熵權法-正態云模型在云南省水生態承載力評價中的應用

蔣汝成, 顧世祥

(云南省水利水電勘測設計研究院， 云南 昆明 650021)

1 研究背景

水生態承載力是指一定時期及區域內，在滿足生態需水、棲息地環境和水功能區水質目標的前提下，基于一定條件下的取、用、排水方式，區域水資源量和水環境所能承載的最大經濟規模和人口數量[1]。近年來，隨著我國經濟社會迅猛發展和工業化、城鎮化進程不斷加快的同時，水資源短缺、水污染加劇、水生態惡化等問題在一定程度上制約了我國經濟社會的可持續發展，研究水生態承載力評價的模型及方法對于推進水生態文明建設、貫徹落實習總書記“綠水青山就是金山銀山”這一科學論斷具有重要意義。目前用于水生態承載力評價的方法有系統動力學法[2]、模糊綜合評價法[3]、投影尋蹤法[4]、SD模型法[5]以及生態足跡法[6]等，均在水生態承載力評價中取得了積極成效。然而，水生態承載力是一個多元動態復雜巨系統，涉及水資源、水環境、經濟、社會等系統，不但評價因子多，而且評價指標和分級標準同時具有模糊性和隨機性，上述評價方法很難有效解決這一問題。針對自然界中存在的模糊性和隨機性評價問題，李德毅院士提出了定性與定量相互轉換模型，即云模型，其已在災害風險評價[7]、水質評價[8]、膨脹土脹縮等級分類[9]、水利現代化評價[10]、水安全評價[11]、河流健康評價[12]等領域得到應用。但在云模型評價過程中，如何客觀確定指標權重已成為制約云模型能否廣泛應用的關鍵因素。當前，指標權重的確定分為主觀賦權法和客觀賦權法，主觀賦權法包括層次分析法[13]、Delphi法[14]等；客觀賦權法包熵權法[7-8]、投影尋蹤法[15]等。主觀法由于受人為主觀意愿的影響，使得評價結果存在偏離客觀實際的現象。

鑒于此，本文通過建立水生態承載力評價指標體系和分級標準，將正態云模型引入水生態承載力評價。利用熵權法計算各指標權重，基于云模型正向發生器計算水生態承載力分級評價指標的隸屬度，建立熵權法-正態云水生態承載力評價模型，以云南省2006-2016年水生態承載力評價為例進行實例研究，評價結果與模糊綜合評價法、投影尋蹤法進行對比，旨在驗證熵權法-正態云模型用于水生態承載力評價的可行性和有效性。

2 評價指標體系構建

為能客觀評價云南省近10年水生態承載力水平，基于云南省區域自然條件、社會經濟發展特點，遵循代表性、獨立性、可操作性和可度量等原則，充分考慮水生態承載力各評價指標間的復雜關系，并借鑒國內相關研究成果[4,16]，從資源系統、水環境系統、經濟系統和社會系統選取19個指標用于構建云南省水生態承載力評價指標體系，并將其分為目標層、準則層和指標層3個層次；為科學衡量云南省近10年水生態承載力水平，將水生態承載力分為“絕對可承載/Ⅰ級”、“可承載/Ⅱ級”、“基本可承載/Ⅲ級”和“不可承載/Ⅳ級”4個等級，并合理確定水生態承載力評價分級標準閾值及各指標上下限值。見表1。

3 熵權法-正態云評價模型

3.1 熵權法確定指標權重

按照信息論基本原理，熵是系統無序程度的一個度量，評價指標攜帶的信息熵越小，則該指標提供的信息量就越大，在評價中所起作用越大，權重就越大。本文根據水生態承載力評價中n個指標m年數據值，構建經歸一化處理后的水生態承載力評價矩陣X=(xij)(i=1,2,…,m;j=1,2,…,n)，其中：xij表示第i個指標第j年數據值[7-8]。根據信息熵定義，第i個指標的熵值為：

(1)

式中：K=-lnn，為標準化系數。

由于評價指標攜帶的信息熵越小，則該指標提供的信息量就越大，因此可以給出評價指標的權重表達式：

(2)

