船尾形狀對旋成體馬格努斯效應的影響

2018-07-23 09:38:56肖中云繆濤陳波江雄

航空學報 2018年6期

關鍵詞：效應

肖中云，繆濤，陳波，江雄

中國空氣動力研究與發展中心計算空氣動力研究所，綿陽 621000

為了減小阻力與增加射程，彈箭外形通常采用尖拱體頭部、細長體柱段、船尾后體的布局形式，這樣的布局設計一方面是為了減小阻力，同時將馬格努斯力矩控制在一定范圍，實現彈箭在小攻角下的穩定飛行和更大范圍射程[1]。美國陸軍彈道試驗室(BRL)的研究[2]表明，當前設計中采用的錐形船尾結構，雖然有效減少了阻力，但在飛行中產生的馬格努斯力矩對旋轉彈箭的動穩定性有很大的負面影響，尤其是在跨聲速條件下，旋轉使錐形船尾產生較大的氣動力和力矩(即馬格努斯力和馬格努斯力矩)，導致嚴重的飛行不穩定，而保持穩定的代價是縮短射程，或者在相同射程條件下減少有效載荷。

從分布來看，馬格努斯力矩受前體幾何形狀的影響不大，與旋成體柱段長度存在很強的線性關系，同時強烈依賴于旋成體的船尾段長度。馬格努斯效應在很早以前就被人發現并加以研究，定性上的解釋是，當攻角和旋轉同時存在時，由于流場附面層的畸變和離心力等因素，造成旋成體兩側壓力分布不對稱，從而產生一個額外的側向力。上述解釋是從二維假設下得出來的，而真實情況要復雜得多，文獻[1]指出馬格努斯力的非線性效應主要由三維邊界層位移效應增大引起。一個值得注意的現象是，船尾收縮段雖然使氣動力的作用面積減小，但是旋轉引起的側向力卻是增加的，船尾角越大側向力增量越明顯，在亞聲速和超聲速來流下都符合這一規律；此外，在亞聲速(馬赫數小于0.9)或超聲速(馬赫數大于1.5)情況下，馬格努斯效應與馬赫數是弱相關的，但在經過跨聲速區時，馬格努斯力和馬格努斯力矩出現劇烈變化，進一步增加了飛行控制的復雜性。

針對船尾形狀的馬格努斯效應，國外開展過較長時間的研究。Vaughn和Reis[3]發展了基于層流邊界層理論的分析方法，指出產生馬格努斯力有兩個方面的原因，一是邊界層位移厚度發生扭曲，二是離心力引起的邊界層徑向壓力梯度。Graff和Moore[4]開展了馬格努斯效應的試驗研究，比較了不同船尾幾何形狀(變化船尾段的長度、船尾角)對馬格努斯力的影響。文獻[5]采用拋物型Navier-Stokes方程對具有船尾形狀的彈丸馬格努斯效應進行了計算，來流馬赫數Ma=2～4。上述研究都一致表明馬格努斯力隨船尾段長度的增加而增加，同時船尾角增大也導致馬格努斯力增加。文獻[5]還研究了彈體壁溫對馬格努斯效應的影響，在其他參數相同的情況下，壁溫減小馬格努斯力增大。Graff和Moore[4,6]提出了馬格努斯效應的工程計算方法，認為馬格努斯力系數與船尾容積線性相關，隨船尾容積的增加而減小。上述工作主要在20世紀70～80年代完成，大多采用小擾動、線化理論假設作為前提。20世紀90年代以后，隨著CFD計算方法的日漸成熟，采用直接求解雷諾平均Navier-Stokes(RANS)方程的方法預測馬格努斯力和力矩成為主要發展方向[7-13]。Despirito和Silton[7]采用了定常RANS和非定常RANS/大渦模擬(LES)混合方法對旋轉彈的馬格努斯效應進行計算，指出RANS/LES混合方法可以提高倒圓或斜切底部外形的馬格努斯力矩預測精度，對于尖拐角外形兩種模擬方法沒有區別。Weinacht[14]開展了小口徑子彈的氣動和飛行動力學研究，基礎數據來源于馬格努斯氣動力計算和動態俯仰阻尼計算。Despirito[8]對7倍彈徑的ANSR(Army-Navy Spinner Rocket)從亞聲速到超聲速的馬格努斯效應進行了預測，指出在亞跨聲速階段預測值偏高，RANS/LES混合模擬方法對此沒有改善，在彈體尾段(一倍彈徑長度)馬格努斯力矩系數隨馬赫數和外形的變化差異最大。Jiajan等[15-16]比較了超聲速下SOCBT外形不同彈身和船尾過渡段曲率對阻力和彈箭動穩定性的影響，指出采用改進的圓弧光滑過渡船尾相比折角過渡船尾外形，全彈阻力能減小5.4%以上。以上工作主要側重于計算與試驗的對比，對數值計算方法進行校核，但是對影響氣動力特性的流動物理現象和機理分析相對較少。

