砂卵石地層盾構(gòu)施工引起的縱向地表變形預(yù)測(cè)*

孫海霞， 孔志鵬， 張　超

(沈陽(yáng)工業(yè)大學(xué) 建筑與土木工程學(xué)院， 沈陽(yáng) 110870)

自我國(guó)修建第一條地鐵隧道至今的半個(gè)世紀(jì)里，我國(guó)已有四十余個(gè)城市已建、正建或籌建地鐵.盾構(gòu)施工法雖然具有施工高效、安全和適應(yīng)力強(qiáng)等突出優(yōu)點(diǎn)，被廣泛應(yīng)用于城市地鐵軌道交通建設(shè)中，但仍不可避免地對(duì)周圍土體產(chǎn)生擾動(dòng)影響，并直觀地表現(xiàn)為地表沉降或隆起.

目前根據(jù)已有的研究成果，國(guó)內(nèi)外學(xué)者提出的盾構(gòu)隧道沉降變形計(jì)算方法主要有經(jīng)驗(yàn)公式法、理論解析預(yù)測(cè)法[1-2]、模型試驗(yàn)預(yù)測(cè)法[3]、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)法[4]、隨機(jī)介質(zhì)預(yù)測(cè)法[5]和有限元數(shù)值分析法[6]等.有限元數(shù)值分析法雖然能較好地反映巖土實(shí)際情況，但存在建立完全符合盾構(gòu)施工工程實(shí)際情況的計(jì)算模型困難、計(jì)算過(guò)程中參數(shù)輸入不準(zhǔn)確等問(wèn)題.在對(duì)地表變形預(yù)測(cè)方面，有限元數(shù)值分析更偏向于定性.而對(duì)于其他預(yù)測(cè)方法，一方面，只通過(guò)引入土體損失參量來(lái)考慮壁后注漿階段的地面變形，未考慮注漿各參數(shù)對(duì)地面變形的影響；另一方面，大多數(shù)預(yù)測(cè)法只能解決二維平面內(nèi)的地面變形預(yù)測(cè)，但盾構(gòu)施工引起的地表沉降變形具有三維性和時(shí)效性等特點(diǎn).

本文假定土體不排水，在砂卵石地層注漿漿液擴(kuò)散半徑[7]及注漿壓力分布[8]研究的基礎(chǔ)上，利用Mindlin解推導(dǎo)了同步注漿引起的地層三維變形計(jì)算公式，考慮地層損失、盾殼與圍巖摩擦力對(duì)地表變形的影響，得到了砂卵石地層盾構(gòu)隧道開(kāi)挖引起的地表沉降計(jì)算公式.

1　盾構(gòu)施工引起的地面變形分析

在盾構(gòu)隧道開(kāi)挖施工過(guò)程中，盾構(gòu)通過(guò)土體所受到的力是復(fù)雜多樣的，歸結(jié)起來(lái)主要有開(kāi)挖面推力、刀盤與土體摩擦力、盾殼與圍巖間的摩擦力和同步注漿漿液壓力[9-10].文獻(xiàn)[2]指出土體開(kāi)挖階段的盾構(gòu)開(kāi)挖面推力對(duì)地層的影響較小，變形曲線如圖1所示.

根據(jù)以上分析，盾構(gòu)施工引起的總地表沉降變形可以通過(guò)先分別單獨(dú)考慮盾構(gòu)隧道同步注漿、地層損失和摩擦力引起的地表縱向沉降，然后將三個(gè)地表縱向變形量疊加求得.

本文假定：1)地層土體不排水固結(jié)；2)土體為線彈性半無(wú)限體；3)盾構(gòu)的推進(jìn)過(guò)程中不發(fā)生偏斜；4)同步注漿漿液為牛頓流體.

