凸顯建模過程 滲透模型思想
——對許衛兵老師執教《乘法分配律》一課的賞析及思考

鄭素珍

（福鼎市實驗小學 福建 寧德 355200）

2011年版《義務教育數學課程標準》在課程內容中提出：在數學課程中，應當注重發展學生的模型思想。并明確指出：模型思想是學生體會和理解數學與外部世界的聯系和基本途徑。就這一簡要的幾句話，讓一線的老師如何在課堂教學中發展學生的模型思想呢？欣賞了特級教師許衛兵執教《乘法分配律》一課，頓感茅塞頓開，許老師的課很好地為我們詮釋了模型思想的教學，使筆者對滲透模型思想教學有了更深刻的認識。

一、多層情境，感受模型

以研究老大的菜地圖為例。孩子們，今天的學習我們將邀請老大、老二和老三這兄弟三人參加，他們都是種菜的能手，巧得很，他們的菜地都是長方形。說到這里，你能聯想到什么數學知識？待學生說出聯想的知識之后，許老師順勢出示老大的菜地圖：

看到老大的菜地，你能提出有關面積計算的問題嗎？

學生提出問題，并列綜合算式計算兩塊菜地的總面積，教師組織學生交流算法，并板書分算、合起來算兩種方法：6×9＋2×9，（6＋2）×9。接著引導學生比較得數，建立等式：（6＋2）×9＝6×9＋2×9。

情境一的兩塊菜地都有一條相同長度的邊，兩個長方形能直接拼成一個大長方形，學生計算兩塊地的總面積時，在分開算的同時容易想到合起來算，這樣通過比較兩個算式的得數，建立等式，將分與合的兩種思路有機地建立了聯系。

二、多層活動，建立模型

1.自建模型

根據算式在方格紙上畫出相應的圖形：⑴兩塊長方形青菜地總面積是7×3＋5×3；⑵兩塊長方形玉米地總面積是（6＋4）×5。學生活動、展示所畫的圖形，并解釋圖形中的數據，展開聯想，建立等式：（7＋5）×3＝7×3＋5×3；（6＋4）×5＝6×5＋4×5。

活動一通過從算式回想圖形讓學生將具有“分”、“合”特征的算式“聯想”成兩個具有相同長度邊的長方形，讓學生經歷了嘗試建立“圖形模型”的過程，也是將數學認識從具體經驗向理性層面提升的過程。

2.驗證說明

上面的幾組算式左右都相等，這是偶然的現象，還是必然的事情？你還能舉出更多這樣的例子嗎？學生匯報自己的例子后，教師追問：這樣的例子到底能寫多少呢？會不會有不符合的例子偏偏我們大家都沒有舉出來？怎么來解釋它們左右是必然相等的？讓學生聯系乘法的意義來解釋。

3.抽象概括

根據以往的學習經驗，你能用一個等式將這里所有的等式都包含進去嗎？抽象出用字母表示：（a＋b）×c＝a×c＋b×c；教師小結，字母符號是數學的特殊語言，非常簡潔且世界通用。

4.解釋模型

（a＋b）×c＝a×c＋b×c也可以看成兩個長方形的面積和嗎？出示圖形：

如果它是甲、乙兩個長方形的面積和，那么a、b、c分別是圖中哪段的長度？

通過舉例驗證，解釋說明，學生更好地實現了抽象與概括，用字母表示乘法分配律也就“呼之欲出”。妙的是根據字母等式聯想圖形，在圖形中解釋模型，把學生的認識再次推向深入。

三、多層思考，模型教學

基于對許老師執教一課的欣賞，帶給我們一線的教師滲透數學模型思想什么啟示呢？

1.數學模型思想的意義

模型思想是2011年版修訂課標新增的核心概念，學生對模型思想的感悟通常會經歷一個從簡單到復雜，從具體到抽象，逐步積累經驗、掌握建模方法的過程。建立模型思想的本質是使學生體會和理解數學與外部世界的聯系。數學模型思想，即是以數學概念和符號刻畫數學結構為內容的，在揚棄一切非本質屬性的同時，逐步抽象、提煉出數學結構的思維過程。從廣義角度講，數學的概念，定理，規律，法則，公式，性質，數量關系式，圖表，程序等都是數學模型。數學模型有兩種表征方式：一是思維表征，它體現在思維過程中，具有隱性特征。比如“乘法分配律”作為一種數學模型，首先是一種思維模型。因為“乘法分配律”表達的是兩個數的和同一個數相乘,等于把兩個加數分別同這個數相乘,再把兩個積加起來,結果不變。二是形式表征，它反映在模型的形式表達中，具有顯性特征，也即乘法分配律其實是一種形式模型，表現在乘法分配律可以通過一個a×(b+c) =a×b+a×c這樣的字母符號來表示。

2.數學模型思想的教學策略

（1）情境中引入感受數學模型

對于小學生而言，其數學學習的過程，不僅僅是一個形式學習的過程，更多的是經歷、體驗、探索數學知識產生的過程，是在積累豐富的數學學習經驗的基礎上，習得數學學習技能與方法的過程，模型思想的發展也不例外?！俺朔ǚ峙渎伞笔且环N高度抽象的數學模型，但它源于運算，所以與四則運算一樣，它與現實生活有著密切關系。因此，在教學中突出“乘法分配律”的產生的現實背景，為學生建構“乘法分配律”提供經驗支撐，從而很好地拉長數學模型建立的過程，為學生深刻理解掌握“乘法分配律”創造條件。

（2）活動中體驗建立數學模型

數學模型的抽象提煉不只限于對某一個問題的分析與歸納，它更應該是在對于同類事件的共同特征進行分析研究的基礎上，歸納提煉而成。因此，在引導學生歸納數學模型的教學活動中，一般需要提供多個具有同類數學原型的實際問題，引導學生在解決問題的過程中發現規律、抽象規律、表達規律。

（3）練習中理解應用數學模型

在課堂教學中，當學生基本掌握了相關的數學模型之后，需要引導學生把數學模型推廣到一般情況中去，從較普遍的意義上理解數學模型，從而掌握相應的規律性知識。這也是學生體驗應用數學模型解決數學問題的基本層次。一般反映在基本練習的設計中。檢驗學生對數學模型本質內涵是否真正理解的重要方式則是數學模型的拓展應用。

總之，使學生獲得數學的基本思想是數學課程的重要目標，而數學基本思想的形成不是一蹴而就、立竿見影的，它需要經歷一個從朦朧到明晰，從理解到應用。循環反復的發展過程。唯有讓學生親身經歷這樣的過程，才能逐步悟出數學知識中蘊含的深刻思想。數學模型思想是數學學習的基本思想之一，需要廣大一線教師在小學數學教學中進行適時適度的培養。