巧選參考系 破解問題瓶頸

卞望來

(江蘇省南菁高級中學,江蘇 江陰 214437)

對于許多中學生來說,高中物理還是具有相當大的難度,往往花了較多的時間,不入其門,不得其法．究其原因,學生在學習高中物理時,輕視物理概念,只停留在表面的理解,不深入理解,不能靈活應用．如在高中物理教學中,參考系是一個很基本的概念,也很容易理解,但許多中學生、包括部分教師忽略了對它的深入理解和應用,導致在解決問題時走了彎路．

1 什么是參考系

1.1 參考系的概念

參考系是用來確定物體的位置和描述它的機械運動而選作標準的另一個物體．為了用數值表達一個物體的位置,可在參考系上設置坐標系,稱為參考坐標系．參考系和參考坐標系都可以任意選擇,但同一個運動在不同參考系中的表現形式是不同的．通常按照問題的實際情況選取適當的參考系．例如,當火箭從地球表面起飛時,宜用地球做參考系;當航天器成為繞太陽運動的人造行星時,宜用太陽做參考系．由此可見,一切力學現象只能相對于所選定的參考系進行觀察、描述和研究．在同一參考系上可有不同的參考坐標系,它們對同一個物體的位置坐標的值雖然不同,但有確定的幾何關系聯系著．參考系有4個特性: (1) 標準性:用來做參考系的物體都是假定不動的,被研究的物體是運動還是靜止,都是相對于參考系而言的．(2) 任意性:參考系的選取具有任意性,但應以觀察方便和運動的描述盡可能簡單為原則．(3) 統一性:比較不同的運動時,應該選擇同一參考系．(4) 差異性:同一運動選擇不同的參考系,觀察結果一般不同．例如,坐在行駛的動車中的乘客,以地面為參考系,乘客是運動的,但如果以動車為參考系,則乘客是靜止的．

1.2 參考系的選取原則

研究和描述物體運動,只有在選定參照系后才能進行．參考系的選擇是任意的,如何選擇參照系,必須從具體情況來考慮,參考系的選取有一定原則．(1) 常規原則:研究地面上物體的運動常選擇地面為參考系;在太陽系中,研究行星的運動常選擇太陽為參考系．(2) 方便原則:選擇一定的參考系是為了更方便觀察和描述物體的運動．例如為了研究在行進的列車中物體的運動,以列車為參考系,對物體的運動研究就很方便．(3) 簡單原則:為了使物體的運動描述簡單些,我們所選的參考系也盡可能要簡單,而且對于同一物體的運動隨著運動情況變化所選參考系也可以變化．例如,一枚火箭在剛發射時,主要研究它相對于地面的運動,所以把地面選作參照物．但是,當火箭進入繞太陽運行的軌道時,為研究方便,便將太陽選作參照．(4) 同一原則:有時為了比較兩個物體的運動情況,必須選取同一個參考系,這樣的比較才有意義．因為同一物體相對于不同的參照系,運動狀態可能不同．

2 如何選取參考系

2.1 在慣性參考系中

2.1.1 在運動合成與分解的問題中

圖1

例1.如圖1所示,河水以相同的速度向右流動,落水者甲隨水漂流,至b點時,救生員乙從O點出發對甲實施救助,則救生員乙相對水的運動方向應為圖中的

(A)Oa方向. (B)Ob方向.

(C)Oc方向. (D)Od方向.

解析:人在水中相對于水游動時還隨著水一起向下運動,因此,以水為參考系,落水者甲相對于水靜止,救生員乙只要瞄準落水者甲做勻速直線運動,即救生員直接沿著Ob方向對落水者實施求助．故選(B)．

落水者甲隨水漂流,他的速度就是水的速度;救生員乙在水中游既有水流速度又有游的速度,要想通過速度合成后再與落水者甲的速度比較,從那個運動方向去實施求助,顯然比較困難．本題以水為參考系,這樣就找到了解決問題的關鍵,突破了問題的瓶頸．

2.1.2 在追及與相遇的問題中

圖2

例2.(2017年江蘇高考物理)如圖2所示,A、B兩小球從相同高度同時水平拋出,經過時間t在空中相遇,若兩球的拋出速度都變為原來的2倍,則兩球從拋出到相遇經過的時間為