圖1　盾構(gòu)施工引起的縱向地面變形曲線Fig.1　　　　Longitudinal ground deformation curves induced by shield construction

2　地表縱向變形計(jì)算方法

2.1　同步注漿引起的縱向地面變形

2.1.1漿液壓力引起的地層三維變形公式

圖2為力學(xué)模型簡(jiǎn)圖.任意取微元dA=Rdxdθ，并將其所受漿液集中力Pr沿水平與豎直方向分解為Ph=Prcosθ和Pv=Prsinθ.

圖2　力學(xué)模型簡(jiǎn)圖Fig.2　Simplified mechanical model diagram

利用文獻(xiàn)[8]中在注漿擴(kuò)散范圍內(nèi)任意點(diǎn)處的注漿壓力計(jì)算公式，可以得出

(1)

式中：x為計(jì)算點(diǎn)到注漿口的水平距離在x軸方向上的投影；β為同步漿液與水的粘度之比；R為襯砌管片外徑；θ為圓心角；φ=45°；r0為同步注漿孔半徑；Pr為計(jì)算點(diǎn)處的注漿壓力；Pg為注漿口壓力；t為注漿時(shí)間；λ為漿液注入率；n為地層土體原始孔隙率；K為滲透系數(shù).

將式(1)結(jié)果代入Mindlin解，積分得到同步注漿引起的地層三維變形計(jì)算公式.

1) 豎向分力Pv引起的地面變形為

(2)

(4)

2) 水平分力Ph引起的地面變形為

(5)

(6)

(7)

3) 總壓力Pr引起的地面變形為

(8)

式中：R1=[(x+L+L0+s)2+(y-Rcosθ)2+(z-c)2]1/2；R2=[(x+L+s)2+(y-Rcosθ)2+(z+c)2]1/2；r為經(jīng)過(guò)注漿時(shí)間t后漿液的擴(kuò)散半徑；G為地層土體剪切彈性模量；v為地層土體泊松比；c=h-rsinθ，h為隧道軸線距地表的距離；z為注漿口距地表的豎向距離；s為盾構(gòu)機(jī)刀盤寬度.

2.1.2同步漿液的擴(kuò)散半徑計(jì)算公式

本文采用更適用于砂卵石土層滲透注漿的改進(jìn)柱面注漿漿液擴(kuò)散半徑計(jì)算公式，即

(9)

式中：ρw為水的密度；ωw為水的運(yùn)動(dòng)粘度；σ為注漿壓力水頭；μ(t)為漿液粘度與時(shí)間的函數(shù)，其關(guān)系如表1所示.

表1　泥漿粘度與時(shí)間函數(shù)關(guān)系Tab.1　　　　Functional relationship between slurry viscosity and time

2.2　地層損失引起的縱向地面變形

圖3為地層損失示意圖.由圖3可知，Sagaseta采用“鏡像”法，利用圓柱體來(lái)等效模擬地層損失，得到地表豎向位移計(jì)算公式，即

(10)

圖3　地層損失示意圖Fig.3　Schematic stratum loss

2.3　盾殼與周圍土體間摩擦力引起的縱向地面變形

盾構(gòu)機(jī)在土層頂進(jìn)過(guò)程中，外殼與周圍土體產(chǎn)生較大摩擦力.學(xué)者魏綱利用Mindlin公式，積分得到盾殼與周圍土體摩擦力引起的縱向地面變形，即

(11)

表2　土體損失率的經(jīng)驗(yàn)值Tab.2　Empirical values for soil loss ratio

式中：W=[(x+r)2+h2+R2-2Rhsinθ]1/2；p為盾殼與土體摩擦力.

2.4　總的縱向地面變形計(jì)算公式

將同步注漿漿液壓力、盾構(gòu)機(jī)外殼與周圍土層間的摩擦力以及施工間隙引起的縱向地表沉降變形進(jìn)行疊加，得到盾構(gòu)施工引起的總的縱向地表沉降變形計(jì)算公式，即

w=wr+w1+w2

(12)

3　算例分析

為了驗(yàn)證本文理論，將理論計(jì)算值與現(xiàn)場(chǎng)監(jiān)測(cè)值、Sagaseta理論值和有限元數(shù)值模擬計(jì)算結(jié)果進(jìn)行比較.