基于上述問題，本文采用數值計算方法對旋成體彈身外形進行了模擬，在采用試驗數據對計算方法進行驗證的基礎上，對比研究了標準形狀和船尾形狀火箭彈兩種構型的馬格努斯效應變化規律，在從亞聲速到超聲速的飛行速度范圍內，分析了旋轉效應下的附面層流動特性，對影響馬格努斯效應的背后流動機理進行了探討。

1 數值計算方法

流場計算采用自主開發的CFD軟件PMB3D，流動控制方程為雷諾平均可壓縮Navier-Stokes方程，在慣性坐標系下的積分形式為

(1)

式中：狀態變量Q=[ρρuρvρwe]T用守恒變量表示，ρ、u、v、w和e分別為流體的密度、動量分量和總能;HI為控制體邊界面上的對流通量;HV為黏性通量；Ω為控制體；S為邊界面;n為邊界面的外法向量。

馬格努斯力/力矩產生的前提是彈丸自轉并且存在攻角，物面邊界條件是在物面無滑移邊界條件的基礎上，給定物面的切向速度來實現對旋轉的模擬[17]，下文中開展的均是旋成體外形研究，采用的是定常計算方法。根據法向一維動量方程，物面的法向壓力梯度與離心力之間相互平衡，物面溫度則采用了絕熱壁邊界條件。

流動假設為全湍流流動，湍流模型采用的是兩方程k-ω剪切應力輸運(SST)模型，為了提高彈體底部強剪切流動的模擬，湍流模型方程采用了可壓縮修正方法[18]。空間離散采用Roe通量差分分裂格式，并通過多重網格和并行計算來加速收斂。

2 ANSR標模計算

計算采用多塊結構化網格，一般來說模擬物面湍流邊界層需要滿足y+在1的量級，文獻[8]指出模擬旋轉馬格努斯效應要求物面第1層網格的距離更小，建議y+=0.5甚至更小，y+計算基于物面第1層網格單元質心與物面的距離，網格的拉升比保持在1.2或者更小。

圖2和圖3分別給出了阻力系數CD和馬格努斯力矩導數Cnpα隨不同網格規模的變化，其中Cnpα=Cn/(sinαΩφ/(2V)),橫坐標用網格指數104/N2/3表示，計算攻角α=2°,Ωφ/(2V)=0.315。可以看到在網格加密到一定程度以后，氣動系數呈現線性收斂的趨勢。其中阻力系數對網格密度比較敏感，粗網格情況下計算的阻力系數偏大，對于馬格努斯力矩導數來說，亞聲速情況下對網格密度比較敏感，粗網格預測的馬格努斯力矩偏大，而在跨聲速和超聲速條件下受網格密度的影響較小。圖中相鄰兩個計算點的網格單元數相差一倍，當網格因子為0.529 4時，單元總數約為259萬，此時網格加密對計算結果的影響有限，為了同時兼顧計算精度和效率，下文均采用編號M4的網格來進行計算。

圖1 ANSR網格分布Fig.1 ANSR grid distribution

表1 ANSR火箭彈的4種網格分布參數Table 1 Parameters of four grid distributions of ANSR rocket

圖2 阻力系數的網格收斂性Fig.2 Grid convergence of drag coefficients

圖3 馬格努斯力矩導數的網格收斂性Fig.3 Grid convergence of Magnus moments derivatives

圖4給出的是法向力系數導數CNα的變化曲線，從圖中可以看到，隨馬赫數增加，空氣流動的壓縮性效應增強，法向力導數值增加。在超聲速段，計算與試驗數據吻合較好，在亞聲速段計算值較試驗值偏大。

圖4 ANSR標模法向力系數導數比較Fig.4 Comparison of normal force coefficient derivatives for ANSR standard model