由此可以得出水生態承載力評價指標權重矩陣W=(w1,w2,…,wn)。

3.2 云模型簡介

云模型是基于正態分布與鐘形隸屬函數，用來實現客觀世界中某個現象和事物的定性與定量相互發生不確定性轉換的數學模型，能夠有效解決水生態承載力評價過程中的模糊性、隨機性和離散性問題，具有較廣的普適性特征[7,13]。云模型通過期望值Ex(Ex代表這個定性概念的中心值)、熵值En(En表示對定性概念模糊度的度量)和超熵值He(He是對Ex的不確定性度量，由熵的隨機性和模糊性共同決定，反映云滴的離散程度)將水資源短缺風險評價過程中的模糊性、隨機性和離散性有機結合起來，實現不確定性語言和定量數量之間的轉換[13]。云模型計算過程如下：

(1)采用云模型正向發生器生成正態隨機數Eni=norm(En,He2)，其中En和He2分別表示期望和方差， norm()表示正態分布函數。

(2)再次生成正態隨機數xi=norm(Ex,En′2)，其中Ex和En′2分別表示期望和方差。

(3)計算μ=e-(-x-Ex)2/(2En′2)。

(4)利用(xi,μi)構成數域中任意一個云滴。

(5)重復上述步驟，產生設定的n個云滴為止。

表1 水生態承載力評價指標體系和分級標準

注：“+”表示正向指標，指標值越大，水生態承載力越大；“-”表示負向指標，指標值越小，水生態承載力越大。

3.3 評價實現步驟

(1)評價指標權重的確定

Step1基于表1，用公式(3)、(4)分別對正向、負向指標進行處理。

(3)

(4)

Step2 基于熵權法基本原理和公式(1)、(2)，求出水生態承載力評價指標權重矩陣W=(w1,w2,…,w19)。

(2)隸屬度矩陣的確定

Step1 云模型參數的計算。基于表1，云模型參數通過下式計算：

(5)

在水生態承載力評價中，由于評價標準的邊界具有一定模糊性，可以分屬相鄰等級，故隸屬度應當相等，即：

(6)

得到云模型的熵值En：

(7)

He=k

(8)

式中：k為常數，根據經驗取值，反映云模型的離散程度。

通過上述方法可以確定水生態承載力分級云模型的特征參數(Ex,En,He)。限于篇幅，僅給出水資源系統云模型特征參數(Ex,En,He)，見表2。根據云模型特征參數信息，由云模型正向發生器在matlab程序上生成水資源開發利用率等19個評價指標的正態云圖。

限于篇幅，僅給出水資源開發利用率、產水量模數和人均水資源量的正態云圖，見圖1。程序計算時，設置生成3000個云滴，以平均值為最終的確定度值。

Step2 隸屬度矩陣的確定。利用云模型的特征參數(Ex,En,He)和μ=e-(-x-Ex)2/(2En′2)可計算出云南省2006-2016年各指標數據xi隸屬于某分級云的隸屬度U。

(3)水生態承載力評價。

基于上述計算獲得的各評價指標權重W=(w1，w2,…,w19)和各年度隸屬度U，利用V=WTU計算獲得V=[V1,V2,…,V4]。結合最大確定度原則，獲得水生態承載力評價分級。

表2 水資源系統正態云模型特征參數

圖1 水生態承載力評價部分指標等級云圖

4 應用實例

4.1 研究區概況與數據來源

云南省地處祖國西南邊陲，轄16個州(市)，國土面積39.4×104km2，分屬長江、珠江、紅河、瀾滄江、怒江、伊洛瓦底江6大水系，多年平均降水量1 280 mm，水資源總量2 222×108m3，僅次于西藏、四川兩省區，居全國第三位。云南水資源總量雖然豐富，但由于地形地貌復雜、水資源開發利用難度大、成本高、邊際效益低，加之降水時空分布極不均勻，使得云南省面臨水資源短缺風險高，水環境污染日益加劇，水生態承載力挑戰巨大等問題。研究水生態承載力評價模型及方法，并將之用于云南省2006-2016年水生態承載力評價，對于科學提出改善水生態承載力水平的應對措施，實現水生態承載力保障區域經濟社會持續、健康發展具有重要意義。本文研究數據來源于《2006-2016年云南省水資源公報》、《2006-2016年云南省統計年鑒》等；2020年指數數據來源于《云南省水利發展規劃(2016-2020年)》和《云南省國民經濟和社會發展第十三五規劃》，水資源系統指標采用近10年均值。指標數據見表3。

4.2 評價結果與分析

(1)指標權重計算。利用上述熵權法指標權重計算方法，經計算，水生態承載力評價各指標權重 W=[ 0.0707,0.0482,0.0515,0.0554,0.0538,0.0477,0.0574,0.0457,0.0521,0.0548,0.0508,0.0573,0.0504,0.0488,0.0474,0.0539,0.0516,0.0560,0.0465]。

