基于層次分析法的變權(quán)PROMETHEE模型在雨水利用評價中的應(yīng)用

曾 超， 楊 侃， 劉 朗， 梁永靜， 楊 堃， 朱子唯， 卞 雨

(1.河海大學(xué) 水文水資源學(xué)院， 江蘇 南京 210098； 2.句容水利農(nóng)機局， 江蘇 句容 212400)

1 研究背景

水資源短缺是21世紀(jì)人類面臨的最大的資源問題，如何合理高效地利用現(xiàn)有的水資源是專家學(xué)者一直致力的研究方向。雨水資源作為一種較為優(yōu)質(zhì)的水資源，容易收集利用，而且污染小，可用作農(nóng)業(yè)灌溉用水、生活用水、工業(yè)用水、生態(tài)用水以及市政用水，具有涵養(yǎng)水源地、城市防洪和改善生態(tài)環(huán)境等功能，尤其在水資源匱乏的地區(qū)，雨水資源更是一種關(guān)鍵的水資源。總體來看，合理高效地利用雨水資源具有良好的生態(tài)、社會以及經(jīng)濟效益。當(dāng)前，國家大力推進“海綿城市”的建設(shè)，“海綿城市”的重點就是如何合理地利用雨水資源，所以進行區(qū)域雨水利用的評價是必要的。

目前并沒有一種完美的評價雨水資源利用現(xiàn)狀的公式或方法，常用的方法有模糊評價法[1]、物元分析法[2]、集對分析法[3]、灰色關(guān)聯(lián)分析法[4]、綜合指數(shù)法[5]等，這些方法多數(shù)用層次分析法確定權(quán)重，而層次分析法的主觀性較大，若某一較差的指標(biāo)的權(quán)重很小，那么該指標(biāo)很可能會被較好的指標(biāo)中和掉，有失評價的公平性。此外，這些方法計算大多比較繁雜，不容易被決策者所理解和接受。本文在參考文獻[6]、[7]、[8]和[9]的基礎(chǔ)上，提出一種以層次分析法為基礎(chǔ)的變權(quán)PROMETHEE評價方法，相比其他方法簡單易行，不受評價等級的約束，同時變權(quán)分析保證了評價的公平性。本文將該方法運用到云南省4個不同區(qū)域，得出它們的優(yōu)劣次序，提出相應(yīng)的改善意見。

2 雨水資源利用評價指標(biāo)的確立

影響雨水資源利用效率的因素有很多，在確立評價指標(biāo)之前需要對這些因素進行篩分，盡量選取能夠從不同角度反映雨水利用現(xiàn)狀的因素，從而確立雨水利用評價指標(biāo)。本文綜合各類文獻后從生態(tài)、生產(chǎn)、生活三方面選取的6個指標(biāo)如下：

(1)雨水資源控制率I1:年人工積蓄雨水總量/多年平均區(qū)域降雨量(%)；

(2)農(nóng)業(yè)灌溉用水中雨水所占比例I2:雨水灌溉的耕地面積/區(qū)域內(nèi)耕地總面積(%)；

(3)生活用水中雨水所占比例I3:生活用水中雨水用量/區(qū)域內(nèi)生活總用水量(%)；

(4)工業(yè)企業(yè)用水中雨水所占比例I4:工業(yè)企業(yè)用水中雨水用量/區(qū)域內(nèi)工業(yè)總用水量(%)；

(5)生態(tài)環(huán)境用水中雨水所占比例I5:生態(tài)用水量中的雨水用量/區(qū)域內(nèi)生態(tài)總用水量(%)；

(6)市政用水中雨水所占比例I6: 市政用水量中的雨水用量/區(qū)域內(nèi)市政總用水量(%)。

3 基于層次分析法的變權(quán)PROME-THEE評價模型

3.1 PROMETHEE法

PROMETHEE法是一種基于方案的兩兩比較的多屬性決策分析方法，它是建立在“級別優(yōu)先于”關(guān)系上的排序方法[7]。該方法引入優(yōu)先函數(shù)的概念，克服了ELECTRE法屬性值之間差距大小的信息缺陷。

(1)優(yōu)先函數(shù)值的計算。對于某個目標(biāo)或?qū)傩裕琍ROMETHEE會給每個方案定義一個優(yōu)先函數(shù)，函數(shù)值從0到1。如果用P(xi，xj)表示該優(yōu)先函數(shù)，若函數(shù)值為0，表示xi和xj無差異；函數(shù)值越接近1，則xi越優(yōu)于xj；當(dāng)函數(shù)值為1時，表示xi嚴(yán)格優(yōu)于xj。為了計算方便，可令dij=xi-xj，則可構(gòu)造優(yōu)先函數(shù)如下：

(1)

式中：dmax為該指標(biāo)各方案的最大差距。

(2)優(yōu)先指數(shù)的計算。對于每對方案xi和xj，當(dāng)方案的各指標(biāo)的權(quán)重賦值為wj時(j=1,2,…,m)，定義綜合相對優(yōu)先指數(shù)為：

(2)