圖5 ANSR標模阻力系數比較Fig.5 Comparison of drag coefficients for ANSR standard model

圖5給出的是阻力系數CD的變化曲線，圖中同時給出了該標模的國外風洞試驗數據和計算數據，3組試驗數據分別為前(F)、中(M)、后(R) 3種重心的測力結果。從圖中可以看到，當前計算反映了和試驗數據相同的變化趨勢，在量值上也比較接近，尤其是在超聲速范圍內，計算和試驗數據的一致性較好。本文計算結果相比DeSpirito結果更接近試驗值，這是因為本文采用多塊對接結構網格，在彈體底部采用H型網格拓樸，能夠更好模擬底部的剪切層流動，而文獻中采用非結構網格，不同的網格類型、拓樸和解算器會對阻力結果產生影響，但總的來說，兩種計算結果與試驗值的趨勢基本一致。

圖6給出的是俯仰力矩系數導數Cmα的變化曲線，在3種重心條件下，俯仰力矩系數導數均為正值，即迎角增加，抬頭力矩增加，說明彈體外形在俯仰方向上是靜不穩定的。重心越靠后，俯仰力矩系數導數值越大，不穩定越嚴重。從隨馬赫數的變化來看，在跨聲速階段俯仰力矩隨馬赫數增加有比較明顯的上升趨勢，也就是說此時俯仰方向的靜穩定性減弱。

馬格努斯力系數很難從打靶試驗中獲取[14]，因為馬格努斯力對彈箭質心運動的影響幾乎可以忽略不計。圖7給出的是馬格努斯力矩系數導數Cnpα與試驗值的比較，可以看到計算與試驗值比較一致，由于試驗值具有一定的散布，很難說哪種計算方法更為準確，總的來說超聲速段幾種預測值吻合較好，在亞聲速段計算值較試驗值偏高。隨著馬赫數增加，導數值總變化趨勢增大。在馬赫數Ma=1.8以上時，Cnpα隨馬赫數幾乎呈線性變化。在馬赫數Ma<1.8時，馬格努斯力矩呈非線性變化，在中間重心和后重心情況下,當Ma<1.35時馬格努斯力矩系數導數改變符號。

圖6 ANSR標模俯仰力矩系數導數比較Fig.6 Comparison of pitching moment coefficient derivatives for ANSR standard model

圖7 ANSR標模馬格努斯力矩系數導數比較Fig.7 Comparison of Magnus moment coefficient derivatives for ANSR standard model

3 船尾角對馬格努斯效應的影響

采用ANSR長徑比L/φ=7，φ=20 mm的標模，通過改變船尾角研究尾部形狀對馬格努斯效應的影響。圖8中各線段長度以彈徑做無因次處理，船尾段的軸向長度為0.5倍彈徑(即10 mm)，船尾角包括了5°、7°和10° 3種構型，質心位置距離彈體頂點4.036φ。

圖8 ANSR標模不同尾部角示意圖Fig.8 Sketch map of different boattail angles for ANSR standard model

圖9 標準形狀和船尾形狀馬格努斯力矩系數導數對比Fig.9 Comparison of Magnus moment coefficient derivatives for standard and boattail models

首先選擇有試驗結果的狀態進行對比，圖9給出的是標準形狀和船尾形狀的馬格努斯力矩系數導數比較，其中標準形狀的結果來源于彈道靶試驗，船尾形狀的結果來自風洞試驗。從圖中可以看到，本文計算結果與文獻[8]計算值吻合較好，盡管試驗值均為離散值且散布在一定范圍內，較難分析出試驗結果的規律性，但總的來說計算結果與試驗的趨勢一致，未出現大幅偏離試驗值的情形。從兩種外形的對比來看，在亞跨聲速段馬格努斯力矩系數導數的方向相反，尤其在馬赫數位于聲速點附近時，力矩產生突躍變化，馬格努斯力矩系數導數的幅值增大，過聲速點以后，力矩曲線很快回落；在超聲速段，兩種外形曲線的變化規律趨于一致，其中船尾形狀產生的馬格努斯力矩大于標準形狀。

由于彈道靶試驗只能辨識出馬格努斯力矩結果，不能反映馬格努斯力的變化，這里針對數值計算結果作進一步分析。圖10顯示的是馬格努斯力系數導數CYpα的變化曲線，從圖中可以看出，船尾外形使馬格努斯力增大，船尾角越大增加量越多，同時在亞聲速區船尾角影響十分顯著，在超聲速區影響量減小。此外從圖中還可以看到，在跨聲速階段馬格努斯力變化比較復雜，標準形狀和船尾形狀的變化趨勢正好相反，標準形狀在通過聲速點時馬格努斯力有減小的變化趨勢，而船尾形狀在通過聲速點時馬格努斯力放大，增加值隨船尾角增大而增大。

