數學問題中隱含條件的有效挖掘

張亦新

（樂清市第三中學 浙江 溫州 325600）

數學問題通常由條件和結論組成，真正理解命題的條件，是能否正確解答的關鍵。數學解題過程中，隱含條件對解題的影響很大，既有迷惑性，又有干擾性，給解題帶來消極作用。若不能有效的挖掘隱含條件，會使得到結論出現偏差、錯誤甚至無法解題。若有效的挖掘了隱含條件，解題思路也就隨之而生。因此，在教學過程中，引導學生挖掘并利用命題中的隱含條件，提高解題或證題的完整性、準確性是一個重要的課題。

一、隱含條件的設置

1.隱含條件隱于已知條件中

數學命題中，文字語言、符號語言、圖像等，都可作為隱含條件設置點。條件隱匿于數學符號中，或關鍵點融于條件之中，卻沒有明顯地給出，使條件隱含化，需要通過條件間各種因素和環境的相互約束而獲得。

此題隱含了等比數列中所有奇數項同號，所有偶數項同號，因此必須同號.如果不能夠有效的挖掘，很可能解題就會有偏差。

2.隱含條件隱于問題分析中

在探求解題方法、分析問題的過程中，對定義理解、思維習慣、轉換思想、化歸思想等，都可作為隱含條件設置點。作為考核知識理解深刻程度、思維嚴謹程度，設置隱含條件非常有必要。能及時發現問題的隱含條件，是正確完整解題的關鍵。

例2 動點M（x,y）到y軸的距離比它到定點（2,0）的距離小2，求動點M（x,y）的軌跡方程。

如過分注重解題技巧，忽視數學問題的基本思維習慣，命題者在此設置隱含條件，可以考核學生“誰都知道，但卻想不到”的思維盲區。

3.隱含條件隱于解題過程中

解題過程中某些式子、結論，都可作為隱含條件設置點。隱藏某些量內在關系，給解題帶來了難度，挖掘出隱含條件，能夠精準、簡化解題。如不能挖掘隱含條件，常造成思維堵塞或求解復雜、結果不完整等結果。

二、如何引導學生挖掘數學題中的隱含條件

有效挖掘隱含條件，就是使條件完備化，明朗化，明確解題方向，尋求解題思路，可以通過題目中所涉及的定義概念，圖像特征，定理結論等方面具體特征入手，通過觀察，比較，分析，聯想等方面逐步探索。教師在教學過程中應當重視引導學生領會隱含規律與設置規律，從多角度，多方法，多層次去挖掘隱含條件，掌握化“隱”為“顯”的方法，使解題簡捷，新穎，從而培養學生分析問題，解決問題和探索創新能力，提高解題技能和技巧。

1.從題中涉及的數學概念中挖掘隱含條件

已知條件隱藏在概念之中，應從分析概念的內涵與外延人手，以尋求解題思路和途徑。綜合型的隱含條件具備制約性，補充性，和導向性等多種功能和作用。

如果不去考慮組合數的定義，只想到用組合數公式去計算，問題無法解決，組合數的隱含制約性條件得到由于n為自然數，則n=6，則此題易解。此題的條件同時具備了制約性與補充性的作用。

2.從圖像的結構特征上挖掘隱含條件

已知條件隱藏在圖像之中，應仔細觀察圖像，通過圖像探索解題思路。

例5 函數f(x)=-cosxlnx2的部分圖像大致是圖中的（ ）

通過作圖無法解決問題，因為此類復雜函數圖像難以用列表、描點、連線作出圖像。但如果能回歸基礎，通過函數性質去分析，從定義域、值域、單調性、奇偶性、周期性研究，則此題易解。

3.從已知條件中挖掘隱含條件

已知條件隱藏在已知的關系式之中，應從分析這些關系式的特征、性質人手，挖掘和利用其中的隱含條件.換言之，這類隱含條件若未被挖掘，則解題就無從入手或中途被迫中止，某種程度上說，挖掘隱含條件是直接決定解題成敗的關鍵。

例6 函數f(x)，f(x+2)均為偶函數，當時，f(x)是減函數，設，試比較a、b、c的大小。本題，問題似乎無法下手。事實上，由f(x)，f(x+2) 均為偶函數，可知f(x)的對稱軸，其中隱含著f(x)的周期，如挖掘出周期，此時問題就迎刃而解。

4.從題目的結構特征上挖掘隱含條件

已知條件隱藏在題目的結構形式之中，通過對題目結構特征的細心觀察，才能找出解決問題的途徑。審題要嚴、全、細，如果解題時不重視審題，常出現拿到就做，做了就錯。平時教學過程中要扎扎實實培養學生認真審題的習慣，通過審題有效挖掘題目中隱含的條件。

5.從命題的關鍵詞里挖掘隱含條件

已知條件隱藏在題目的某些關鍵詞之中，只有識破關鍵詞的含義，有效挖掘隱含的已知條件，才能找到解題思路。

有效挖掘利用隱含條件可以啟發解題思路，避免誤入歧途，對于培養解題能力，養成良好的思維品質具有重要意義。高中數學中，隱含條件呈現的方式多種化，要將各種方式融為一體，尋找有效挖掘隱含條件的方法。教學過程中需要夯實基礎知識，熟練的基本技能，培養歸納類比，數形結合，化歸等思想方法，為有效挖掘隱含條件奠定基礎。