式中：m為指標(biāo)的總個數(shù)。

易知Φ+(xi)越大，xi相比其他方案的優(yōu)先級別越高，Φ-(xi)越小，其他方案比xi優(yōu)先級別高的可能性就越小。

(4)計算凈流。為了得到X上的完全序，可以給每個方案定義一個凈流Φ(xi)，計算公式如下：

Φ(xi)=Φ+(xi)-Φ-(xi)

(3)

通過計算可以得到每個方案的凈流，通過各方案凈流大小的排序可以得到各方案的優(yōu)劣排序。

3.2 初始權(quán)重的確定

本文采用層次分析法確定權(quán)重，目標(biāo)層為雨水利用效率，指標(biāo)子層為6個評價指標(biāo)。

3.3 變權(quán)模型

層次分析法確定的權(quán)重主觀性較大，未能與實測數(shù)據(jù)相結(jié)合，某些指標(biāo)較差，但相應(yīng)的權(quán)重很小，這樣綜合評價就很可能將這些指標(biāo)中和掉，使評價缺乏公平性。為此，可以將這些較差的指標(biāo)的權(quán)重適當(dāng)上調(diào)，以示懲罰，保證評價的公平性。

構(gòu)造懲罰型變權(quán)函數(shù)如下：

(4)

式中：wj為層次分析法確定的初始權(quán)重;xj為該地區(qū)指標(biāo)j相比其他地區(qū)的優(yōu)先度。

這樣根據(jù)不同方案的各自指標(biāo)進行變權(quán)分析顯得更加合理。將變權(quán)后的權(quán)重運用到PROMETHEE模型中。

4 實例運用

以云南省的4個區(qū)域為例，利用基于層次分析法的變權(quán)PROMETHEE模型對它們的雨水利用現(xiàn)狀進行評價。各地區(qū)的雨水利用現(xiàn)狀見表1。

4.1 各評價指標(biāo)初始權(quán)重的確定

首先利用層次分析法確定初始權(quán)重，各指標(biāo)的相對重要性見表2。

表1 4個區(qū)域的雨水利用現(xiàn)狀指標(biāo)表

表2 各指標(biāo)的相對重要性表

根據(jù)表2可得判斷矩陣A，下面近似地求解λmax和權(quán)向量。

計算得到CI為0.0126，RI查表為1.26，則CR=0.0126/1.26=0.01<0.1，所以可認(rèn)為判斷矩陣A滿足一致性的要求，所以層次分析法確定的初始權(quán)重為(0.19,0.45,0.06,0.12,0.12,0.06)。

根據(jù)各項指標(biāo)的計算公式求出各區(qū)域各項指標(biāo)大小，具體見下表3。

表3 4個區(qū)域各項指標(biāo)值 %

4.2 變權(quán)后各評價指標(biāo)權(quán)重的確定

變權(quán)分析將層次分析法確定的初始權(quán)重與各地區(qū)評價指標(biāo)的值結(jié)合分析。由于各個指標(biāo)之間計量單位、數(shù)量級或性質(zhì)不盡相同，往往使各指標(biāo)缺乏可比性。

當(dāng)各指標(biāo)間的水平相差很大時,如果直接用原始指標(biāo)值進行分析,就會突出數(shù)值較高的指標(biāo)在綜合分析中的作用,相對削弱數(shù)值水平較低指標(biāo)的作用[10]。因此首先需要對各區(qū)域的指標(biāo)值進行無量綱化的處理，本文確定的6個指標(biāo)皆為“效益型”指標(biāo)，即越大越好，所以可采用極值化公式(5)進行無量綱化的處理。

(5)

無量綱化處理后的各區(qū)域的各指標(biāo)值參見表4。

表4 無量綱處理后的4個地區(qū)的各項指標(biāo)值

根據(jù)懲罰型變權(quán)函數(shù)公式對層次分析法確定的初始權(quán)重進行變權(quán)分析，得到變權(quán)后的權(quán)重見表5。

從表4可以看出，區(qū)域1的指標(biāo)3的值僅為0.26，遠小于其他3個區(qū)域，層次分析法確定的指標(biāo)3的權(quán)重只有0.06，變權(quán)后的指標(biāo)3權(quán)重則增加到0.15，相應(yīng)的，區(qū)域1較好的指標(biāo)1、指標(biāo)4和指標(biāo)5的權(quán)重都有所減小，這樣區(qū)域1較差的指標(biāo)3就不容易被其他較好的指標(biāo)中和掉，保證了綜合評價的公平性，同時也體現(xiàn)了本文采用變權(quán)分析的必要性。同理可見區(qū)域4的指標(biāo)6。