圖11顯示的是不同船尾角對應的馬格努斯力矩系數導數曲線，由于彈體尾部距離彈體質心的力臂較長，所以底部形狀變化的馬格努斯效應更能體現在力矩上。從圖中可以看到，對船尾形狀來說，馬格努斯力矩在跨聲速階段也出現急劇增大，對旋轉彈的動穩定性有直接影響，這一特點應該在彈體設計中引起重視。

圖10 不同尾部形狀馬格努斯力系數導數的變化曲線Fig.10 Magnus force coefficient derivatives variation curves for different tail shape

圖11 不同尾部形狀馬格努斯力矩系數導數的變化曲線Fig.11 Magnus moment coefficient derivatives variation curves for different tail shapes

從上述分析中可以看到，船尾形狀影響馬格努斯效應具有以下規律：① 船尾收縮增大了馬格努斯效應，來流從亞聲速到超聲速都滿足這一特點，表面上看船尾形狀使側向力的作用面積減小，但是實際產生的側向力卻明顯增加，對產生這種現象的原因將在第4節中進行論述；② 標準形狀和船尾形狀在經過聲速點時，馬格努斯效應的變化規律不同，標準形狀的馬格努斯力減小，船尾形狀的馬格努斯力增大。

4 船尾角影響的流動機理

圖12給出了兩種布局下各截面馬格努斯力矩系數Cn分布，圖中同時標出了質心參考位置(CG)，在質心前后，馬格努斯力矩的方向相反。從圖中可以看出馬格努斯力矩的貢獻主要來自于彈體后部，由于旋轉彈體左右兩側的邊界層厚度不等，越往后這種不平衡效應累加越多，產生的馬格努斯力越大，對馬格努斯力矩的貢獻就越大。x/φ=6.5是船尾形狀的轉折點位置，從與標準形狀的對比來看，船尾段的截面馬格努斯力矩顯著增大，對亞聲速狀態來說，轉折點前后的力矩變化都非常明顯，對超聲速狀態來說力矩增大發生在船尾段上。值得注意的是，底部對亞聲速的馬格努斯力矩影響明顯，靠近底部截面馬格努斯力矩減小；對超聲速流動則影響很小。圖13給出的是馬格努斯力矩總和(從彈體頭部到當前位置的積分)沿彈軸的分布，該圖更能體現不同速度和不同形狀下的馬格努斯力矩差異。從圖中可以看到，超聲速下產生的馬格努斯力矩更大；對于兩種形狀來說，船尾設計都使馬格努斯力矩增大，其增大程度強相關于船尾段的長度。

圖12 各截面馬格努斯力矩系數分布Fig.12 Distribution of Magnus moment coefficients of each cross-section

圖13 各截面馬格努斯力矩系數總和的分布Fig.13 Distribution of sum of Magnus moment coefficients of each cross-section

單純從氣動力積分的角度上講，馬格努斯力的貢獻來自于壓力和摩阻兩個方面，彈體左右的壓力不平衡、橫向方向的剪切應力同時對側向力有貢獻。其中，彈體由于旋轉產生的上下表面剪切應力方向相反，對馬格努斯力總的貢獻很小，馬格努斯力的主要貢獻來自于左右側的壓力不平衡，上述結論已得到普遍認同[20],并作為本文討論的基礎。

已有研究表明，邊界層位移厚度的非對稱畸變是產生壓力差的最主要原因，工程方法通過估算邊界層位移厚度疊加勢流效應可以得到與試驗規律一致的結果。

邊界層厚度δ和邊界層位移厚度δ*可以用來衡量邊界層的變化特征，邊界層厚度定義為速度與外部速度相差1%處到壁面的距離，考慮流動的可壓縮效應，二維邊界層位移厚度可表示為[21]

(2)

式中：ρ為當地密度；u為當地流向速度分量；ρ∞和U分別為來流的密度和流向速度分量。

圖14 邊界層位移厚度沿彈體的分布Fig.14 Distribution of boundary layer displacement thickness along projectile

邊界層位移厚度表示了邊界層的形成使外部流線移動的距離。需要指出的是，三維情況下邊界層內的流動有3個速度分量，如果邊界層內部流線與外部自由流動的方向不一致，實際邊界層速度分布并不在一個平面上。這里為了方便分析，邊界層位移考慮3個方向合成速度的位移厚度。圖14(a)給出的是馬赫數Ma=0.6時彈體左右兩側的邊界層位移厚度分布，從圖中可以看到，在旋轉作用下，左側邊界層變薄，右側變厚，從前至后左右兩側的位移厚度差距在逐漸增大。在彈體柱段和船尾段連接位置，邊界層厚度曲線出現凹坑，產生上述現象的原因是流動經過拐角位置時加速，拐角以前流動為順壓梯度，邊界層變薄；在拐角以后流動為逆壓梯度，邊界層增厚。圖15給出的是彈體兩側的壓力系數Cp比較，從圖中可以看到，在負壓增大條件下，左右兩側的壓力差相應增加，側向力增大，即馬格努斯效應增強。

