關于伽利略斜面實驗的思考

楊 君 丁慶紅

(1. 北京教育考試院,北京 100083; 2. 北京教育學院石景山分院,北京 100043)

1 問題的提出

2014年北京高考理綜卷第19題[1]是一道關于伽利略理想斜面實驗的試題,原題如下.

圖1

伽利略創造的把實驗、假設和邏輯推理相結合的科學方法,有力地促進了人類科學認識的發展．利用如圖1所示的裝置做如下實驗:小球從左側斜面上的O點由靜止釋放后沿斜面滾下,并沿右側斜面上升．斜面上先后鋪墊3種粗糙程度逐漸降低的材料時,小球沿右側斜面上升到的最高位置依次為1、2、3．根據3次實驗結果的對比,可以得到的最直接的結論是

(A) 如果斜面光滑,小球將上升到與O點等高的位置.

(B) 如果小球不受力,它將一直保持勻速運動或靜止狀態.

(C) 如果小球受到力的作用,它的運動狀態將發生改變.

(D) 小球受到的力一定時,質量越大,它的加速度越小.

本題答案為(A),分析如下.

本題通過摩擦因素的實驗提供考生邏輯推理的素材“斜面上先后鋪墊3種粗糙程度逐漸降低的材料時,小球沿右側斜面上升到的最高位置”越來越接近“與O點等高的位置”,這個現象中的變化因素是摩擦阻力越來越小,對應結果是“上升到的最高位置越來越接近與O點等高的位置”,所以這個實驗得到的最直接的結論應該是選項(A)．選項(B)的內容是伽利略理想斜面實驗兩次理想過程之后才能得到的結論;選項(C)的內容與題干“3次實驗結果對比”的要求不符合;選項(D)的內容是加速度與力和質量的關系的內容,題干敘述的定性實驗無法得出這一定量表述．演示實驗是物理教學的重要環節．課堂教學中,往往以演示實驗為基礎,或創設情景提出問題,或發現共性歸納結論,或通過實驗驗證規律,等等．學生在學習過程中,不僅要善于觀察演示實驗呈現的結果,還要有意識地應用把實驗、假設和邏輯推理相結合的科學方法,以演示實驗呈現的結果為基礎,理清規律得出過程的層次性和邏輯性．

伽利略理想斜面實驗是將實驗、假設和邏輯推理相結合的典范,在教與學的過程中,既要重視實驗的過程,也要重視邏輯推理的過程．深入理解伽利略理想斜面實驗,深入挖掘其價值,對于物理教學和考試評價都有重要意義．

2 伽利略理想斜面實驗

圖2

伽利略為了說明力和運動的關系,設計了如圖2所示的實驗:讓小球沿一個斜面從靜止狀態開始向下運動,小球將“沖”上另一個斜面,如果沒有摩擦,小球將上升到原來的高度．減小第2個斜面的傾角,小球在這個斜面上仍將達到同一高度,但這時它要運動得遠些．繼續減小第2個斜面的傾角,球達到同一高度時就會離得更遠．于是他問道:若將第2個斜面放平,球會到達多遠的位置?顯然:球將永遠運動下去,卻不再需要什么力去推動．這就是說,力不是維持物體運動的原因．

伽利略理想斜面實驗應有兩個層次．第一個層次是關于“摩擦”的理想化:“如果沒有摩擦,小球將上升到原來的高度”;第二個層次是關于“運動”的邏輯推理:若將右側斜面放平,小球將永遠運動下去．前一各層次是第二個層次的基礎,第二個層次是第一個層次的目標．顯然,在實驗過程中,最關鍵的因素是“摩擦”,這也是長期以來將人們引入歧途,認為“力是物體運動的原因”的根本所在．在實驗過程中．由于不能消除完全消除空氣阻力和摩擦力,也不能把第二個斜面做得無限長,所以伽利略的斜面實驗是“理想實驗”．

