初中數學“概念案”新探

王曉

【關鍵詞】 數學教學；“概念案”；探究

【中圖分類號】 G633.6 【文獻標識碼】 A

【文章編號】 1004—0463（2018）07—0108—01

數學概念是一堂課的基點和靈魂，是學生數學認知結構中主要的“固重點”，是同化其他數學知識的出發點。因此，教師要依據初中生的年齡特點和教材結構，探索符合教學實際的“概念案”，以提高教學效率?！案拍畎浮睂W習指導過程一般可包括以下幾個環節：

一、引入

1.溫故（復習）引入。如，“正方形”知識的引入：

（1）同學們還記得什么是平行四邊形、菱形、矩形嗎？

（2）正方形與它們有什么關系呢？請你一一寫出來。

（3）請結合平行四邊形、菱形、矩形的定義及正方形與其的關系，想想什么是正方形。

2.類比引入。如，“一元二次方程”知識的引入：

根據題意，列出方程

（1）一塊長方形綠地的面積為1200平方米，且長比寬多10米，那么長和寬各為多少米？

（2）有一個兩位數等于其數字之積的3倍，其十位數字比個位數字小2，求這兩位數。

觀察與思考：

問題：這兩個方程與已經學過的一元一次方程相比，有哪些相同點和不同點？

問題：歸納一下，像這樣的方程有哪些共同點？請仿照“一元一次方程”的定義給出新的定義。

問題：你能再寫幾個這樣的方程嗎？

3.問題引入。如，“函數”的引入：設計若干個具體的問題情境，讓學生在解決這些問題的過程中體會函數的意義，從而引出概念。

4.故事引入。如，“有理數的乘方”的引入：“同學們請查閱‘棋盤上的數學的故事，并列算式解答故事中的問題?！?/p>

二、表述、剖析及辨析

1.表述。數學概念是一種特殊的語言。教師可從學生對概念的表述中得到反饋信息，了解學生對概念的理解程度，促進知識內化。表述概念可以引導學生用好數學課本。例如，有的學生說“對應邊相等，對應角相等的三角形是全等三角形”，就不如“能重合的三角形是全等三角形”完備而純粹、準確而通俗。

2.剖析。為了使學生進一步理解概念，要注重剖析概念的本質屬性。如， “互為補角”的概念，要讓學生思考解決以下問題：（1）一個角為180°或三個角為180°是不是互為補角？互為補角是對幾個角而言？ （2）互補的兩個角數量上有什么關系，這兩個角位置上有沒有什么關系？

3.辨析。概念中有一些容易混淆的概念，在“概念案”中應及時加以辨析，澄清對概念的認識，了解概念間的關系。如，“次數和指數”這兩個概念學生極易混淆，在學習時可設置問題：“5的次數、指數分別是多少，并說明理由。”。

三、習題多維分層

1.目標分層。習題目標明確，才能使學習落到實處。目標可分為基礎、發展、創造三級目標。基本理解概念的學生，解決簡單的習題；概念直接應用比較順手的學生，解答變式習題；熟悉概念并能靈活應用概念的學生，解決一些綜合問題。

2.數量分層。習題數量分層是指我們可以根據學生個體情況和對其發展要求的不同進行習題增減。這樣可以讓不同程度的學生完成習題的時間相近，同時有效地解決了學生因習題時間過長而失去學習興趣的問題。

3.難度分層。針對學生能力有差異的客觀事實，教師應該設計難易有別的習題。

三、建構“概念圖”

建構“概念圖”就是將所學概念加以整理、歸類，以簡明扼要的層次化結構來展示概念的邏輯關系，特別是種屬關系。將這些概念聯點串線，使概念縱橫貫通，有助于學生對概念的理解，同時也可以通過與他人的交流以及對概念圖的不斷修改，來提升學生的思維能力。

例如，四邊形和特殊四邊形的“概念圖”（見下圖）

編輯：謝穎麗