表5 變權(quán)后的4個地區(qū)的各項指標(biāo)的權(quán)重

4.3 PROMETHEE法運用分析

首先根據(jù)優(yōu)先函數(shù)公式計算不同指標(biāo)下的各地區(qū)的相對優(yōu)先度，具體見表6～11。

計算各區(qū)域的相對優(yōu)先指數(shù)、入流和出流，計算結(jié)果見表12。

表6 4個地區(qū)指標(biāo)1的相對優(yōu)先度

表7 4個地區(qū)指標(biāo)2的相對優(yōu)先度

表8 4個地區(qū)指標(biāo)3的相對優(yōu)先度

表9 4個地區(qū)指標(biāo)4的相對優(yōu)先度

表10 4個地區(qū)指標(biāo)5的相對優(yōu)先度

表11 4個地區(qū)指標(biāo)6的相對優(yōu)先度

表12 4個區(qū)域的相對優(yōu)先指數(shù)、入流和出流

最后按各區(qū)域的入流減去出流得出各區(qū)域的凈流，結(jié)果見表13。

表13 4個區(qū)域的凈流及排名

根據(jù)各區(qū)域的凈流大小可得4個區(qū)域的雨水利用現(xiàn)狀的優(yōu)劣排序，最優(yōu)的是區(qū)域2，且遠遠優(yōu)于其他3個區(qū)域，區(qū)域3和區(qū)域1次之，區(qū)域4最差，且遠遠劣于其他3個區(qū)域，說明區(qū)域4的雨水利用亟待改善。

4.4 可行性的驗證

為了驗證本文提出的評價模型的可行性，筆者另外采用參考文獻[7]提出的綜合指數(shù)評價法和參考文獻[6]提出的模糊綜合評價法對本文研究的4個區(qū)域進行綜合評價，具體結(jié)果參見表14和表15。

表14 綜合指數(shù)評價法結(jié)果表

表15 模糊評價法結(jié)果表

從表14和15可以看出，本文提出的模型的結(jié)果與綜合指數(shù)法的結(jié)果相同。綜合指數(shù)法適用于評價目的、標(biāo)準(zhǔn)有明確規(guī)定，評價對象差異不太懸殊，各單項指標(biāo)值波動不太大的情況[11]，本文的研究對象比較符合上述要求。而模糊評價法的結(jié)果顯示，區(qū)域3的雨水利用現(xiàn)狀最優(yōu)，區(qū)域1和區(qū)域2次之，區(qū)域4最差，該結(jié)果與本文提出的模型的結(jié)果以及綜合指數(shù)法的結(jié)果出入較大，而且各地區(qū)的評分差距很小，區(qū)分度不高。分析模糊評價法的計算過程，在計算隸屬度時，并沒有對各地區(qū)的初始指標(biāo)值進行預(yù)處理，上文也指出，這樣會導(dǎo)致突出指標(biāo)值較大的指標(biāo)的作用，削弱指標(biāo)值較小的指標(biāo)的作用，本文提出的評價模型對初始數(shù)據(jù)進行了無量綱化處理，保證了評價的合理性。此外，模糊評價法直接采用了層次分析法確定的權(quán)重，主觀性較大，本文提出的評價模型對層次分析法確定的權(quán)重進行變權(quán)分析，保證了評價的公平性。

綜合3種評價方法，參考文獻[7]中的綜合指數(shù)法簡單易懂，但處理過程過于直接，模型會存在誤差，并且直接采用了層次分析法確定的權(quán)重，不能保證評價的公平性；參考文獻[6]中的模糊評價法未對初始指標(biāo)值進行無量綱化處理，直接采用了層次分析法確定的權(quán)重，并且各評價等級以及相應(yīng)評分的確定的主觀性較大，所以評價結(jié)果較難滿足客觀性的要求，而且區(qū)分度較差。本文對上述的不足之處進行改進，兼顧了主觀性和客觀性，區(qū)分度較高且結(jié)果比較合理。

4.5 針對性改進建議

為了便于給不同區(qū)域提出針對性的改進建議，可將各地區(qū)的各指標(biāo)除以相對應(yīng)的指標(biāo)權(quán)重，得出同一區(qū)域下不同指標(biāo)的評分，具體結(jié)果見表16。

表16 同一區(qū)域下的不同指標(biāo)的評分

從表16可以看出區(qū)域1的指標(biāo)2和指標(biāo)3評分較低，即農(nóng)業(yè)灌溉用水中雨水所占比例和生活用水中雨水所占比例較低，因此對于區(qū)域1來說，這兩個指標(biāo)是需要著重改善的。具體可以修建和完善農(nóng)業(yè)和生活雨水利用工程，改進雨水利用技術(shù)。其他地區(qū)類似，在此不再贅述。

5 結(jié) 論

(1)本文提出的基于層次分析法的變權(quán)PROMETHEE模型思路清晰，簡單易行，容易被決策者理解和接受，可用于多指標(biāo)多方案的綜合評價，采用該方法對云南省4個區(qū)域的雨水利用現(xiàn)狀進行評價，結(jié)果顯示，區(qū)域2的雨水利用情況最優(yōu)，區(qū)域4的雨水利用情況最差，同時給出了同一區(qū)域的不同指標(biāo)的評分，以便于不同區(qū)域針對性地改進工作。

(2)與現(xiàn)有的評價方法不同，本文采用層次分析法確定初始權(quán)重，然后運用變權(quán)分析的方法，兼顧了評價的主觀性和客觀性，同時保證了評價模型的合理性和公平性。

(3)PROMETHEE評價法的優(yōu)先度的計算與模糊評價法的隸屬度的計算相比客觀真實，不受評價等級的約束。

綜合來看，本文提出的評價模型具有較大的實用性。