圖14(b)給出的是超聲速(Ma=2.5)下的邊界層位移厚度分布，可以看到圖中曲線幾乎呈三段線性分布，顯示了超聲速下擾動只向下游傳播的特點。在船尾段，超聲速氣流發生膨脹作用(密度ρ減小)，由式(2)可知，邊界層位移厚度的被積函數(1-ρu/ρ∞U)增大，導致邊界層位移厚度變厚。從左右兩側對比來看，右側的邊界層厚度δ較大，即式(2)中的積分區間較大，導致因密度減小引起的位移厚度增加量大于左側，使左右不平衡程度加劇。也就是說，邊界層位移厚度增大的原因是氣流超聲速膨脹導致密度減小，動量虧損增大所致，左右兩側邊界層的不平衡增大了馬格努斯效應，貢獻這種效應的區域在整個船尾收縮段上。從圖15可以看到，當Ma=2.5時，船尾段左右兩側的壓力系數差距增大，馬格努斯效應增強。

圖15 旋成體兩側的壓力系數比較Fig.15 Comparison of lateral pressure coefficients of rotating body

前面提到，來流速度過聲速點時出現馬格努斯力矩突然增大現象，為了分析這一現象，圖14(c)給出了馬赫數Ma=0.98對應的邊界層位移厚度。從圖中可以看到，邊界層厚度在船尾與柱段的連接位置出現凹坑，流動現象與亞聲速流動類似，即在拐點位置邊界層變薄，邊界層位移厚度減小；在船尾段，在逆壓梯度作用下邊界層厚度和邊界層位移厚度都增長很快。以站位X/D=6.9為例，在Ma=0.6時彈體右側的邊界層位移厚度δ/D約為0.022，在Ma=0.98時該值增加到約0.035，增長量約60%。出現大幅增長說明氣流在船尾段經歷很強的膨脹作用，由于外流速度接近聲速，在氣流繞拐角的膨脹作用下，局部氣流速度達到超聲速。參考圖15的兩側壓力系數比較，可以看到在Ma=0.98條件下，拐角加速作用將壓力系數負壓峰值提高，然后在船尾段，附面層位移厚度增大，左右兩側的非對稱畸變增大，兩種效應疊加導致的結果，使旋成體船尾段貢獻了很大的側向力，馬格努斯效應急劇增加。

綜上所述，船尾段影響馬格努斯效應的機理可以歸結為亞聲速繞拐角流動加速和超聲速膨脹兩種作用。亞聲速流動繞拐角產生加速，使負壓峰值升高，產生側向力的基數增大，貢獻的側向力增加。超聲速在船尾發生氣流膨脹作用，邊界層增厚，彈體兩側的邊界層位移厚度差增大，增大了旋轉馬格努斯效應。亞聲速情況下流動加速發生在拐角位置，相鄰柱段和船尾收縮段都貢獻了馬格努斯力，而超聲速流動的膨脹發生在拐角以后的船尾段上，只有船尾段負責貢獻馬格努斯力。當來流速度在聲速點附近時，能觀察到繞拐角的加速效應更強，同時船尾段的畸變嚴重，船尾段貢獻了很大的側向力，使馬格努斯效應急劇增大。

5 結論

本文對標準形狀和錐形船尾形狀兩種布局的旋轉彈身進行了計算研究，通過對比分析探討了船尾形狀對馬格努斯效應的影響機理。

1) 旋成體馬格努斯效應受船尾形狀的影響很大，強烈依賴于船尾角大小。船尾角增大所產生的馬格努斯力矩越大，并且從亞聲速到超聲速都滿足這一變化規律，其中跨聲速影響量最大、亞聲速次之，超聲速最小。

2) 船尾段影響馬格努斯效應的機理可以歸結為亞聲速的繞拐角流動和超聲速的膨脹加速流動。其中亞聲速流動繞拐角產生加速，負壓峰值增大；超聲速遇船尾拐角發生氣流膨脹作用，左右兩側的邊界層位移厚度畸變變大，兩種效應都導致馬格努斯效應增大。