從“小孩拉船”問題談起

張萬軍

(烏魯木齊市教育研究中心,新疆 烏魯木齊 830002)

1 問題

圖1

如圖1,小孩在岸上用繩子勻速拉船,船做什么運(yùn)動(dòng)?船的速度大還是小孩的速度大?

常見錯(cuò)誤:小孩勻速運(yùn)動(dòng),船當(dāng)然就勻速運(yùn)動(dòng)了．船的速度是小孩的速度的一個(gè)分速度,即v船=v人cosθ，所以船的速度小于小孩的速度．

2 分析

圖2

事實(shí)上,如圖2,一方面船隨著繩子的收縮靠近岸邊,另一方面,船繞著滑輪旋轉(zhuǎn)．即船參與了兩個(gè)運(yùn)動(dòng):繞著滑輪轉(zhuǎn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng),線速度是v1;沿著繩子的運(yùn)動(dòng),速度是v2．船的速度v實(shí)際上是v1、v2的矢量和,不是繩子速度的一個(gè)分速度．

從力的角度也可以說明船的運(yùn)動(dòng)是合運(yùn)動(dòng)不是分運(yùn)動(dòng)．物體運(yùn)動(dòng)的變化取決于其受到的合外力,船受到的力包括重力、拉力、阻力、浮力,這4個(gè)力合力在水平方向,而船實(shí)際運(yùn)動(dòng)的方向也在這個(gè)方向上．從牛頓第二定律可知,在直線上運(yùn)動(dòng)的物體,合力也在這條直線上,而合力當(dāng)然對應(yīng)著合運(yùn)動(dòng)．

3 速度大小關(guān)系的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

圖3

上述問題也可借助于簡易實(shí)驗(yàn)來進(jìn)行驗(yàn)證.如圖3,用繩子拉動(dòng)椅子一段距離,用刻度尺量出繩頭移動(dòng)的距離x1,椅子移動(dòng)的距離x2,可得到x2>x1,即椅子的速度大于桌子的速度．該實(shí)驗(yàn)簡單易行，可定性地說明船的速度大于小孩速度.

4 定量分析

如圖4,讓船運(yùn)動(dòng)一段距離Δx,相應(yīng)地繩子縮短了Δs,即t時(shí)刻人運(yùn)動(dòng)的距離有

x2=H2+s2，

t+Δt時(shí)刻有(x-Δx)2=H2+(s-Δs)2，

兩式相減得

2xΔx+Δx2=2sΔs+Δs2.

圖4

圖5

5 類似的問題

“小孩拉船”問題是一個(gè)應(yīng)用很廣泛的模型．許多問題都“相當(dāng)于”這個(gè)問題,最后都可以“化歸”為這個(gè)模型．請看下面幾例．

圖6

例1.如圖6,有3個(gè)相同的物塊,如圖6所示連接,釋放C后,確定3個(gè)物塊的速度關(guān)系．

這個(gè)問題本質(zhì)上就是小孩拉船模型．A(或B)相當(dāng)于小孩,C相當(dāng)于小船．所以有

圖7

例2.如圖7,細(xì)桿繞固定點(diǎn)O點(diǎn)以角速度ω勻角速度轉(zhuǎn)動(dòng),并推動(dòng)小環(huán)C在固定的鋼絲AB上滑動(dòng)．當(dāng)小環(huán)距A的距離為x時(shí),小環(huán)的速度多大？(d是已知量)

小環(huán)C相當(dāng)于小船,C與桿的接觸點(diǎn)沿著桿的速度相當(dāng)于小孩的速度．所以

圖8

例3.如圖8,從距豎直墻壁為L的O點(diǎn)水平拋出一個(gè)初速度為v0的小球．O點(diǎn)還有一個(gè)可以轉(zhuǎn)動(dòng)的點(diǎn)光源,隨時(shí)跟蹤照射小球,小球會(huì)在豎直墻壁上留下影子,判斷影子做什么運(yùn)動(dòng)．

剛拋出小球時(shí),影子在O1,當(dāng)小球在任意位置A點(diǎn)時(shí),影子在墻上的P點(diǎn)．這個(gè)問題也可以看做小孩拉小船問題．

影子相當(dāng)于小船,其速度v是v2(相當(dāng)于小孩速度)和v1(繞O點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的速度)的矢量合．

下面求一下點(diǎn)光源以怎樣的角速度ω轉(zhuǎn)動(dòng)才能跟蹤上小球．

6 結(jié)束語

“小孩拉船問題”雖然古老,但不同時(shí)期的學(xué)生都會(huì)由此暴露出相同的問題,這些問題是很好的教學(xué)資源．只要用得好,會(huì)進(jìn)一步加深學(xué)生對物理學(xué)習(xí)的興趣以及對物理原理的理解,可以使“科學(xué)思維”這一物理學(xué)科核心素養(yǎng)通過具體問題的分析和“化歸”落地．從這個(gè)角度來看,“小孩拉船問題”的價(jià)值可謂歷久彌新．很多問題,表面上看起來“新鮮”,但本質(zhì)上和“小孩拉船問題”如出一轍,只要我們善于觀察和分析,就能將看似“新鮮”的問題“化歸”為已知的熟悉的問題．在表面上不同的事物之間尋找它們的聯(lián)系是物理學(xué)永遠(yuǎn)追求的主題．