解析:由題意可知,A、B兩小球從相同高度同時水平拋出,均做平拋運動,經過時間t在空中相遇．以A為參考系,則B相對于A的速度為vB+vA;當兩球的拋出速度都變為原來的2倍,則B相對于A的速度為2(vB+vA),由于A、B兩者距離不變,兩球從拋出到相遇經過的時間為原來的一半,故選(C)．

從題中可知,A、B兩小球從相同高度同時水平拋出,如采用運動的分解來說明,分析A、B的運動,它們在豎直方向均做自由落體運動,在水平方向做勻速運動,經過時間t在空中相遇．當兩球的拋出速度都變為原來的2倍時,如考慮小球同時參與兩個方向的運動,則在判斷小球的相遇的時間有一定困難．

2.1.3 在電磁學綜合的問題中

例3.(2008年江蘇高考物理)在場強為B的水平勻強磁場中,一質量為m、帶正電荷q的小球在O點靜止釋放,小球的運動曲線如圖3所示.已知此曲線在最低點的曲率半徑為該點到x軸距離的2倍,重力加速度為g.求

(1) 小球運動到任意位置P(x,y)的速率v.

(2) 小球在運動過程中第一次下降的最大距離ym．

(3) 當在上述磁場中加一豎直向上場強為E(E>mg/q)的勻強電場時,小球從O點靜止釋放后獲得的最大速率vm.

解析: (1) 由于洛倫茲力不做功,由動能定理得

(1)

得

(2)

(2) 設在最大距離ym處的速率為vm,根據圓周運動有

(3)

由(2)式

(4)

由(3)、(4)式得R=2ym,

(5)

(3) 小球運動如圖4所示.

圖3

圖4

方法1.由動能定理

(6)

由圓周運動

(7)

且由(6)、(7)式及R=2|ym|，解得

由于小球開始時并沒有速度,為符合題意,小球還需要有一個水平向右的速度v0,此時小球只受一個洛倫茲力而在y軸的負半軸做勻速圓周運動．

綜上所述小球做向左的勻速直線運動和勻速圓周運動兩個運動的合運動,其軌跡為擺線．

當小球運動到最高點時,二個分運動方向相同,此時合速度為最大,即

點評:本題是一道力電磁綜合題,抓住洛倫茲力不做功,小球運動到最大距離ym處時,在曲線最低點的曲率半徑為2ym,小球所受合力提供向心力．本題(3)問中采用二種方法,作為比較,我們可以看到采用參考系方法更令人耳目一新．

2.1.4 在相對論的問題中

例4.地面上A、B兩個事件

同時發生,對于坐在火箭中沿兩個事件發生地點連線飛行的人來說,哪個事件先發生?

圖5

解析:以人所在的火箭為參考系,在A、B的中點設置一個光源,光源發出的光向A、B照射,此時A、B向火箭移動,所以光先照亮B,所以事件B先發生．

相對論是高中物理較為抽象的一個內容,特別是時間的相對性又是其中較難理解的,學生如果沒有掌握較好的方法,就很難理解時間的相對性．在這里我們都是取人所在物體為參考系,這樣問題就迎刃而解了．

圖6

2.2 在非慣性參考系中

例5.(2015年海南高考物理)如圖6,升降機內有一固定斜面,斜面上放一物體,開始時升降機做勻速運動,物塊相對斜面勻速下滑,當升降機加速上升時

(A) 物塊與斜面間的摩擦力減小.

(B) 物塊與斜面間的正壓力增大.

(C) 物塊相對于斜面減速下滑.

(D) 物塊相對于斜面勻速下滑.

解析:以升降機為參考系,由于升降機在加速上升,因此此參考系為非慣性參考系,對放在斜面上的物塊作受力分析,物體受豎直向下的重力mg和慣性力ma,垂直斜面向上的支持力FN和沿斜面向上的摩擦力f,設斜面傾角為θ,將mg+ma進行分解,得到FN=(mg+ma)cosθ,(B)正確．摩擦力f=μFN=μ(mg+ma)sinθ,由于物塊開始時沿斜面勻速下滑,因而摩擦因數μ=tanθ, 摩擦力f=(mg+ma)sinθ,與物塊所受的mg+ma沿斜面向下的分力相等,(D)正確,(A)、(C)錯誤．故選(B)、(D)．

由于本題涉及到非慣性參考系,如果仍以地面(慣性參考系)為參考系必然會得到錯誤的結論,這一點要提醒學生們注意．