基于LMD和頻譜校正的滾動軸承故障診斷方法

孫 偉 李新民 金小強 黃建萍

(中國直升機設計研究所直升機旋翼動力學重點實驗室，江西景德鎮333001)

滾動軸承是機械設備最為重要的零部件，其發生故障將導致整個設備不能正常工作。在線監測技術可以有效地進行實時跟蹤、快速反饋設備故障情況，已廣泛應用于各種滾動軸承故障診斷中。由于該技術的實時性，要求計算數據量盡可能少。頻譜分析是一種廣泛的信號處理方法，采用計算機進行傅里葉變換時，由于采樣點少，進行時域的截斷時就會出現能量泄漏和柵欄效應，從而影響離散頻譜的幅值、相位和頻率的精度。這時對離散頻譜進行校正很有必要，使頻域信息最大程度地逼近真實信號［1］。

局部均值分解(LMD)方法是一種新的自適應時頻分析方法，由 Jonathan.Smith在 2005年提出［2］，近幾年在故障診斷中取得了良好的效果［3－5］。LMD可以自適應地將故障信號分解成若干個PF分量，然后對各PF分量進行傅里葉變換，提取故障特征信號。在實時在線故障診斷時，要求較高計算速度，在現有的計算機硬件基礎上，在采樣頻率不變的情況下，可以通過使用較短的原始采樣數據來提高運算速度，但是短時數據經過LMD分解得到的PF分量頻率分辨率較低，使得頻域不能準確地定位。本文對采用頻譜校正方法對PF分量頻域信息進行校正，提高頻譜分析精度，使故障特征信息更突出。頻譜校正方法在有限的數據長度和頻率分辨率下，可以有效地對信號頻譜信息進行校正，從而使得故障診斷結果更為可靠。

1 LMD 方法［6－7］

LMD方法是把原始信號自適應分解為一系列頻率由高到低的PF分量，這些分量由不同尺度的純調頻信號和包絡相乘得到。

假設原始信號為x( i)，其分解步驟描述如下:尋找信號x( i )所有局部極值點ni，通過公式(1)和公式(2)計算得到mi和ai:

用直線按順序將mi和ai各自連接起來，通常采用滑動平均法，對兩條直線做平滑處理，這樣便產生了局部均值函數m11(t )和包絡估計函數a11(t)。

根據公式(3)，得到:

再用h11(t )除以包絡估計函數a11(t)以對 h11(t)進行解調，得到:判斷s11t()是否為純調頻信號，即其包絡估計函數滿足a12(t )=1的條件;若a12(t )≠1，將 s11(t)重復上述步驟，直到s1n(t)為純調頻信號時結束，即滿足a1(n+1)(t )=1。實際應用中，在不影響分解效果的前提下，可以使用一個變化量Δ，若1－Δ!a1n!1+Δ時，結束迭代步驟。

根據公式(5)得到包絡信號:

該分量包含原始信號中最高頻率成分。PF1(t)分量是一個單分量調幅－調頻信號，a1(t)為其瞬時幅值，通過s1n(t)可求出其瞬時頻率f1(t)。

將信號x(t)與PF1(t)相減，得到剩余信號u1(t)，將u1(t)按照上述步驟重新開始，經過迭代k次，當判斷uk(t)為一個單調函數時結束循環。

這樣給定原始信號x( t)被分解成k個PF分量和uk(t)之和，即:

式中:uk(t)是殘余項。

根據公式(6)可以得到第一個PF分量:

2 頻譜校正原理

2.1 頻譜校正原理［8－9］

在數字信號處理中，經過FFT得到的是離散頻譜，是窗函數譜線與信號頻譜作卷積后按等間隔采樣而成。若原始的周期性信號某一頻率正好位于頻譜的某一譜線上，那么可以獲取該頻率的準確頻譜信息。但通常情況下，信號頻率處于二條譜線之間，這種情況下峰值譜線得出的幅值、頻譜和相位誤差較大。

