈沖個數(shù)為3 000時，即使同樣使用非插值實現(xiàn)KT，文獻(xiàn)[16]方法的計算復(fù)雜度比本文方法高102.03%。以上都可以說明本文方法在計算速度上的優(yōu)越性。

表1 計算復(fù)雜度對比Table 1 Comparison of computational complexity

表2 SAR系統(tǒng)仿真參數(shù)Table 2 Simulation parameters of SAR system

圖3 4種方法計算復(fù)雜度隨方位脈沖個數(shù)變化曲線Fig.3 Curves of computational complexity vs integration pulse number with four methods

4 計算機(jī)仿真與分析

為了驗證所提方法的有效性，設(shè)計了3個仿真實驗，仿真使用的SAR系統(tǒng)參數(shù)如表2所示。

同時，仿真過程假設(shè)回波信號雜波已經(jīng)得到了有效抑制[8,22]。

4.1 仿真實驗1

本實驗主要用于驗證所提方法的有效性。實驗中目標(biāo)A參數(shù)設(shè)定為：vc=-30 m/s,va=-8 m/s,aa=3 m/s2,ac=1.2 m/s2,固定時延τ0設(shè)置為0.25Ta[23]。仿真在高斯白噪聲背景下進(jìn)行，回波信噪比設(shè)置為-6 dB。仿真結(jié)果如圖4所示。其中圖4(a)為距離脈壓后目標(biāo)的軌跡，可以看出由于目標(biāo)的機(jī)動特性，目標(biāo)的軌跡在脈壓后產(chǎn)生了明顯的距離徙動現(xiàn)象。對圖4(a)距離脈壓后的信號進(jìn)行方位慢時間FT得到如圖4(b)所示的結(jié)果，可以看出目標(biāo)信號跨越多個多普勒單元，由于目標(biāo)的徑向速度較大，目標(biāo)的多普勒譜產(chǎn)生了分裂現(xiàn)象。圖4(c)為距離頻域方位慢時間域TRP后的結(jié)果。可以看出目標(biāo)的1階和3階距離徙動已經(jīng)得到有效的校正，但是2階距離彎曲和多普勒徙動依然存在。圖4(d)為對圖4(c)的結(jié)果進(jìn)行方位慢時間相位降階的結(jié)果，可以看出目標(biāo)的距離彎曲已經(jīng)消除，但是又引入了距離走動。對圖4(d)的結(jié)果進(jìn)行KT校正目標(biāo)的距離走動，結(jié)果如圖4(e)所示，可以看出目標(biāo)的距離走動已經(jīng)得到校正，目標(biāo)的信號能量落在同一個距離單元中。隨后進(jìn)行方位慢時間FT累積能量和2階項運動參數(shù)估計，結(jié)果如圖4(f)所示，估計得出的2階項系數(shù)為1.487 5，實際值為1.486 8，可以計算出2階參數(shù)的估計誤差百分比(誤差值比實際值)為0.05%。圖4(g)和圖4(h)為構(gòu)造2階相位補償函數(shù)補償2階距離彎曲和多普勒徙動后進(jìn)行方位慢時間FT累積的結(jié)果，可以看出目標(biāo)的能量經(jīng)過FT累積后可以形成明顯的峰值。

圖4 所提方法聚焦結(jié)果Fig.4 Focusing results of proposed method

4.2 仿真實驗2

本實驗用來比較所提方法與文獻(xiàn)[13,16]快速方法的性能。結(jié)果如圖5所示。其中圖5(a)和圖5(b)表示所提方法的聚焦結(jié)果及峰值，可以發(fā)現(xiàn)由于所提方法準(zhǔn)確補償了目標(biāo)的距離徙動和多普勒徙動。目標(biāo)的能量可以得到較好的聚焦，其能量累積效果較好。圖5(c)和圖5(d)表示使用文獻(xiàn)[13]中方法得到的聚焦結(jié)果及峰值，由于該方法對2階距離彎曲近似補償，且并未考慮3階距離模型的影響。目標(biāo)的能量在距離多普勒域不能得到較好的累積。圖5(e)和圖5(f)表示文獻(xiàn)[16]方法得到的運動目標(biāo)聚焦結(jié)果及峰值。由于該方法可以補償目標(biāo)的1、2階項引起的距離徙動和2階項引起的多普勒徙動，但未能補償3階項引起的距離徙動和多普勒徙動，即目標(biāo)能量在距離多普勒域擴(kuò)散。所以，使用該方法目標(biāo)的能量在距離多普勒域不能得到較好的累積。由仿真參數(shù)可以計算出目標(biāo)的2階項實際值為1.487 5，利用所提方法得到的2階項估計值為1.486 8，估計誤差百分比為0.05%。而文獻(xiàn)[16]方法得到的2階項估計值為1.388 3，估計誤差百分比為6.63%。可以說明所提方法的聚焦性能較好。因此，以上都說明了所提方法的優(yōu)越性。

