士官高等數學概念教學方法探究

張敏 廖畢文

摘 要：數學概念是高等數學的核心部分，概念教學是士官高等數學教學中的一個難點。本文結合實例探討了概念教學各環節的教學方法。

關鍵詞：士官；高等數學；概念教學

高等數學課程是一門理論性強、抽象、嚴謹的課程，每一章節主要包括概念、計算及其應用三部分。士官學員基礎普遍較差，接受符號化知識的能力較弱，因而教員在教學中不喜歡講概念。學員在學習中也不喜歡聽概念，對概念的理解停留在定義表面或敬而遠之，把學習重點放在對計算方法的掌握上。長此以往，學員認為高等數學課教學模式就是“教員講例題，學員做習題”。高等數學課程具有完整的知識體系，其基本思想是課程的精髓，而基本思想往往通過概念體現。因而要重視概念的教學設計，探討概念教學的方法很有必要。

士官高等數學課程中主要有極限、連續、導數、微分、定積分等概念。學員覺得概念抽象，難以理解。但是數學概念是理論基石，只有理解了概念，才能理解后續計算方法的原理，領悟課程精髓。教員在設計概念課之前務必要明白概念的來龍去脈，對概念本身有較深入的理解，發掘概念背后的數學思想和數學文化。筆者認為教員對概念的講解可以分為三個環節：引入概念—形成概念—理解概念。這樣環環相扣，使學員知道概念產生的合理性和必然性，知其然，更知其所以然。

一、重視演變過程引入概念

既然學員覺得數學概念抽象，那么解決問題的途徑就是將抽象的概念具體化，重視演變過程，使學員感受概念形成的過程，發現數學來源于實踐。

1.結合數學史和生活實際引入概念背景。數學問題來源于生活生產實際，因而教員可以發掘與概念相關的歷史豐富教學，使學員了解概念的“源”。具體來說，極限概念是數學最基本的概念及思想，對極限概念的講解格外重要。教員可以結合劉輝的割圓術和老子《天下篇》引入極限的思想，使學員體會到中國古代數學的博大精深。導數概念的引入可以結合科技發展史。文藝復興使生產、天文、航海等領域涌現出大量的數學問題亟待解決，這些問題可以歸結為求曲線的切線、求瞬時速度、極值最值等，而導數正是解決這一系列問題的有力武器。使學員感受到概念背后的故事，學員就不會覺得概念枯燥、抽象了。如微分概念由生活中求函數增量的近似值引入；定積分概念由求生活中不規則圖形的面積引入。

2.利用動畫演示直觀展示概念的形成過程。學員一般對復雜的數學圖形、抽象的語言缺乏直觀的認識，影響了他們的學習興趣。借助動畫演示可以使學員直觀感受到數學變得生動起來。好的動畫對教學可以起到事半功倍的作用。具體說來，講解導數概念切線問題時，可以播放割線的極限位置是切線的動畫，使學員感受無限逼近；講解定積分關于曲邊梯形的面積時，可以播放分割越來越細，矩形面積之和越來越接近于曲邊梯形面積的動畫，使學員體會到分割越細，近似程度越好。

3.借助數形結合思想培養形象思維能力。借助數形結合思想能幫助學員更為直觀地掌握高等數學的有關概念，并培養學員的形象思維能力。比如函數的極限一節概念較多，學員理解較困難，教員可以結合函數圖像分析函數的極限，這有助于學員對概念的理解。高等數學所研究的函數一般為連續函數，因而連續的概念具有重要地位，對后續教學影響較大。在設計連續概念教學時，不宜直接給出精確定義，而應在學員對連續有所體會的基礎上，引導學員先觀察兩幅不一樣的圖像，請學員說出對應圖像是連續還是不連續；然后結合圖像從極限的角度分析連續點處極限值與函數值的關系，使學員直觀感受，得到連續的數學概念。

二、通過類比歸納形成概念

由分析背景知識得到概念的雛形后，需要通過類比歸納形成精確的數學概念。歸納環節非常重要，需要學員仔細觀察實例的結論探究得出。比如切線問題和瞬時速度問題歸結為增量比的極限，定義為導數；正方形面積增量的主要部分類比出微分的概念；曲邊梯形面積和變速直線運動路程問題歸納為特殊乘積和式的極限，形成定積分的概念。

三、抓本質理解概念

學習概念之后，需要對概念進行分析，使學員抓住概念實質，把概念吃透。在高等數學教學中，很多概念之間有密切的關系，如果學員能夠進行深入的研究，就可以做到觸類旁通。例如：不管是數列的極限還是函數的極限，概念實質都是兩個“無限”，一個“確定”，即自變量在無限變化的過程中，對應函數也在無限變化。最終如果趨于一個確定的常數，則說極限存在。又如導數概念實質是增量比的極限，微分實質是函數增量的近似值。

數學概念教學的意義不僅是使學員掌握基本概念，更重要的是使學員通過體會概念的來龍去脈，感受數學處理問題的方法，用數學的觀點和思想去分析、處理問題。只有掌握了概念，才能從概念入手，體會由概念演繹出的公式和數學結論，彰顯數學的無窮魅力。

參考文獻：

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