如圖1所示，設窗函數的頻譜為f(x)，頻譜校正根據y=f(x)和y1=f(x+1)得出與原始信號相對應的頻率、幅值和相位。從圖上可以看出，求x值，即求解譜線變化量Δx=－x0。已知窗函數f(x)，設:

式中:V為相鄰兩條譜線的比值。反函數為:

根據Δx=－x得出頻率修正量。

在真實的計算中，信號真實頻率x0位于主瓣中心，圖2中的yk、yk+1為主瓣內兩相鄰的譜線，則V=yk/yk+1，從而x=g(V)，則Δk=－x0為譜線修正量。由此可得校正頻率為:

式中:fs為原始信號采樣頻率;N為計算點個數。

假設窗函數對應的頻譜函數為f(x)，和真實頻率對應的主瓣函數為y=Af(x－x0)。式中A為要求得的真實幅值，與x0相對應。將y=yk，x=k代入上式得到yk=Af(k－x0)。得到幅值校正公式:

2.2 頻譜校正仿真

擬采用仿真信號f(t)=sin(2π×10.7t)，其理論頻率值為10.7 Hz，幅值為1。信號的采樣頻率為 fs=1 024 Hz，取信號長度為N=1 024。通過計算，信號經過傅里葉變換后的頻率分辨率為df=fs/N=l Hz。如圖3所示，信號經過傅里葉變換后獲得的頻率為11 Hz，幅值為0.854 1，與真實值有較大的誤差，這是由于數據長度較短，頻率分辨率較低導致的。本文通過采用比值法的頻譜校正方法對信號的頻譜進行校正，計算得到頻率為10.700 4 Hz，幅值為1.000 7，這幾乎與其真實頻率和幅值一致。由此說明了，頻譜校正方法可以更準確地獲得信號地頻譜信息。

3 應用實例

為驗證本方法效果，本文采用美國凱斯西儲大學電氣工程與計算機科學系軸承實驗數據進行實驗分析，由功率為1.47 kW的電動機、電器控制裝置和測力計、扭矩譯碼器/傳感器組成的試驗臺［10］。其結構參數如表1。

表1 軸承結構參數表

采樣頻率為12 kHz，采樣點數為6 144個，發動機轉速1 797 r/min，根據公式(12)算出轉軸基頻為fr=29.95 Hz，根據公式(13)算出內圈故障 fi=161.73 Hz。

軸承實驗數據時域如圖4a所示，對振動數據進行小波包降噪得到的時域如圖4b所示。對降噪后的振動信號進行LMD分解，得到PF分量如圖5所示。

取PF1進行頻譜分析如圖6所示，在圖6上的PF1分量頻譜可以清晰地發現60.55 Hz和162.1 Hz處有較大峰值，這分別與轉軸基頻的2倍59.9 Hz和內圈故障頻率161.73 Hz相接近，但是存在較大的誤差，這是由于受到采樣數據長度和軸承內圈參數誤差等干擾帶來的。

為了得到更準確的頻率和幅值，采用比值校正算法對PF1分量的兩個幅值進行校正，得到的校正后的頻譜如圖7所示。在圖7中的兩個峰值對應的頻率分別為59.87 Hz和161.6 Hz，比圖6中更接近于真實的基頻的2倍59.9 Hz和內圈故障頻率161.73 Hz。所以，采用頻譜校正算法可以更準確地提取故障特征頻率。

4 結語

實驗表明，通過結合LMD和頻譜校正對信號進行分析處理，可以更真實反應系統故障的頻域信息。在進行LMD分解之前使用小波包對原始振動數據進行降噪，消除噪聲的影響，再對信號進行LMD分解，得到信號PF分量，然后對PF分量進行頻譜分析，最后采用頻譜校正算法對PF分量進行頻域校正，得到更精確的頻譜。頻譜校正算法可以使短時間數據樣本進行傅里葉變換時獲得更高的頻率分辨率，可以應用于速度要求較高的在線故障診斷。