圖5 3種不同方法聚焦結(jié)果及峰值Fig.5 Focusing results and peak values of three methods

4.3 仿真實驗3

本實驗用來驗證所提方法多目標(biāo)的交叉項抑制性能。為了方便簡化分析，不失一般性,仿真場景設(shè)置兩個運動目標(biāo)[16]。其中，目標(biāo)B的參數(shù)設(shè)定為：vc=30 m/s,va=4.6 m/s,aa=1 m/s2,ac=3 m/s2,目標(biāo)A與實驗1一致。仿真結(jié)果如圖6所示。圖6(a)為距離脈壓后目標(biāo)A和目標(biāo)B的運動軌跡，可以發(fā)現(xiàn)由于兩個目標(biāo)機(jī)動特性的影響，兩個目標(biāo)的軌跡都產(chǎn)生了明顯的距離徙動現(xiàn)象。圖6(b)為對脈壓后的信號進(jìn)行距離頻域方位慢時間TRP的結(jié)果?？梢园l(fā)現(xiàn)自聚焦項A和自聚焦項B的1階和2階距離徙動已經(jīng)得到補償，但是2階距離彎曲依然存在，而交叉項則存在不規(guī)則的距離徙動。圖6(c)為方位相位降階和KT后的結(jié)果，可以發(fā)現(xiàn)自聚焦項的距離徙動都得到校正，能量落在同一個距離單元，而交叉項存在不規(guī)則的距離徙動能量分布在不同的距離單元內(nèi)。所以，在進(jìn)行方位慢時間FT時，自聚焦項的能量可以得到很好的累積而交叉項的能量卻不能得到很好的累積，結(jié)果如圖6(d)所示。所以，仿真驗證了所提方法對多目標(biāo)同樣有效。

圖6 兩目標(biāo)聚焦結(jié)果Fig.6 Focusing results of two targets

5 結(jié) 論

1) 研究了合成孔徑雷達(dá)地面運動目標(biāo)快速聚焦方法。針對運動目標(biāo)的機(jī)動特性，建立了運動目標(biāo)3階距離模型，提出了一種基于時間反轉(zhuǎn)和降階Keystone的SAR-GMTI快速聚焦方法。

2) 理論分析與仿真實驗驗證表明，所提方法有效地解決了運動目標(biāo)的距離徙動和多普勒徙動引起的散焦問題，且不受多普勒中心模糊引起的多普勒譜分裂的影響，同時沒有任何參數(shù)搜索過程，降低了計算復(fù)雜度。

s1(f,tm+Δt)s1(f,-tm+Δt)=

[2a1Δt+2a2Δt2+2a3Δt3+

(A1)

由式(A1)可以看出即使慢時間不滿足對稱性,通過時間反轉(zhuǎn)處理同樣可以消除1階和3階項。對式(A1)信號進(jìn)行降階KT處理后，執(zhí)行距離頻域IFT，方位慢時間域FT可以得到非對稱時,式(15)忽略常數(shù)項表示為

(A2)

通過構(gòu)造相位補償函數(shù)后，非對稱時,式(19)的聚焦表達(dá)式忽略常數(shù)項為

s4(t,fa)=sinc{B[t-

4(R0+a1Δt+a2Δt2+a3Δt3)/c]}·

sinc (Tafa)

(A3)

由式(A3)可以看出，慢時間非對稱并不影響所提方法的聚焦性能。

附錄B:

式(21)中的交叉項忽略常數(shù)項可以表示為

(B1)

式(22)中的交叉項忽略常數(shù)項可以表示為

(B2)

式(23)中的交叉項忽略常數(shù)項可以表示為

(B3)