桿會滑離墻面?
——基于問題鏈式的習題探究

吳文肖

(遵義市第三中學,貴州 遵義 563000)

問題鏈是中學物理教學中重要的教學方法,無論是教師教法指導還是學生學法養成抑或是題目命制與拓展,都可以取得較好的實踐效果．

本文筆者基于問題鏈方法討論剛性輕桿系統彈力突變問題.

1 文本信息反饋

圖1

題目.如圖1所示,小球a,b的質量均為m,a球套在豎直的光滑導軌上,與水平面相距h.b放在地面上,其中a,b通過鉸鏈用剛性輕桿連接,輕桿的長度為l．現從靜止開始釋放,a,b可視為質點,重力加速度大小為g.則

(A)a球落地前,系統機械能守恒.

(B)a下落過程中,其加速度大小始終不大于g.

(D)a落地前,當其機械能最小時,b對地面的壓力大小為mg.

解析： 對于a,b桿的連接體系統,下滑過程中只有動能及重力勢能相互轉化,故系統機械能保持不變,故選項(A)正確．下滑過程中,桿對a球的彈力先表現為推力后是拉力,當桿對a表現為拉力時,加速度可以大于g,故選項(B)錯誤．落地時,a球的速度方向豎直向下,沿桿長方向的分速度為0.由剛性桿不可伸長知，沿著桿的分速度始終相等,易判斷b球也為0,故選項(C)錯誤．桿對a球先是推力后是拉力,既有負功過程又有正功過程,機械能最小時正是桿的推力變拉力的瞬間,此時剛性輕桿的作用力為0,對b球豎直方向運用二力平衡可得，b對地面的壓力大小為mg,故選項(D)正確．

點評： 本題借助連接體模型,重點考查了機械能守恒,功能關系及矢量合成與分解等物理知識，訓練了學生物理建模思想,運用數學解決物理的分析能力和推理能力．在中學生基礎物理中層次性較高,區分度較好,是一道頗具遴選功能的好題．

2 思考與假設

假如將上題中的題設條件“a球套在光滑輕桿上”改為“斜靠在光滑的墻面上”,球a會滑離開墻面嗎?如果會,滑離時距離地面高度多少?桿與墻面的夾角為多少?

3 提出問題與應對措施

問題1： 下滑的剛性桿系統彈力何時突變為拉力?(捕捉時間點)

措施1： 深度審題,巧抓“關鍵態”.

圖2 彈力臨界圖

為了便于計算、推導,仍以原題為探究背景展開分析．設a球下滑至距地高度為h′時,速度為va,而b球速度達到最大值vb,剛性桿與墻面夾角為θ，如圖2所示.

在上述問題中,對剛性桿系統,在下滑過程中什么時候推力會突變成拉力?這個力的關鍵轉折點在哪兒呢?從b球的運動規律知道,桿對b球先是推力后是拉力,即先對b做正功再做負功,其動能先增大后減小．b球最大動能時就是桿彈力突變臨界點.

問題2： 在何位置a球滑離墻面?(定位空間位置)

措施2： 活用不等式,妙解臨界值.

由a,b桿系統機械能守恒易得

而a,b球沿著桿的速度滿足關系

vacosθ=vbsinθ．

將上式化簡為va=vbtanθ,并代入上式,整理得

vb2=2g(h-h′)cos2θ.

(1)

根據幾何知識易知

代入(1)式可得

(2)

對于式(2),可采用均值不等式化簡(或導數法,此處暫不贅述,讀者可自行推導).

(3)

問題3： 滑離時剛性桿與豎直墻面夾角多大?(描繪物理結構)

措施3： 理論升華,返璞歸真.

(4)

為了更直觀描述剛性桿的其他脫離情況,筆者采用控制變量法,分別統計了等高度不同長度和等長度不同高度剛性輕桿系統沿光滑墻面下滑時的桿與墻面的夾角(以下稱“脫離角”)情況,如表1,以供讀者查閱借鑒之用．

表1 不同長度(或不同高度)剛性桿下滑參數

表中信息表明： (1) 對于剛性輕桿,滑離墻面時的高度與桿長l無關,只取決于靠墻高度h; (2) 靠墻高度相等(不相等)時,脫離高度一樣(不相等),桿越長(或桿等長),脫離角越大(小).

在理論物理中,剛性桿組成的力學體系所含的物理信息很豐富,只有詳細解剖其動力學規律,才可以取得舉一反三的效果．在具體的研究對象下,問題鏈式的設計流程通過采取文本反饋物理訊息、大膽思考并提取核心問題點、采取有效的物理措施等環節使得知識與邏輯反復滾動傾軋,促進了心理認知的發展．基于問題鏈式的科學探究,學生思維跨度小,知識網格化緊密,理性邏輯承前啟后,有助于學生在具體的教育環境中,積極主動地獲取知識,發展能力．因此,學習物理,應時刻胸懷嚴謹務實之求真精神,科學之探究方法,方能做到撥云見日,盡覽物理之余美．