以沈陽(yáng)地鐵某段為例，選取某區(qū)間DK6+761.680～DK6+797.680段，所穿越地層為典型砂卵石地層，其物理力學(xué)性質(zhì)如表3所示.

表3　物理力學(xué)性質(zhì)Tab.3　Physical and mechanical properties

根據(jù)盾構(gòu)隧道施工資料，參數(shù)取值如下：L=9.0 m，r0=0.025 m，R=3.0 m，R0=3.12 m，n=0.355，Pg=0.4 MPa，p=45 kPa，K=0.18 cm/s，t=120 min.由文獻(xiàn)[9]可知，μ(t)=18.146e0.007 5t.將本文理論計(jì)算值分別與現(xiàn)場(chǎng)監(jiān)測(cè)值、Sagaseta理論值和文獻(xiàn)[11]中的數(shù)值模擬計(jì)算結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比，結(jié)果如圖4所示.

由圖4可知，在四種預(yù)測(cè)方法中，本文理論計(jì)算曲線與實(shí)際監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)曲線更為吻合.理論計(jì)算的縱向地面變形曲線可以分為四個(gè)階段：第一階段，地面隆起階段(見(jiàn)圖4線③ab段)；第二階段，沉降急劇增加階段(見(jiàn)圖4線③bc段)；第三階段，沉降穩(wěn)定階段(見(jiàn)圖4線③cd段)；第四階段，沉降反彈階段(見(jiàn)圖4線③de段).該變化規(guī)律與文獻(xiàn)[2，6]結(jié)果相同，即盾構(gòu)開(kāi)挖面到達(dá)計(jì)算點(diǎn)前一段距離時(shí)，地表進(jìn)入隆起階段；隨著盾構(gòu)開(kāi)挖面的接近，地表由隆起變?yōu)槌两担v向地表沉降值急劇增加，變形曲線進(jìn)入第二階段；在盾尾通過(guò)計(jì)算點(diǎn)一段距離后，縱向地面變形趨于穩(wěn)定，之后達(dá)到沉降峰值；達(dá)到峰值后，縱向地表沉降產(chǎn)生反彈，曲線由第三階段進(jìn)入第四階段即沉降反彈階段.數(shù)值分析預(yù)測(cè)曲線未能反映出盾尾通過(guò)后的地表縱向沉降反彈現(xiàn)象；Sagaseta理論計(jì)算結(jié)果與縱向地表監(jiān)測(cè)值相差較大；本文理論計(jì)算值反映了盾構(gòu)通過(guò)時(shí)地表縱向變形的四個(gè)階段，同時(shí)理論計(jì)算值與現(xiàn)場(chǎng)監(jiān)測(cè)值較為吻合，絕對(duì)值誤差范圍在1.48%～12.72%之間，對(duì)比結(jié)果如表4所示.

圖4　預(yù)測(cè)值與監(jiān)測(cè)值對(duì)比Fig.4　　　　Comparison between predicted and monitored values

監(jiān)測(cè)點(diǎn)計(jì)算值/mm監(jiān)測(cè)值/mm誤差/%DK6+761.680-2.17-2.485.65DK6+768.880-2.18-2.453.56DK6+776.080-2.11-2.251.48DK6+788.610-1.17-1.288.91DK6+795.6100.160.103.06DK6+797.6800.240.2712.72

4　結(jié)　論

本文結(jié)合漿液在砂卵石土層中的擴(kuò)散規(guī)律，利用Mindlin解推導(dǎo)了同步注漿引起的地層三維變形計(jì)算公式，考慮地層損失與摩擦力對(duì)地面變形的影響，得到了砂卵石地層盾構(gòu)隧道開(kāi)挖引起的地表變形計(jì)算公式.該方法考慮了多個(gè)施工參數(shù)，較數(shù)值模擬法更好地反映了地面變形的四個(gè)階段，與工程監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)更為吻合，能更好地符合砂卵石地層中盾構(gòu)施工的實(shí)際情況.