伽利略在“關于兩門新科學的對話”[2]中對斜面實驗的描述是:“取大約12庫比特長、半庫比特寬、三指厚的一個木制模件或一塊木料,在上面開一條比一指稍寬的槽,把它做得非常直、平坦和光滑,并且用羊皮紙給它劃上線,羊皮紙也盡可能地平坦和光滑,我們沿著它滾動一個硬的、光滑的和非常圓的黃銅球．”可以看出,為了減小摩擦的影響,伽利略選用了“硬的、光滑的和非常圓的黃銅球”,而且“羊皮紙也盡可能地平坦和光滑”．那么,實際實驗過程中,是否摩擦系數越小,實驗效果越好呢?伽利略是貼上了羊皮紙,使斜面光滑．但郭奕玲、沈慧君編著的《物理學史》[3]第17頁中說:“有人證明,貼了羊皮紙的木槽,實驗誤差反而更大了．”什么原因?實心的黃銅球是否可以用其他諸如空心金屬球、圓柱、圓環等替代呢?實驗效果如何?下面將從定性和定量兩個角度對上述問題予以分析．

3 關于實驗的思考

小球沿斜面下滑的過程中,受到摩擦力和空氣阻力.空氣阻力與速度有關,速度越大空氣阻力越大;一般而言小球下滑過程即不是純滑動,也不是無滑滾動,而是連滾帶滑,所以摩擦包括滑動摩擦和滾動摩擦．空氣阻力可以通過降低斜面高度來減小.在忽略空氣阻力的前提下,若斜面理想光滑,則小球沿斜面下滑(無滾動),則小球運動過程中無能量損失;若小球沿斜面無滑滾動,則由于一對靜摩擦力不做功,小球運動過程中動能(包括轉動動能)和重力勢能相互轉化,機械能守恒;在連滾帶滑的情況下,則小球滑動過程中因摩擦生熱將會損失機械能.

實際實驗過程中,理想的光滑斜面是不可能的,但可以通過減小滑動摩擦因數逼近理想的純滑動.這種情況比較簡單.下面重點討論無滑滾動.若斜面過于光滑,則小球易于滑動而難以滾動,此時機械能損失主要為滑動摩擦產生的熱能;若斜面過于粗糙,雖小球易于滾動,但小球相對斜面仍有滑動,較大的摩擦因數也會帶來較大的能量損失．為了逼近理想情況,應該在實現無滑滾動的同時減小摩擦因數,避免由此帶來的機械能損失.

圖3

為說明問題,下面定量分析小球沿斜面無滑滾動的條件．如圖3所示,小球質量為m,與斜面的靜摩擦因數為μ,斜面傾角為θ．

小球在下滾過程中,由牛頓第二定律

mgsinθ-f=maC，

(1)

其中aC為質心的加速度．

對于質心,重力的力矩等于0,只有摩擦力f的力矩,τf=Rf.

(2)

aC=Rα.

(3)

聯立(2)、(3)式得

(4)

聯立(1)、(4)式得

代入(4)式得

要使小球保持無滑滾動,所需靜摩擦力不能大于最大靜摩擦力,設最大靜摩擦力

fmax=μN=μmgcosθ.

則f≤fmax,得

(5)

對于無滑的上滾過程,vC減小,ω亦減小,平動和轉動都是減速的,受力及運動情形如圖4所示．

圖4

由方程(1)和(4)可以看出,上滾和下滾的情形是相同的．

同理,對于圓環、空心圓桶、實心圓柱或空心小球,也可計算出實現其無滑滾動的條件．結果如下:

通過上述分析,可以得出兩個結論：(1) 小球沿斜面做無滑滾動,斜面的靜摩擦因數有一極小值,且極小值與斜面傾角有關．(2) 若采用同一傾角的斜面,相比其他物體,實心小球實現無滑滾動對應的靜摩擦因數的極小值最小,即實心小球相對容易實現無滑滾動．因此,為提高實驗精度,應一方面選擇實心球體進行實驗,另一方面,應盡可能使斜面的靜摩擦因數接近于實現無滑滾動的極小值．