(2)隸屬度計算。以2006年為例，基于上述隸屬度矩陣確定方法，經計算，2006年隸屬度矩陣 確定如下：

表3 云南省2006-2016年水生態承載力評價指標

同理，可計算2007-2016年及2020年隸屬度矩陣。

(3)分級評價。利用V=WTU計算獲得V=[V1,V2,V3,V4]，并依據最大確定度原則，確定水生態承載力評價分級，并與模糊綜合評價法、投影尋蹤方法的評價結果進行對比(限于篇幅，模糊綜合評價法、投影尋蹤法的評價過程從略。其中，模糊綜合評價法權重采用本文權重；投影尋蹤法采用布谷鳥搜索算法在最大迭代次數L=1 000，鳥窩位置數n=25，發現概率Pa=0.25，搜索空間[0,1]的參數設置條件下優化最佳投影向量，歸一化后各指標權重W=[ 0.0000,0.0021,0.0000,0.0261,0.0200,0.0466,0.0590,0.0000,0.1017,0.1050,0.1032,0.1076, 0.1087,0.0000,0.0802,0.0573,0.1009,0.0000,0.0815])，評價結果見表4。

從表4可以得出以下結論：

(1)本文方法評價結果與模糊綜合評價法、投影尋蹤法評價結果基本一致，表明熵權法-正態云模型用于水生態承載力評價是可行的，可作為一種新的水生態承載力評價模型。其中，與模糊綜合評價法評價結果比較，其僅在2016年存在1個等級的差異；與投影尋蹤法評價結果比較，在2006、2010和2011年存在1個等級差異。由于采用布谷鳥搜索算法優化獲得的各指標權重(C1、C3、C8、C14、C18指標權重為0)與熵權法獲得的各指標權重存在差異，致使評價結果存在一定差異，同時表明指標權重對評價結果具有重大影響。

(2)采用熵權法-正態云模型評價云南省2006-2016年水生態承載力水平，結果為：2006-2009年水生態承載力水平為基本可承載，2010-2016年為可承載，2020年為絕對可承載。從確定度來看，2006-2009年Ⅲ級和Ⅱ級確定度均隨時間呈增大趨勢；2010-2016年Ⅱ級和Ⅰ級確定度同樣隨時間呈增大趨勢。表明云南省水生態承載力水平隨時間呈提升趨勢。至2020年水生態承載力達到較高水平，即絕對可承載水平。

(3)從表4評價結果來看，云南省在2006-2016年間，由于水資源系統各指標受氣候因素的影響，各指標值表現出較大的隨機性和不確定性，對水生態承載力的影響也表現出較大的隨機性；水環境指標中的生態環境用水率、水功能區達標率變化趨勢不明顯，城市飲用水水源地水質達標率略呈提升趨勢。人均COD環境容量由于人口的增加而呈減小趨勢，綜合來看，水環境系統指標對云南省近10年水生態承載力水平的提升貢獻不大。近10年來，由于云南省經濟的快速發展，民生的持續改善，全省在用水效率和用水效益，供水實施和供水條件等方面得到的較大提升，經濟系統和社會系統指標對云南省近10年水生態承載力水平的提升貢獻最大。“十四五”期間，通過加大水環境治理投入，改善水環境質量；進一步加大工業、農業節水改造力度，提高用水效率和效益；興建水源工程，提高供水保證率等措施，云南省水生態承載力還有進一步提升的空間，但受水資源條件和人口增長等因素的制約，水生態承載力水平提升空間有限。

表4 熵權法-云模型水生態承載力評價結果及比較

5 結 論

(1)本文構建了具有云南省區域特征的水生態承載力評價指標體系和分級標準，將正態云模型引入水生態承載力評價中，建立熵權法-正態云水生態承載力評價模型。通過熵權法求出各指標權重，由云模型正向發生器計算水生態承載力分級評價指標的隸屬度，再根據權重矩陣和隸屬度矩陣給出水生態承載力評價結果。評價結果與模糊綜合評價法、投影尋蹤法的評價結果進行比較，驗證了熵權法-正態云模型用于水生態承載力評價的可行性和合理性。

(2)利用熵權法-正態云模型對云南省2006-2016年和2020年水生態承載力水平進行評價，結果為2006-2009年水生態承載力水平為基本可承載，2010-2016年為可承載，2020年為絕對可承載。該模型對解決評價指標和評價標準具有的隨機性和模糊性問題具有較大優勢，模型及方法同樣適用于其他類型的綜合評價。