4 伽利略斜面實驗的偉大成就

伽利略理想斜面實驗是最美的實驗之一．克里斯著《史上最美的十項科學實驗》,[4]George Johnson著《歷史上最美的10個實驗》[5]兩本書中均收錄了這個實驗．其中克里斯評論說:“伽利略的斜面實驗本身就具有獨特的美．事實上,伽利略的斜面實驗,是種‘模式浮現’之美．這項實驗的美是在于它的戲劇性作法,只用了相當單純的裝置,就能夠讓自然的基本原理生動展現,而乍看之下,這只是一組隨機、混亂的事件——圓球滾落坡道．這就是那項定律最初向伽利略展現的方式,而今它也是以這種方式對學生展示．”

雖然從伽利略斜面實驗還不足以判定伽利略發現落體定律的全過程,但可以窺視到伽利略研究運動學的方法．他把實驗和數學結合在一起,既注重邏輯推理,又依靠實驗檢驗,這就構成了一套完整的科學研究方法．可見,伽利略理想斜面實驗蘊涵著方法美．正是伽利略把實驗和邏輯推理和諧地結合在一起,有力地推動了科學的發展．伽利略的墓志銘上書:“他失明了,因為自然界已經沒有剩下什么他沒看見過的東西了．”是啊,的確如此!對于伽利略的成就和獲得成就的方法,愛因斯坦的贊揚最具有代表性:“伽利略的發現以及他所應用的科學的推理方法,是人類思想史上最偉大的成就之一,而且標志著物理學的真正開端．”

5 對中學物理教學的啟示

5.1 做好伽利略斜面實驗,向學生展示實驗之美

伽利略斜面實驗裝置幾百年前就做得出來,我們現在更有理由和學生一起做好這個實驗,讓學生體會伽利略斜面實驗具有原始的樸素美,它用最簡單的裝置——一個小球和一個斜面,展示了自然界最深刻的道理．

5.2 分析伽利略斜面實驗,向學生展示方法之美

伽利略關于運動的研究中,斜面是他采用的最基本的思考問題的方法．在自由落體運動規律的研究中,他首先想到用斜面來”減小”引力作用,保證時間成為可測量的物理量．他從斜面外推到落體運動,通過邏輯推理得到落體運動的時間平方關系;進而通過斜面實驗驗證斜面的勻加速運動符合時間平方關系,間接證明落體運動也符合時間平方反比關系,與他的邏輯推理一致．在對慣性定律的研究中,他通過理想斜面實驗得出結論:力是改變物體運動狀態的原因．理想斜面實驗,它來源于對真實實驗或生活經驗的邏輯推理或者是思辨,最終表述為牛頓第一定律．所以,無論是理想斜面還是真實斜面,都很明確地反映了伽利略研究問題的科學方法——實驗+邏輯推理．雖然牛頓第一定律和落體運動定律是兩個獨立的物理規律,但是斜面實驗將其二者聯系在了一起,也體現出伽利略斜面方法在其研究中的連續性．因此,在理想斜面實驗的教學中重點培養學生的是一種邏輯推理能力．

伽利略還指出,在科學研究中,懂得忽略什么,有時與懂得重視什么同等重要．

5.3 充分運用伽利略斜面實驗追尋守恒量

深入研究伽利略斜面實驗可以發現,能量及其守恒的思想,在伽利略的實驗中已經顯現出來了．如圖1所示,在這個實驗中,小球一旦沿斜面A滾落,它就要繼續滾上另一個斜面B．重要的是,伽利略發現了具有啟發性的事實:無論斜面B比斜面A陡些或緩些,小球的速度最后總會在斜面上的某點變為0,這點距斜面底端的豎直高度與它出發時的高度相同．看起來,小球好像具有靈性,“記得”自己起始的高度,或與高度相關的某個量．這說明某種“東西”在小球運動過程中是不變的,這個“東西”就是能量．